2025-2026学年天津市建华中学八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

/天津市建华中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题一、单选题1．下列所给的二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列图象中，表示是的函数的是（

）A． B． C． D．3．如图，直线上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（

）A．6 B． C．4 D．164．如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（

）A．，B．，C．，D．，5．如图，以原点O为圆心，OB长为半径画弧与数轴交于点A，若点A表示的数为x，则x的值为（

）A． B．- C．-2 D．2-6．下列命题中，为真命题的是（

）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4）7．如图，是某地医院、公园和超市的平面示意图．超市在医院的南偏东35°的方向上，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m，若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的（

）A．北偏东75°的方向上 B．北偏东65°的方向上C．北偏东55°的方向上 D．北偏东35°的方向上8．如图，四边形中，R、P分别是、上的点，E、F分别是、的中点，当点P在上从C向B移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段的长不变B．线段的长逐渐增大C．线段的长逐渐减小D．线段的长与点P的位置有关9．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（﹣1，0），C（3，0），若四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标为（）A．（4，2） B．（2，4） C．（2，5） D．（5，2）10．如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是(

)A． B． C． D．11．如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度（单位：）与注水时间（单位：）的函数图象大致为（

）A． B．C． D．12．如图，在菱形中，，，点是线段上一动点，点是线段上一动点，则的最小值（

）A． B． C． D．二、填空题13．计算的结果是____．14．已知：2x-3y=1，若把看成的函数，则可以表示为________________15．在中，，，，则的长为________．16．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积是__________．

17．正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是______．三、解答题18．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图中，在上画点，连接，使；（2）在图中，先画，再在上画点，上画点，使四边形是菱形．19．计算：（1）（2）20．已知，求下列各式的值：（1）；

（2）．21．如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF//AB交DE的延长线于点F，连结BE．（1）求证：四边形BCFD是平行四边形；（2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．22．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．23．综合与实践小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：课题在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度模型抽象测绘数据①测得水平距离的长为15米．②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米．③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米．说明点A，B，E，D在同一平面内请根据表格信息，解答下列问题．（1）求线段的长．（2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？24．几何直观

【问题背景】如图，正方形的边长为4．，是边，上两点，且，连接，，与相交于点．【探索发现】（1）如图①，探索线段与的数量与位置关系，并说明理由．（2）如图②，若，分别是与的中点，计算的长．【拓展提高】（3）（选做题）如图③，延长至点，连接．若，请直接写出线段的长．25．如图，在平面直角坐标系中，已知，以为一边在第四象限内画正方形，为轴上的一个动点，以为一直角边在第四象限内画等腰直角，其中．（1）点的坐标为____________（2）试判断线段、的关系，并说明理由；（3）设的中点为，直线交轴于点．问：随着点的运动，点的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点的坐标；若发生变化，请说明理由．

答案1．【正确答案】B【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断选项，即可得到答案.【详解】∵=，∴A不符合题意，∵是最简二次根式，∴B符合题意，∵=，∴C不符合题意，∵=，∴D不符合题意，故选B.2．【正确答案】A【分析】本题考查函数的识别，根据对于每一个确定的的值，都有唯一确定的值与之对应，进行判断即可．【详解】解：观察可知，只有选项A的图象中每一个确定的的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，选项B，C，D的图象都存在一个确定的的值，对应不止一个值，不是的函数；故选A．3．【正确答案】D【分析】根据正方形的性质，易证，可得，，根据，的面积以及勾股定理即可求出的面积．【详解】解：根据题意，得，，，，，在和中，，，，，，的面积分别为5和11，，，，根据勾股定理，，的面积为16，故选D．4．【正确答案】D【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法，逐一进行判断即可．【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形为平行四边形，可以判定四边形为平行四边形，不符合题意；B、∵，，，∴，∴，∴四边形为平行四边形，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形为平行四边形，可以判定四边形为平行四边形，不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，不可以判定四边形为平行四边形，符合题意；故选D．5．【正确答案】B【分析】根据勾股定理列式求出x2，再利用平方根的相反数定义解答．【详解】由图可知，x2=12+22=5，则x1=−，x2＝（舍去）．故选B．6．【正确答案】B【分析】正确的命题叫真命题，根据定义解答．【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故（1）是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故（2）不是真命题；对角线相等的平行四边形是矩形，故（3）不是真命题；有一个角是直角的平行四边形是矩形，故（4）是真命题；故选B．7．【正确答案】C【分析】根据勾股定理的逆定理,判定公园、医院、超时构成直角三角形，得到公园与水平线夹角为35°，从而描述即可．【详解】解：如图，因为，根据勾股定理的逆定理,所以△ABC是直角三角形，因为∠ECB=35°，所以∠ACF=35°，∠DCA=55°，所以公园在医院的北偏东55°的方向上，故选C．8．【正确答案】A【分析】本题考查三角形的中位线的性质，连接，根据题意得为定值，且，即可判定．【详解】解：连接，如图，∵点P在上从C向B移动而点R不动，∴为定值，∵E、F分别是、的中点，∴，则线段的长不变．故A．9．【正确答案】D【分析】根据平行四边形的性质即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A（1，2），B（﹣1，0），C（3，0），∴AD=BC=3+1=4，故点D的坐标为（1+4，2），即（5，2）故选D．10．【正确答案】A【分析】由平行四边形的性质可知：，，再证明即可证明四边形是平行四边形．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，，∵对角线上的两点、满足，∴，即，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形．故选A．11．【正确答案】B【分析】本题主要考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题的关键；根据题意可直接进行排除选项．【详解】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为0，故选项A、C不合题意；当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意；选项D不合题意；故选B．12．【正确答案】D【分析】先作点E关于AC的对称点点G，再连接BG，过点B作BH⊥CD于H，运用勾股定理求得BH和GH的长，最后在Rt△BHG中，运用勾股定理求得BG的长，即为PE+PF的最小值．【详解】解：作点E关于AC的对称点点G，连接PG、PE，则PE=PG，CE=CG=2，连接BG，过点B作BH⊥CD于H，则∠BCH=∠CBH=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∴Rt△BHC中，BH=CH=，∴HG=HC-GC=3-2=1，∴Rt△BHG中，BG=，∵当点F与点B重合时，PE+PF=PG+PB=BG（最短），∴PE+PF的最小值是．故选D．13．【正确答案】【分析】本题考查二次根式的混合运算，利用平方差公式进行计算即可．【详解】解.14．【正确答案】【详解】把方程变形，两边都减去2x，再除以-3则可．解：2x-3y=1，-3y=-2x+1，两边都除以-3，得．本题考查了在含有两个未知数的方程中，用一个未知数表示另外一个未知数．15．【正确答案】【分析】本题考查含角的直角三角形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式．根据所对的直角边等于斜边的一半求解，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：，，，，∴．

