2025-2026学年河北省秦皇岛市十中下学期5月月考七年级数学试题（含答案）

/河北省秦皇岛市十中2025-2026学年下学期5月月考七年级数学试题一、单选题1．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）

A．120° B．90° C．100° D．30°2．下列因式分解结果正确的是（

）A． B．C． D．3．将多项式利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为（）A． B．ab C．a D．b4．已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（

）A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定5．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点在小正方形的顶点上，则的重心是（）A．点 B．点 C．点 D．点6．以下是四位同学在钝角三角形中作的边上的高正确的是（

）A． B．C． D．7．已知，，则的值为（

）A．5 B．12 C． D．8．如图，在中，分别是的中点，，则等于（

）A． B． C． D．9．如图，等于（

）A． B． C． D．10．如图在中，是的高．若为内角的平分线．当，，则（

）A． B． C． D．11．观察：，，，，据此规律，求的个位数字是（

）A．1 B．3 C．5 D．712．题目：“如图．在一幅直角三角板①和②中，．将①固定不动，将②的顶点与①的顶点重合．若②的一条直角边或）与边的夹角为，求②的另一条直角边与边的夹角度数．嘉嘉给出的答案为或，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还有另一个不同的值”．下列判断正确的是（

）A．淇淇说得对，另一个值是 B．淇淇说得不对，答案就是或C．嘉嘉求的结果不对，答案应是或 D．两人都不对，答案应该有4个不同值二、填空题13．计算的结果是____________．14．如图，是的平分线，是的平分线，与交于若，，则的度数为______．15．已知、、是三角形的三边，化简：______．16．直线与直线垂直于点，点在直线上运动，点在直线上运动．（）如图①，分别是和的平分线，点在运动的过程中，______．（）如图②，与不平行，分别是和的平分线，分别是和的平分线，点在运动的过程中，______．三、解答题17．因式分解：（1）；（2）（3）；（4）（5）计算：．18．如图，BC⊥AD，垂足为点C，∠A27°，∠BED44°．求：（1）∠B的度数；（2）∠BFD的度数．19．已知，．（1）化简整式，并求时的值；（2）若．①将因式分解；②若为整数，直接写出整式能否被16整除．20．如图方格纸中，每个小正方形边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．（1）画出中边上的高；（2）画出中边上的中线；（3）直接写出的面积为______．（4），直接写出______．21．在陈老师的课堂上，陈老师引导学生证明“三角形内角和定理”．如图，已知：，求证：．如何证明这个定理呢？（1）机灵的小虎想到了一个超级简单的办法：证明过程如下，请补充完整证明：如图，延长作射线，∵（①

），，∴（等量代换）．陈老师看完后马上说这种做法看似完美，实际是错误，原因是①号定理是在“三角形内角和定理”的基础上获得的，我们现在证明“三角形内角和定理”，这时①号定理也不成立．下面是两种添加辅助线的方法，请按要求解决下列问题．方法一：如图，延长作射线，过点作射线方法二：如图，过点作直线（2）任选其中一种方法，请写出证明过程．（3）在回顾解题思路时，陈老师带领同学们重点总结了转化思想，指出两种解题思路都利用了“平行线”进行等角转化；为了帮助同学们更好地感悟转化思想，陈老师又提出了下面的问题，请你解答．如图，已知：，过点作直线，为线段上一点，连接，若，，，求的度数．22．综合与实践：数形结合思想是指根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．我们常利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，例如：探索整式乘法的一些法则和公式．（1）探究一：将图1的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图2的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个因式分解的等式为______．（2）探究二：类似的，我们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探究．如图3，在大正方体一角截去一个棱长为b（）的小正方体，则得到的几何体的体积为______．（3）将图3中的几何体分割成三个长方体①②③（如图4、图5所示）∵，，∴长方体①的体积为．类似的，长方体②的体积为______，长方体③的体积为______．（结果不需要化简）（4）利用．上面的结论解决问题：①分解因式②已知：，，求，的值．23．已知：中，点是上的一个定点，点是上一个动点，，，沿折叠，点的落点为点，（1）______，______．（2）如图，______．（3）点从出发沿方向运动，当时．求．（4）点从出发沿方向运动，当垂直于的边时，求（直接写出答案）24．通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如，，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为，可知当时，的最小值是．请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题：（1）填空：因式分解______；（2）若a、b满足，求的值；（3）已知a是任何实数，若，，通过计算判断M、N的大小关系；（4）如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，设与墙壁垂直的一边长为x米．①试用x的代数式表示菜园的面积；②求出当x取何值时菜园面积最大，最大面积是多少平方米？

