2025-2026学年天津市蓟州区燕山中学九年级下学期第一次数学月考试卷（含答案）

/天津市蓟州区燕山中学2025-2026学年九年级下学期第一次数学月考试卷一、单选题1．计算的结果等于（

）A．9 B． C． D．52．估算的值在（

）A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间3．图中是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（

）A． B． C． D．4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

5．2024年2月2日是第28个世界湿地日，近年来，我国不断强化湿地保护，并规划将11000000公顷湿地纳入国家公园体系，数据11000000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．6．的值等于（

）．A． B． C． D．7．计算的结果等于（

）A． B． C． D．8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，与的大小关系是（

）A． B．C． D．9．方程的两个根是（

）A．， B．， C．， D．，10．如图，在中，，分别以A，为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别交，于点，，连接，则下列结论一定正确的是（

）

A． B． C． D．11．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别是D，E，连接与相交于点F．则下列结论一定正确的是（

）

A． B． C． D．12．已知等边三角形的边长为3，为边上的一点（点不与点，重合），过点作边的垂线，交于点，用表示线段的长度，表示的面积，有下列结论：①；②；③．其中，正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题13．计算的结果为______．14．不透明袋子中装有6个球，其中有1个粉色球和5个蓝色球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝色球的概率为______．15．计算的结果等于________．16．若一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是_____．（写出一个即可）．17．如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC边上，点F在CD的延长线上，满足，连接EF与对角线BD交于点G，连接AF，AG，若，则AG的长为______．

三、解答题18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，四边形的顶点，，均落在格点上．点是小正方形一边的中点，连接．

（1）线段的长等于__________；（2）以线段为直径作，试确定圆心的位置，并在线段上找一点，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点和点，并简要说明点，点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得___________（2）解不等式②，得___________（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为___________20．在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，调查统计了部分学生一周的课外阅读时长（单位：小时），整理数据后绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为__________，图①中的值为__________；（2）求统计的这部分学生一周课外阅读时长的平均数、众数和中位数．21．已知内接于，且为的直径，为圆上一点，连接，．（1）如图①，若为的中点，，求和的大小；（2）如图②，若，过点作的切线与的延长线交于点，且，求的大小．22．天津烈士陵园内有一座烈士纪念碑．某校学生测量其高，先在点处用测角仪测得其顶端的仰角为，再由点向纪念碑走到处，测得顶端的仰角为，已知三点在同一直线上，测角仪离地面的高度，求纪念碑的高（结果取整数）．参考数据：23．已知学生宿舍、体育场、文具店依次在同一条直线上，张强从宿舍出发跑步去体育场，在体育场锻炼一阵后又到文具店买笔，然后散步返回宿舍．下面的图象反映了在这个过程中张强离宿舍的距离y（单位：）与时间x（单位：）之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/1103055张强离宿舍的距离/1.2②填空：张强从文具店回到家的平均速度为______；③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（2）当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）24．将直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点，点，，点在边上（不与点，重合），折叠该纸质，使折痕所在的直线经过点，并与边交于点，且，点的对应点为点．设．

（1）如图①，当时，求的大小和点的坐标；（2）如图②，若折叠后重合部分为四边形，，分别与交于点，，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；（3）请直接写出折叠后重合部分面积的最大值．25．已知抛物线（，为常数，）过点，顶点为点．（1）当时，求此抛物线顶点的坐标；（2）当时，若的面积为，求此抛物线的解析式；（3）将抛物线向左平移1个单位，向下平移个单位，得到新抛物线的顶点为，与轴交点为，点在直线上，点在直线上，当四边形的周长最小时，恰好有，求平移后抛物线的解析式．

答案1．【正确答案】D【分析】本题考查有理数的加法，先确定符号，再绝对值相减即可．【详解】，故选D．2．【正确答案】C【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据二次根式的性质得出，即可求出答案．【详解】解：，，即在和之间．故选C．3．【正确答案】D【分析】本题考查几何体简单组合体的三视图，解题的关键是掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．据此解答即可．【详解】解：从正面看，共有两列，从左到右小正方形的个数分别为、．故选D．4．【正确答案】A【分析】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．【详解】B、C、D的汉字均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，A选项的汉字中能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选A．5．【正确答案】B【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值即可【详解】．故选B．6．【正确答案】C【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，二次根式的加法等知识点，牢记常见的特殊角的三角函数值成为解题的关键．先根据特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可．【详解】解：．故选C．7．【正确答案】D【分析】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算．根据异分母分式加减法法则进行计算即可．【详解】解：．故选D．8．【正确答案】D【分析】本题主要考查了比较反比例函数自变量的大小，根据解析式可得反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，再由即可得到答案．【详解】解：反比例函数中，，∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，∵点，，都在反比例函数的图象上，，∴，故选D．9．【正确答案】D【分析】根据直接开平方法求解即可．【详解】解：，，，，故选D．10．【正确答案】B【分析】本题主要考查了垂直平分线的作法、垂直平分线的性质、平行等分线段定理、三角形中位线等知识点，根据作法得到是线段的垂直平分线是解题的关键．根据作法得到是线段的垂直平分线，然后根据垂直平分线的性质、平行等分线段定理、三角形中位线的性质解答即可．【详解】解：根据作法可知：是线段的垂直平分线，∴，∵，∴，∴，即，则∴是的中位线，∴．故选B．11．【正确答案】D【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得从而得到是等边三角形，即可求解．【详解】解：将绕点C顺时针旋转得到，，是等边三角形，，故选D．12．【正确答案】C【分析】本题考查等边三角形性质、含直角三角形三边关系、利用三角形面积公式列函数解析式等知识点，掌握等边三角形的性质成为解题的关键．因为点D不与点B、C重合可列关于x的一元一次不等式求出x的范围即可判断①．根据题意可知，，根据面积公式即可得到函数解析式即可判断③；和没有直接关系，故②不正确．【详解】解：∵正三角形的边长为3，，，∴，，∴，∴，即③正确；∵点D不与点B、C重合，，∴，即：，即①正确；已知条件无法得到和的关系，即②错误．综上，①③正确，共2个．故选C．13．【正确答案】【分析】本题主要考查积的乘方，掌握积的乘方运算法则是解题的关键．【详解】解：．14．【正确答案】【分析】利用概率公式直接求解即可．本题主要考查概率公式：概率所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．【详解】解：不透明袋子中装有6个球，其中有1个粉色球和5个蓝色球，从袋子中随机取出1个球，则它是蓝色球的概率为．15．【正确答案】【分析】直接利用完全平方公式计算即可．【详解】解：16．【正确答案】2【分析】由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知k＞0，﹣1＜0，在范围内确定k的值即可．【详解】解：因为一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取2．故答案为2．17．【正确答案】【分析】本题已知的长度,欲求的长度,设法寻找两边之间的关系,因利用已知条件很容易想到,从而得到,进一步可证是等腰直角三角形.下一步设法证明G为的中点,作,从而构造出全等三角形得证.最后利用等腰直角三角形可求得与之间的关系式,最后求解.【详解】连接，如图1，

