2025-2026学年河北省保定市安国市七年级下学期4月期中数学试题（含答案）

/河北省保定市安国市2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题一、单选题1．下列角中，可能与角互余的是（

）A． B． C． D．2．一张纸的规格为，它的面积约为平方千米，该数据用科学记数法表示为平方千米，则a的值为（

）A． B． C． D．3．下列事件是必然事件的是（

）A．百步穿杨 B．缘木求鱼 C．刻舟求剑 D．水滴石穿4．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，若，，则的理由为（

）A．同角的余角相等 B．对顶角相等C．角平分线定义 D．同角的补角相等6．下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（）A． B．C． D．7．如图，与是同旁内角的是（

）A． B． C． D．8．已知，则的值为（

）A．6 B．12 C．24 D．369．如图，直线a，b被直线c所截，，，若，则的度数为（

）A． B． C． D．10．如果是一个完全平方式，那么k的值是（

）A．5或 B．3或 C． D．3或511．小优把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，．若，则（

）A． B． C． D．12．已知，则的值是（

）A． B． C． D．二、填空题13．已知，，则的值为______．14．一个不透明的袋子里装有5个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为______．15．为了保护视力，某公司推出了一款护眼台灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经测试发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为______．16．有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，则：（1）正方形A，B的面积之和为______；（2）小明想要拼一个两边长分别为和的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形______个．三、解答题17．在数学活动课上，老师为了让学生理解数学转化思想，设计了下面的问题：如图，有人想要测量两堵围墙在地面上所形成的的度数，但人又不能进入围墙，只能站在围墙外．请问如何利用七年级第一学期所学习知识中“与角的数量关系有关的数学定理、基本事实等”设计测量方案？方案1：学生甲说，我想到了对顶角相等．所以，可以构造对顶角，如图，将测量转化为测量与相等的对顶角．方案2：学生乙说：我想到了邻补角互补．所以，可以构造邻补角、如图、将测量转化为测量与互补的邻补角或者．方案3：学生丙说：我想到了平行线的性质定理，可以将需要测量的转化为与有着确定数量关系的其他角，例如内错角、同位角、同旁内角．请你画出适当的示意图、选择恰当的平行性性质，详细说明方案3的解决办法．18．利用乘法公式计算：（1）；（2）．19．如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，求证：．证明：∵（

），（已知）．∴=

（等量代换）．∴（

）．∴（

）．∵（已知），∴（等量代换）．∴

（同旁内角互补，两直线平行）．∴（

）．

20．已知关于a、b的四个代数式：①；②；③；④．（1）当，时，以上可以求出值的代数式的序号是______；（2）在（1）条件下，任选一个代数式并求出它的值；（3）请你再写一个在（1）条件下能求出值的关于a、b的代数式，并求值．21．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．（1）求盒子中黑球的个数；（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．22．阅读材料我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：计算．可用竖式除法．步骤如下：①把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐；②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减；④把相减所得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式＋余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．∵余式为0，∴可以整除．解决问题（1）请在竖式的两个方框内分别填入正确的数或式子；（2）用竖式计算求的余式和商；（3）若多项式，则______．23．如图，已知，E、F分别在的延长线上，，，，平分．

（1）是否平行于？并说明理由；（2）试说明．24．阅读理解逆向思维法是一种寻找问题解决方案的思维方式，通过逆向思维，能够突破传统思维模式的限制，挖掘出新的解决方案．比如我们已经学习过乘法公式，把它反过来应用，能更便利的解决一些问题．解决问题请你认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：算式①，算式②，算式③，算式④，…．（1）请写出：算式⑥______；算式⑦______；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”．如果设两个连续奇数分别为和（n为整数），请说明这个规律是成立的．拓展探究（3）探究完上述问题后，阳阳认为两个连续偶数的平方差也一定也能被8整除，你认为阳阳的说法成立吗？如果成立，请通过运算推理说明：如果不成立，请举反例说明．