答案1．【正确答案】C【详解】∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故选C．2．【正确答案】D【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．根据十字相乘法，平方差公式和完全平方公式逐项进行判断即可．【详解】解：A、，故A错误，不符合题意；B、，故B错误，不符合题意；C、，故C错误，不符合题意；D、，故D正确，符合题意．故选D．3．【正确答案】D【分析】利用提公因式法进行分解即可．【详解】解：a2b-2b=b（a2-2），将多项式a2b-2b利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为：b，故选D．4．【正确答案】A【分析】根据三角形三边的关系可以得到，，即，，再根据求解即可．【详解】解：∵a、b、c是三角形的边长，∴，，∴，，∴，故选A．5．【正确答案】A【分析】本题考查了三角形的重心，三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心，据此判断即可，熟记三角形的重心是三角形中线的交点是解题的关键．【详解】解：由图可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心，故选．6．【正确答案】C【分析】本题考查了三角形高的定义，从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，由此逐项分析即可得解，熟练掌握三角形高的定义是解此题的关键．【详解】解：A、没有经过顶点，故不符合题意；B、不垂直于，故不符合题意；C、高垂直于于，故符合题意；D、不垂直于，故不符合题意；故选C．7．【正确答案】C【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是正确进行因式分解并计算．先对进行提公因式，在代入求值即可．【详解】解：∵，，∴，故选C．8．【正确答案】B【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得，得到，，求出，得到，即可得到答案．【详解】解：分别是的中点，，，，，，，故选B．9．【正确答案】C【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由三角形外角的性质得到，，继而得到，即可得到答案．【详解】解：如图，，，，故选C．10．【正确答案】B【分析】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，掌握三角形内角和定理，角平分线的定义，角度的和差计算方法是解题的关键．先利用三角形的内角和、角平分线的性质求出，，再利用三角形的内角和求出，最后利用角的和差关系求出．【详解】解：∵，，∴，∵是的角平分线，∴，∵是的高，∴，∵，∴，∴．故选B．11．【正确答案】C【分析】根据题目规律解答即可．【详解】根据题意可得规律：，∴，∵的个位数字是；的个位数字是；的个位数字是；的个位数字是；的个位数字是；的个位数字是；而∴的个位数字是；故选C．12．【正确答案】D【分析】本题考查了三角板中角的计算，关键是分情况讨论．分别画出②的一条直角边或与边的夹角为的几种情况，计算②的另一条直角边与边的夹角度数．【详解】解：①如图，此时与边夹角为，，，即与边的夹角度数为，②如图，此时与边夹角为，，，即与边的夹角度数为，③如图，此时与边夹角为，，即与边的夹角度数为，④如图，此时与边夹角为，，即与边的夹角度数为，共4种情况，故选D．13．【正确答案】2【分析】考查了有理数的乘方，解题的关键是将原式变形为计算求解．先变形为进一步得到原式，从而求解．【详解】，，，，．14．【正确答案】/60度【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．连接，求出，继而求出，得到，求出．【详解】解：如图，连接，，，，，是的平分线，是的平分线，，，，.15．【正确答案】【分析】根据三角形的三边关系“两边之和第三边，两边之差第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值合并同类项即可．考查了三角形的三边关系和绝对值的性质的综合运用，熟练掌握绝对值的意义是解决问题的关键．【详解】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得，，．则．16．【正确答案】；【分析】（）由三角形内角和定理可得，进而由角平分线定义得，再根据三角形内角和定理即可求解；（）同理（）根据三角形内角和定理和角平分线的定义解答即可求解；本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：（）∵直线与直线垂直于点，∴，∴，∵分别是和的平分线，∴，∴.（）∵直线与直线垂直于点，∴，∴，∴，∵分别是的角平分线，∴，∴，∵分别是和的角平分线，∴，∴.17．【正确答案】（1）（2）（3）（4）（5）25【分析】本题主要考查了分解因式，根据分解因式的方法分解因式即可．（1）提公因式以及公式法分解因式即可．（2）提公因式以及公式法分解因式即可．（3）利用十字相乘分解因式即可．（4）利用公式法分解因式即可．（5）利用公式法分解并计算即可.【详解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解（5）解：18．【正确答案】（1）63°；（2）107°【分析】（1）根据垂直的定义可得，进而根据三角形内角和定理即可求得；（2）根据三角形的外角的性质即可求得．【详解】解：（1）BC⊥AD，∠A27°，（2）∠BED44°,19．【正确答案】（1），（2）①，②能【分析】（1）去括号，合并同类项化简，后代入求值．（2）①运用先提取公因式，再套用公式分解即可．②分为偶数和奇数分类证明即可．【详解】（1）．当时原式．（2）①当，时，．②能，理由如下：当为偶数时，设（k是整数），则，故整式能被16整除．当为奇数时，设（k是整数），则，故整式能被16整除．综上所述，整式能被16整除．20．【正确答案】（1）见详解（2）见详解（3）（4）【分析】本题主要考查了三角形高，中线的作法，以及三角形面积求法，掌握概念是解本题的关键．（1）利用网格特征作，再利用平移的性质作交于点D，即可得到答案；（2）结合网格信息，根据中线的定义可得E点，连接即可得到答案；（3）根据三角形面积公式的求法，结合网格信息，即可得到答案；（4）利用三角形面积公式求解即可．【详解】（1）解：如图所示，为所求；（2）解：如图所示，为所求；（3）解：；（4）解：∵，，∴．21．【正确答案】（1）三角形外角性质（2）见详解（3）【分析】（）根据三角形的外角性质即可求解；（）利用平行线的性质证明即可；（）过点作，可得，再根据平行线的性质解答即可求解；本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，三角形外角性质，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】（1）证明：如图，延长作射线，∵（三角形外角性质），，∴（等量代换）（2）方法一：如图，延长作射线，过点作射线，∵，∴，，∴，即；方法二：如图，过点作直线，∵，∴，，∴，即；（3）解：如图，过点作，∵，∴，∴，，∵，∴，∴.22．【正确答案】（1）（2）（3），；（4）①见详解；②40，252【分析】（1）图1中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，图2中阴影部分的面积等于长为、宽为的长方形的面积，由此即可得；（2）直接利用大正方体的体积减去小正方体的体积即可得出答案；（3）根据长方体的体积公式即可得；（4）①由（3）得；②根据的结论可得，将等号右边利用提取公因式分解因式整理得，再代入即可得出答案．【详解】（1）解：图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，拼图前后图形的面积不变，，可得一个多项式的分解因式为.（2）解：由题意，得到的几何体的体积为.（3）解：，长方体②的体积为，，长方体③的体积为.（4）解：①由（3）得；②∵，，，∴，则，∴．23．【正确答案】（1），（2）（3）或；（4）或或【分析】（）根据三角形内角和定理即可求解；（）由三角形内角和定理得，再根据折叠可得，进而即可求解；（）