2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校七年级下学期3月月考数学试题（含答案）

/黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校2025-2026学年七年级下学期3月月考数学试题一、单选题1．下列是二元一次方程组的是（

）A． B．C． D．2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．4．若点在y轴上，则点P的坐标是（

）A． B． C． D．5．已知关于x、y的方程组的解是，那么m，n的值为（

）A． B． C． D．6．算法统宗里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？如果设李三公家的店有x间客房，来了y个房客，则可以列出的方程组为（

）A． B．C． D．7．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）若小艇在游船的正南方处，则下列关于小艇，的位置描述，正确的是（

）．A．小艇在游船的北偏东，且距游船 B．游船在小艇的北偏东，且距游船C．小艇在游船的北偏西，且距游船 D．小艇在游船的北偏西，且距游船8．已知点，，点Q在x轴上，且，则点Q的坐标是（

）A． B．C．或 D．或二、填空题9．将方程改写成用含的式子表示的形式为：______．10．已知方程是二元一次方程，则_______．11．排球场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为，它的宽是_______．12．已知第一象限内的点P的坐标为，且它到两个坐标轴的距离相等，则a的值为_______．13．哈尔滨地铁连接了多个交通枢纽和商圈，为市民出行带来极大便利．如图将部分地铁站放入平面直角坐标系中，若“博物馆”所在位置的坐标为，“省政府”所在位置的坐标为，则“西大桥”所在位置的坐标为_______．14．如图，已知直线与相交于点O，，，垂足均为O．若，则的度数为_______．15．2025年3月14日是第六个“国际数学日”，也叫“日”．为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神，我校决定购买A、B两种数学类图书，若购买3本A种图书和2本B种图书共需130元；若购买5本A种图书和4本B种图书共需230元．则购买9本A种图书和10本B种图书一共需要_______元．16．在平面直角坐标系中，已知点，点A在第二象限，轴，，则点A的坐标为_______．17．已知关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，则非负整数a的值为______．18．下列说法正确的是______（填序号）．①内错角相等，两直线平行；②的平方根是；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若点P在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，则点P的坐标为；⑤若在平面直角坐标系内，点的坐标满足，则点P表示原点；⑥已知关于x，y的二元一次方程组，无论a取什么实数，的值始终不变．三、解答题19．计算：（1）（2）20．解二元一次方程组：（1）用代入法解方程组（2）用适当方法解方程组21．如图在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为：点、点、点．将向右平移5个单位长度再向上平移2个单位长度得到（点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F）．（1）请画出，并直接写出点F的坐标：F(________，________)．（2）请连接，并直接写出、、的数量关系：__________．22．若方程组的解满足，求的值．23．有一个两位数，设它的十位上的数字为x，个位上的数字为y，已知十位上的数字与个位上的数字之和为11，把十位上的数字和个位上的数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大27．（1）原来的两位数为__________，新的两位数为__________（用含有x、y的代数式表示）（2）根据题意，求原来的两位数．24．一家广告公司为47中学校制作艺术节活动展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板的6倍．该广告公司制作每件产品所需要的时间和所获得利润如下表所示．产品展板宣传册横幅时间10.20.5利润/元603.520若制作三种产品共需要，所获利润为949元，求这三种产品的总件数．25．【探究】在平面直角坐标系中，把方程的解中的x和y值分别作为点的横、纵坐标，请完成表格信息，并在平面直角坐标系中描出点A、B、C、D．点A点B点C点Dx…01①__________…y…②_________432…【发现】过这些点中的任意两点画直线，你会发现这些点__________（填“在”或“不在”）同一条直线上．【归纳】以方程的解为坐标的点的全体叫作方程的图象．【应用】二元一次方程的图象上有两个点分别为、．（1）求a和b的值．（2）请在平面直角坐标系中画出方程的图象，并直接写出方程组的解__________．26．佰洋电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是2025年3月前两周的销售情况：销售时段销售数量销售总额A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价？（2）由于前两周两种净水器都销售一空，电器公司第三周采购这两种型号的净水器共30台，恰好花费54000元，求A种型号的净水器采购了多少台？（3）在（2）的条件下，电器公司第三周开始销售部分刚购进的A型号和B型号净水器，但发现市场将要被新款智能净水器所取代，为扩大销售量，将剩余B种型号净水器按售价的七折进行销售，A种型号净水器原售价不变，当第三周采购的30台净水器都销售一空后统计这30台净水器的利润为6700元，求电器公司第三周采购的30台净水器中，用于打折销售的B种型号净水器为多少个？27．初二的墨墨同学学习了平面直角坐标系后，经常会遇到在平面直角坐标系中求面积的问题，她在做第二周晚课卷子时发现一个规律：不用画图，直接用公式求面积的方法﹐得到了老师的肯定．同学们戏称为“墨墨定理”：已知平面直角坐标中不在同一条直线上的三个点，分别为、、，则这三个点所围成的三角形的面积为：．为了正确的记忆并使用这个公式，她把过程分为三步：第一步：把点、、按顺序排列，每次取一横坐标与下一个纵坐标顺序相乘，计算、、；第二步：把点、、按顺序排列，每次取一横坐标与下一个纵坐标顺序相乘，计算、、；第三步：计算．墨墨又遇到了一个新问题，请同学们和她一起解答：在平面直角坐标系中三角形的三个顶点分别是、、，将这个三角形平移之后得到三角形，且点的坐标为，且m，n是方程组的解．（1）请求出方程组的解并写出点的坐标；（2）请直接写出点和的坐标；（3）在x轴上是否存在一点K，使（数学意义：三角形的面积等于三角形的面积）？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

