2025-2026学年天津市宝坻区新安镇第二初级中学八年级下学期3月检测数学试卷（含答案）

/天津市宝坻区新安镇第二初级中学2025-2026学年八年级下学期3月检测数学试卷一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．已知a、b都是正整数，若，则（

）A． B． C． D．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．4．计算的结果是（）A．-7 B．7 C．-14 D．495．下列各式中，一定能成立的是（

）A． B．C． D．6．若m为实数，在“”的“”中添上一种运算符号（在“”“”“”“”中选择）后，其运算的结果为有理数，则的值不可能是（

）A． B． C． D．7．下列计算正确的是（）A． B． C． D．8．若二次根式有意义，则的值可以是（

）A．4 B．3 C．2 D．09．如图，数轴上的点表示的数是0，点表示的数是，垂足为，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，点表示的数为（

）A． B． C． D．10．在函数中，自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．11．定义一种运算：，则不等式的解集是（

）A．或 B． C．或 D．或12．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．二、填空题13．已知m是的小数部分，则的值为______．14．分别把下面两个式子：＝·（a≥0，b≥0），＝（a≥0，b＞0）等号的左边和右边对换，就得到二次根式的乘法法则和除法法则：·＝__________；除法法则：＝______________．15．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．16．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．17．最简二次根式与可以合并，则_______．18．如图，在中，，，，是上的动点，已知，．（1）___________；（2）若，则___________．三、解答题19．如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）求一次函数和反比例函数的关系式．（2）结合图形，请直接写出不等式的解集．（3）点是轴上的一点，若是以为直角边的直角三角形，求的值．20．计算：．21．中国古代《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折者高几何．意思是：一根竹子，原高1丈（1丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？22．（1）问题情景：请认真阅读下列这道例题的解法．例：已知，求的值．解：由，得________，∴________，∴________；（2）尝试应用：若为实数，且，化简：（3）拓展创新：已知，求的值．23．某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．（1）求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？24．已知整数a，b，m，n满足．（1）求证：为非负数；（2）若n为偶数，判断是否可以为奇数，说明你理由．25．如图，在中，，，．