答案1．【正确答案】B【分析】本题考查了余角的知识，比较简单，解答本题的关键是掌握互余的两个角的度数之和为．根据互余的两个角的度数之和为结合图形可得出答案．【详解】A．此角基本上等于，不可能与互余，故本选项错误．B．此角大于小于，可能与互余，故本选项正确；C．此角基本上等于，不可能与互余，故本选项错误；D．此角为钝角，不可能与互余，故本选项错误；故选B．2．【正确答案】C【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可．也考查了一元一次方程的应用．【详解】解：∵数据用科学记数法表示为平方千米，∴，解得：，故选C．3．【正确答案】D【分析】本题考查了事件的分类．必然事件指在一定条件下必然发生的事件，需逐一分析各选项成语描述的事件是否必然发生，即可作答．【详解】解：选项A：百步穿杨这个成语形容射箭技术高超，属于随机事件，因需要技巧，并非必然发生，故该选项不符合题意；选项B：缘木求鱼这个成语形容爬到树上找鱼，显然不可能实现，属于不可能事件（概率为0），故该选项不符合题意；选项C：刻舟求剑这个成语形容故事中船移动后，剑的位置固定，从刻记号处下水必然找不到剑，故该选项不符合题意；选项D：水滴石穿这个成语强调持续的水滴冲击最终穿透石头，在条件满足（持续不断）时，结果必然发生，初中数学中，此类隐含持续条件的自然现象通常视为必然事件，故该选项符合题意；故选D．4．【正确答案】C【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方以及完全平方公式，根据相关运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可．【详解】解：A．，原选项计算错误，不符合题意；B．，原选项计算错误，不符合题意；C．，计算正确，符合题意；D．，原选项计算错误，不符合题意．故选C．5．【正确答案】A【分析】本题考查了余角的性质，掌握同角的余角相等是解题的关键．根据同角的余角相等即可求解．【详解】∵，，∴∴∴，∴的理由为同角的余角相等．故选A．6．【正确答案】D【分析】本题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．利用平方差公式，及完全平方公式判断即可．【详解】解：A．可以利用平方差公式计算，故不符合题意；B．可以利用平方差公式计算，故不符合题意；C．可以利用多项式乘以多项式法则计算，故不符合题意；D．可以利用完全平方公式计算，故符合题意；故选D．7．【正确答案】C【分析】根据同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的同旁，据此可排除选项．【详解】解：与是同旁内角的是；故选C．8．【正确答案】D【分析】把变形为，再代入，利用完全平方公式计算，合并同类项即可求解．【详解】解：∵，∴，∴．故选D．9．【正确答案】A【分析】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．先根据平行线的性质得出，然后根据平角的定义即可得到结论．【详解】∵，∴∴．故选A．10．【正确答案】A【分析】此题考查了完全平方公式的特征，熟练掌握完全平方公式含有三项：首平方，尾平方，首尾二倍在中央，首尾同号是解题的关键．根据完全平方公式：两数的平方和加上（减去）这两个数积的倍，即为两数和（差）的平方，列出的方程，求出即可．【详解】解：，，解得：或．故选A．11．【正确答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，三角板的性质，由，则，然后根据角度和差即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．【详解】解：∵∴∵，∴，∵，∴，故选B．12．【正确答案】C【分析】本题考查求代数式的值，通过变量代换简化方程，利用平方展开和合并同类项求解．掌握相应的运算法则和公式是解题的关键．【详解】解：设，∴，，∴，∴，∴解得：，∴．故选C．13．【正确答案】【分析】本题考查了求代数式的值，同底数幂相除，幂的乘方，根据同底数幂相除以及幂的乘方法则将式子变形为，整体代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：∵，，∴.14．【正确答案】20【分析】本题考查了由频率估计概率，由图可得，从袋子中随机摸一个球，摸到白球的概率为，从而即可得出袋子中总球的数量，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：由图可得，从袋子中随机摸一个球，摸到白球的概率为，故袋子中总球的数量为：（个），故黑球的数量为（个）.15．【正确答案】/度【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练利用拐点作出辅助线是解题的关键．过点作，求得，则可得，证明，则可求解．【详解】解：过点作，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴.16．【正确答案】13；7【分析】本题考查了多项式乘以多项式的运算、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）设正方形、的边长分别为，，表示出图1、2的面积，求出即可得解；（2）根据整式的混合运算法则计算即可得解．【详解】解：（1）设正方形、的边长分别为，，由题意可得：，，∴，，∴正方形A，B的面积之和为.（2）由题意可得：，∴需要以a，b为边的长方形个.17．【正确答案】见详解（答案不唯一）【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．过点D作，测量的度数，即可得出的度数．【详解】解：如图，过点D作，测量的度数，即可得出的度数．∵，∴（两直线平行，同位角相等）．18．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查的是乘法公式的应用，熟记乘法公式是解本题的关键；（1）利用平方差公式与完全平方公式先计算乘法运算，再合并即可；（2）把原式化为：，再利用平方差公式进行简便运算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．19．【正确答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等【分析】运用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．【详解】证明：∵（对顶角相等），（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），∵（已知），∴（等量代换），∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），故对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等．20．【正确答案】（1）①②③④；（2）答案不唯一，如，；（3）答案不唯一，如，【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．（1）根据完全平方公式以及变形计算即可得解；（2）根据完全平方公式以及变形计算即可得解；（3）根据完全平方公式以及变形计算即可得解．【详解】（1）解：∵，，∴；；③；④∵，∴，∴当时，，当时，；综上所述，可以求出值的是①②③④；（2）解：答案不唯一，如；（3）解：答案不唯一，如，当，时，．21．【正确答案】（1）7（2）（3）能，可以将盒子中的白球拿出个【分析】（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数；（2）直接利用概率公式的意义分析得出答案；（3）利用概率公式计算得出符合题意的方法．【详解】（1）解：∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，∴，故盒子中黑球的个数为：；答：盒子中黑球的个数为7．（2）解：任意摸出一个球是黑球的概率为：；答：任意摸出一个球是黑球的概率为．（3）解：可以将盒子中的白球拿出3个，则任意摸出一个球是红