答案1．【正确答案】B【分析】本题主要考查二元一次方程组的概念，方程组中含有两个未知数，含有未知数的项的次数是1，据此逐一判断即可．【详解】解：A、含有两个未知数，不是二元一次方程，不是二元一次方程组，故不符合题意；B、含有两个未知数，未知数的项的次数是1，是二元一次方程组，故符合题意；C、该方程组中的第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故不符合题意；D、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意．故选B．2．【正确答案】D【分析】根据点的坐标判断所在的象限即可．【详解】解：点，点位于第四象限，故选D．3．【正确答案】D【分析】本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．由平行线的性质推出，，，而，得到，又，因此．【详解】解：∵，∴，，，故A选项正确；∵，∴，故B选项正确；∵，∴，故C选项正确；没有条件能证明，故D符合题意.故选D．4．【正确答案】A【分析】本题考查了点的坐标，熟记轴上的点的横坐标为是解题的关键．根据轴上的点的横坐标为，列式求出的值，代入即可得解．【详解】解：点在y轴上，，，，点P的坐标是，故选A．5．【正确答案】B【分析】本题考查二元一次方程组的解，即方程组中两个方程的公共解，知道方程组的解即可代入求出方程组中其它字母的取值．把方程组的解代入方程组，即可求出m，n的值．【详解】解：把代入方程组，得：，解得：，故选B．6．【正确答案】A【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确列出方程是解题的关键．设该店有客房x间，房客y人，根据题意，列出方程组，即可得解．【详解】解：设该店有客房x间，房客y人，根据题意得，故选．7．【正确答案】D【分析】利用方向角的表示方法对各选项进行判断．【详解】小艇A在游船的北偏东，且距游船3km；游船在小艇A的南偏西，且距游船；小艇B在游船的北偏西，且距游船2km；小艇B在游船的北偏西，且距游船．故选D．8．【正确答案】C【分析】这道题主要考查了三角形的面积公式以及点的坐标，熟练掌握三角形的面积公式以及点的坐标是解题的关键．根据题意可得边上的高为，又因为，所以，所以点的坐标为或．【详解】解：点的坐标为，边上的高为：，，，点Q在x轴上，点Q的坐标是或．故选C．9．【正确答案】/【分析】本题考查解二元一次方程，涉及等式的性质，将方程左边的移到右边、方程右边的移到左边即可得到答案，熟练掌握解移项法则是解决问题的关键．【详解】解：，移项得.10．【正确答案】【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．根据二元一次方程的定义即可求解．【详解】解：∵方程是二元一次方程，∴，解得.11．【正确答案】9【分析】本题考查算术平方根的应用，设宽为x，则长为，根据题意得：，求解即可得出答案．【详解】解：设宽为x，则长为，根据题意得：，解得：（负值舍去）.12．【正确答案】【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，可得，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：，解得.13．【正确答案】【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，确定原点的位置，建立直角坐标系，求解即可．【详解】解：由题意，建立直角坐标系，如图：由图可知：“西大桥”所在位置的坐标为.14．【正确答案】【分析】本题考查几何图形中角度的计算，对顶角的性质，垂直的定义，根据对顶角相等，得到，垂直得到，利用周角的定义，进行求解即可．【详解】解：∵，，，∴，，∴.15．【正确答案】470【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据购买3本A种图书和2本B种图书共需130元；若购买5本A种图书和4本B种图书共需230元，列出，再解出，即可作答．【详解】解：依题意，设A种图书和A种图书的单价为元，元，则，解得，则（元），∴购买9本A种图书和10本B种图书一共需要元．16．【正确答案】【分析】本题考查了点的坐标，根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，再根据点A在第二象限，，即可确定横坐标．【详解】解：∵点，轴，∴点A的纵坐标为4，∵点A在第二象限，，∴则点A的横坐标为，∴点A的坐标为.17．【正确答案】0或2【分析】本题考查了解二元一次方程组，把a看作常数，利用加减消元法求解，根据求出的方程组的解是正整数，a为非负整数，得出或4，求解即可．