由正方形的性质与已知条件可知，，所以，，∴，．∴．因此是等腰直角三角形．过E作，EH与BD交于H，如图2．

因，故为等腰直角三角形，所以，．又∵，∴．由得，，，∴．∴．又以上证明：是等腰直角三角形，∴，故为等腰直角三角形，．由勾股定理得，，，所以，即的长为．18．【正确答案】；利用网格特征作出的中点O，取的中点E，连接交于点T，连接，延长交于点P，点P即为所求．【分析】（1）根据勾股定理即可解答；（2）利用网格特征作出的中点O，取的中点E，连接交于点T，连接，延长交于点P，点P即为所求．【详解】解：（1）∵点是小正方形一边的中点，∴；（2）如图，点，点，即为所求，作法：利用网格特征作出的中点O，取的中点E，连接交于点T，连接，延长交于点P，点P即为所求．19．【正确答案】（1）（2）（3）见详解（4）【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）按照解不等式的步骤即可解答；（2）按照解不等式的步骤即可解答；（3）把上面的求得解集在数轴上表示出来即可；（4）求得原不等式组的解集即可．【详解】（1）解：解不等式①，得.（2）解：解不等式②，得.（3）解：在数轴上表示为：；（4）解：原不等式组的解集为：．20．【正确答案】（1）20；30（2）统计的这部分学生一周课外阅读时长的平均数、众数和中位数分别为8，9，8【分析】（1）用条形统计图中的数据除以扇形统计图中对应的占比，即可得到总人数；再用学生一周的课外阅读时长为9小时的人数除以总人数，即可得到m的值；（2）按照平均数，众数和中位数的概念，依次求出即可．【详解】（1）解：本次接受调查的人数为（人）；根据条形统计图，学生一周的课外阅读时长为9小时的人数为6人，故学生一周的课外阅读时长为9小时的人数占比为，.（2）解：，观察条形统计图，9出出现的次数最多，故众数为9；将这组数据从小到大排列，其中位于中间的两个数都是8，故中位数为8，统计的这部分学生一周课外阅读时长的平均数、众数和中位数分别为8，9，8．21．【正确答案】（1），（2）【分析】（1）在中，由圆周角定理得到，由为的直径得到．由则．则．（2）连接，由是的切线得到．又，可证，得到．由等边对等角可证，则．进一步求得，即可得到答案．【详解】（1）解：在中，，为的直径，．，．．（2）解：连接，是的切线，，即．又，即．．．．，．．

，．．即．22．【正确答案】纪念碑的高约为米【分析】延长交于，则，，，在中，，则，设，在中，，，解得，经检验，是原方程的根，即可得．【详解】解：如图所示，延长交于，则，，，在中，，则，设，在中，，，即，，，，经检验，是原方程的根，，答：纪念碑的高约为米．23．【正确答案】（1）①0.12，1.2，0.6；②0.03；．③（2）【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，理解题意，能从图象中获取信息是解答的关键．（1）根据图象结合“速度=路程÷时间”求解①②即可；③利用待定系数法分段求解即可；（2）设李明李明从体育场出发匀速步行分钟后与张强相遇，根据题意列方程求解即可．【详解】（1）解：①根据图象，张强从宿舍出发跑步去体育场过程中的速度为，故张强离开宿舍时离宿舍的距离为，当时，，当时，.②张强从文具店回到家的平均速度为.③当时，设张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为，将、代入，得，解得，∴；当时，，综上，张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为；（2）解：根据题意，当张强离开体育场时，张强到文具店买笔并停留了5分钟，故设李明李明从体育场出发匀速步行分钟后与张强相遇，根据题意，得，解得，∴，答：他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是．24．【正确答案】（1），（2）（3）【分析】（1）证出是等边三角形，由等边三角形的性质得出，由折叠的性质得是等边三角形，，可得轴，延长交轴于点，根据直角三角形的性质求出的长即可得到答案；（2）证明四边形是菱形，则，，根据直角三角形的性质求出，由，即可求解；（3）分别求出当时，折叠后重合部分面