16．【正确答案】【分析】根据折叠性质得到，设，得到线段ED，BE的长度表达式，然后在中根据勾股定理求出AE的长度，最后根据三角形面积公式求出的面积．【详解】解：∵将长方形折叠，使点B与点D重合，∴，设，则，在中，，∴，解得：，∴的面积为：．17．【正确答案】【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，根据正方形性质求出，，再求出，然后利用勾股定理列式求出，由直角三角形的性质可求解．解题的关键是能正确作出辅助线构造直角三角形．【详解】解：如图，连接，∵正方形和正方形中，，∴，，，∴，由勾股定理得，，∵H是的中点，∴.18．【正确答案】（1）见详解（2）见详解【分析】（1）取格点E，连接交于点即可；（2）取格点，连接，，则四边形是平行四边形；取格点，连接，取的中点，连接并延长交于，则，且平分，再取格点，连接交于，则，进而垂直平分，连接，则四边形为菱形【详解】（1）如图，即为所求；（2）如图，，菱形即为所求．19．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）先将各个二次根式化简，再进行合并即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并即可．【详解】（1）解：原式（2）解：原式．20．【正确答案】（1）12；（2）．【分析】先求出，，（1）然后利用完全平方公式进行因式分解，即可求解；（2）然后利用平方差公式进行因式分解，即可求解．【详解】解：∵，∴，，∴（1）；（2）．21．【正确答案】（1）见详解；（2）AC=【分析】（1）根据点D，E分别是边AB，AC的中点，证明DE是△ABC中位线，再根据CF//AB，即可证明结论；（2）根据AB＝BC，E是AC的中点,证明△ABE是直角三角形，根据勾股定理求出AE，问题得解．【详解】解：（1）∵点D，E分别是边AB，AC的中点,∴DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，即DF∥BC，∵CF//AB，∴四边形BCFD是平行四边形；（2）∵AB＝BC，E是AC的中点∴BE⊥AC，∵点D是边AB的中点，∴AB=2BD=4，在Rt△ABE中，，∴AC=2AE=.22．【正确答案】（1）见详解；（2）∠BDF＝18°．【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，然后根据矩形的判定定理，即可得到结论；（2）求出∠FDC的度数，根据三角形的内角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度数．【详解】（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．23．【正确答案】（1）9.6米；（2）小明同学应该再放出8米线．【分析】本题考查的是勾股定理的应用；（1）根据勾股定理求出，进而求出；（2）先根据勾股定理求出风筝线的长，再根据题意计算，得到答案．【详解】（1）解：如图，过点作．在中，．由勾股定理，得，则米．（2）解：风筝沿方向再上升12米后，此时风筝线的长为米，∴米．答：小明同学应该再放出8米线．24．【正确答案】（1），且；见详解；（2）【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定及性质、勾股定理，三角形的中位线等知识，解题的关键是作辅助线，构建全等三角形得到边