（1）尺规作图：作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求的长．

答案1．【正确答案】C【分析】本题考查最简二次根式，根据被开方数不含能开方开的尽的因数或因式，不含分母，这样的二次根式是最简二次根式，进行判断即可．【详解】解：A、中含有分母，不符合题意；B、，不符合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、含有小数，不符合题意；故选C．2．【正确答案】D【分析】根据二次根式的性质进行化简，可得a，b的值，再一一判断即可得出答案．【详解】解：因为，所以a=3，b=2，所以a＞b，故A、B选项错误；a+b=3+2=5，故C选项错误；a-b=3-2=1，故D选项正确；故选D.3．【正确答案】C【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：，∵解不等式得：x＞1，解不等式得：，∴不等式组的解集是：1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选C．4．【正确答案】B【分析】利用，直接计算即可得到答案．【详解】解：5．【正确答案】A【分析】根据二次根式成立的条件及性质，即可一一判定．【详解】A.，故该选项一定成立；B.当时，，故该选项不一定成立；C.，故该选项一定不成立；D.当时，，故该选项不一定成立；故选A．6．【正确答案】C【详解】本题主要考查了二次根式的运算，根据二次根式的运算，逐一判断即可得出结论，掌握相关运算法则是解题的关键．解：、由，是有理数，不符合题意；、由，是有理数，不符合题意；、由与添加“”或“”或“”或“”，都是无理数，符合题意；、由，是有理数，不符合题意；故选．7．【正确答案】A【分析】本题主要考查了整式的运算，完全平方公式，负整数次幂，二次根式的化简等知识点，熟练掌握二次根式的化简是解决此题的关键．根据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，二次根式的性质，完全平方公式进行运算即可得解．【详解】解：，此选项正确，符合题意；，此选项错误，不符合题意；，此选项错误，不符合题意；，此选项错误，不符合题意；故选A．8．【正确答案】A【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可．【详解】解；∵二次根式有意义，∴，∴，∴四个选项中，只有A选项中的数符合题意，故选A．9．【正确答案】A【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，先根据题意得到的长，再利用勾股定理得到的长，进而得到的长，据此可得答案．【详解】解：由题意得，，∵，∴，∵，∴，由作图可知，∴点表示的数为，故选A．10．【正确答案】A【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，根据题意得出，即可求解．【详解】解：根据题意得：，解得：故选A．11．【正确答案】C【分析】根据新定义运算规则，分别从和两种情况列出关于x的不等式，求解后即可得出结论．【详解】解：由题意得，当时，即时，，则，解得，∴此时原不等式的解集为；当时，即时，，则，解得，∴此时原不等式的解集为；综上所述，不等式的解集是或．故选C．12．【正确答案】A【分析】本题考查了二次根式的加法和乘法运算、二次根式的性质，根据二次根式的运算性质，以及平方差公式、完全平方公式进行计算即可，掌握运算法则及性质是关键．【详解】解：A、，计算正确，故选项符合题意；B、与不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；C、，故选项不符合题意；D、，故选项不符合题意；故选A．13．【正确答案】4【分析】先估算得到，则，即，利用完全平方公式得到原式，再根据二次根式的性质得到原式，去绝对值得原式，然后把m和的值代入计算即可．本题考查了二次根式的性质与化简，估算无理数的大小，完全平方公式，熟知以上知识是解题的关键．【详解】解：是的小数部分，，原式，，，即，原式．14．【正确答案】（a≥0，b≥0），；（a≥0，b＞0）【详解】略15．【正确答案】x≥5【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵在实数范围内有意义，∴x−5⩾0，解得x⩾5．16．【正确答案】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，∴．17．【正确答案】7【分析】本题考查同类二次根式，根据同类二次根式概念建立等式求解，即可解题．【详解】解：最简二次根式与可以合并，，解得.18．【正确答案】；【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形内角和定理，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．（1）直接利用勾股定理求解即可；（2）将绕点A逆时针旋转90度得到，连接，设，先证明，由旋转的性质可得，，则可得，利用勾股定理可得，再证明，可得，再根据线段的和差关系建立方程求解即可．【详解】解：（1）∵在中，，，∴.（2）如图所示，将绕点A逆时针旋转90度得到，连接，设，∵，∴，由旋转的性质得到，，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴.19．【正确答案】（1）反比例函数的关系式为，一次函数的关系式为（2）或（3）或【分析】（）利用待定系数法解答即可；（）求出直线与反比例函数的交点坐标，进而根据函数图象解答即可；（）分和两种情况，利用勾股定理列出方程解答即可；本题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的几何应用，掌握数形结合和分类讨论思想是解题的关键．【详解】（1）解：把代入，得，∴，∴反比例函数的关系式为，把代入，得，∴，∴，把，代入一次函数得，，解得，∴一次函数的关系式为；（2）解：如图，设直线与反比例函数的图象相交于点，由，解得，，∴，，由函数图象可知，当或时，反比例函数图象位于一次函数图象下方，即，∴不等式的解集为或；（3）解：当时，，即，整理得，，∴；当时，，即，整理得，，∴；综上，的值为或．20．【正确答案】【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据二次根式加、减、乘、除混合运算法则进行计算即可．【详解】解：．21．【正确答案】3.2尺【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可．【详解】解：如图．设折断处离地面的高度为x尺，则AB＝（10－x）尺，BC＝6尺．在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即x2＋62＝（10－x）2

即折断处离地面的高度为3.2尺22．【正确答案】（1）2022，2023，；（2）1；（3）【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可求出x的值，从而得到y的值，即可求解；（2）根据二次根式有意义的条件可求出x的值，从而得到y的值，即可求解；（3）根据二次根式有意义的条件可求出，从而得到，再根据完全平方公式的变形，即可求解．【详解】解：（1）由，得：，∴，∴.（2）由，得，∴，∴原式；（3）由，得，∴，∴，∵，∴．23．【正确答案】（1）米（2）336元【分析】（1）根据长方形ABCD的周长列出算式，再利用二次根式的运算法则计算可得；（2）先用长方形ABCD的面积减去2个花坛的面积，求出通道的面积，再计算花费．【详解】（1）解：矩形的长为米，宽为米，∴矩形的周长为（米）．答：矩形的周长为米．（2）解：通道的面积为（平方米），则购买地砖需要花费（元）．答：购买地砖需要花费336元．24．【正确答案】（1）见详解（2）不可以，理由见详解【分析】本题主要考查了完全本小题考查整式的运算、因式分解、奇数偶数等基础知识：考查运算能力、推理能力以及综合应用所学知识分析、解决问题的能力．（1）把代入，利用完全平方公式分解因式，利用平方的非负性质即可证明．（2）由a，b，m，n为整数，n为偶数，可得出为偶数，进而可得出为偶数，为偶数，若为奇数，则为奇数，则为奇数，与为偶数矛盾，则不可以为奇数．【详解】（1）证明：∵，∴∵∴为非负数．（2）不可以，理由如下：∵a，b，m，n为整数，n为偶数，∴为偶数，∵，∴为偶数，∴a，b同为偶数或者同为奇数，