【详解】解：，得，，解得，将代入①得，解得，∵方程组有正整数解，a为非负整数，∴或4，解得或2.18．【正确答案】①④⑥【分析】根据平行线的判定，判断①，平方根的定义判断②，平行公理判断③，点到坐标轴的距离，结合点P的位置，判断④，根据，得到点在坐标轴上，判断⑤，求出方程组的解，进而求出的值，判断⑥．【详解】解：内错角相等，两直线平行；故①说法正确；的平方根是；故②说法错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故③说法错误；若点P在x轴上方，y轴左侧，则点在第二象限，点P到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，则点P的坐标为；故④说法正确；若在平面直角坐标系内，点的坐标满足，则点P在坐标轴上；故⑤说法错误；解，得：，∴，与的值无关；故⑥说法正确.19．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了二次根式的乘法运算及分母有理化，正确应用乘法分配律并简化表达式是解题的关键．（1）去括号时将分别与括号内的每一项相乘；（2）去括号时将分别与括号内的每一项相乘，对于含有分母的根式，可通过直接相乘或有理化简化．【详解】（1）解：（2）20．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查解二元一次方程组．（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．【详解】（1）解：，由①得，③，将③代入②得，，解得，将代入③得，，所以原方程组的解为；（2）解：原方程组可变为，得，，解得，将代入得，，解得，所以原方程组的解为．21．【正确答案】（1）3，0（2）【分析】本题考查作图—平移，平行线的性质，正确画出图形是解题的关键．（1）利用点平移的坐标变换规律得到点D、E、F的坐标，然后描点即可；（2）连接，根据平移的性质得：，再根据平行线的性质得出，，根据，即可得出答案．【详解】（1）解：如图所示：点F的坐标为.（2）解：，证明：连接，如图所示：根据平移的性质得：，∴，∵，∴．22．【正确答案】．【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知解一元二次方程组的加减消元法是解题的关键．先把方程组中的方程相减求出，进而可得，即可得出的值．【详解】解：，由得，，，，解得，．23．【正确答案】（1），（2）47【分析】本题考查列代数式，二元一次方程组的实际应用：（1）根据题意，列出代数式即可；（2）根据题意，列出方程组进行求解即可．【详解】（1）解：由题意，原来的两位数为；新的两位数为；（2）由题意，得：，解得：，∴原来的两位数为47．24．【正确答案】74件【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，则宣传册数量为件，根据题意列出二元一次方程组求解即可．【详解】解：设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，则宣传册数量为件，由题意得：，解得，∴种产品的总件数为（件），答：这三种产品的总件数为74件．25．【正确答案】【探究】①2，②5；见详解；【发现】在；【应用】（1）；（2）【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的解及其直线方程的图象，题目比较长，要注意耐心解答，解答的关键是掌握二元一次方程图象的画法．【探究】：将，，分别代入，即可求解，再根据横纵坐标作图即可；【发现】：根据探究所作的图形即可解答；【应用】：（1）将、代入二元一次方程，得关于a，b的方程组即可求解；（2）先画出图象，再根据图象交点即可得出答案．【详解】解：探究：当时，，解得：，当时，，解得.在坐标系中描出对应点，如图：发现：过这些点中的任意两点画直线，所有的点都在同一条直线上.应用：（1）∵二元一次方程的图象上有两个点分别为、，∴，解得：；（2）方程的图象如图所示：根据图象可得：方程组的解为.26．【正确答案】（1）A型2500元，B型2100元（2）10台（3）10台【分析】本题考查二元一次方程组与一元一次方程的应用，根据题意正确列方程（组）是解题的关键．（1）设A种型号的净水器的销售单价为x元，B种型号的净水器的销售单价为y元，根据“第一周A种型号净水器的销售量为3台，B种型号净水器的销售量为5台，销售总额为18000元；第二周A种型号净水器的销售量为4台，B种型号净水器的销售量为10台，销售总额为31000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种型号的净水器采购了m台，则B种型号的净水器采购了台