2025-2026学年天津市和平区第九十中学八年级下学期3月月考数学试题（含答案）

/天津市和平区第九十中学2025-2026学年八年级下学期3月月考数学试题一、单选题1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠22．下列二次根式中，不能与合并的是（

）A． B． C． D．3．若，，是的三边，则化简的结果是（）A． B． C． D．4．已知，则（

）A． B． C． D．5．的整数部分是、小数部分是，则的值为（

）A． B． C．－2 D．26．如图，钓鱼竿的长为m，露在水面上的鱼线长为m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为m，则的长为（

）A．m B．m C．m D．m7．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，为（

）A．36° B．144° C．108° D．126°8．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（

）A．22 B．16 C．18 D．209．如图，菱形的对角线交于点，菱形的周长为40，直线过点，且与分别交于点，若，则四边形的周长是（

）A．30 B．25 C．20 D．1510．如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交于，分别以点为圆心大于长为半作弧，两弧交于点，作交于点，连接，若，则的长为（）A． B． C． D．11．已知，，则的值为（

）．A． B．5 C． D．12．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为，且．若，．则下列判断错误的是（

）A． B． C．四边形的面积是 D．二、填空题13．若是整数，则正整数m的最小值是______．14．如图，在平面直角坐标系中，的各顶点的坐标为，，，则的长度为___．15．若直角三角形的两边长为a、b，且满足，则该直角三角形的第三边长是_____．16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点处，则AE的长为___．

17．如图，将线段放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、C均落在格点上．（1）的长等于______；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以线段为对角线、周长为的矩形，并简要说明画图的方法（不要求证明）__________________．18．已知，则的平方根是______．三、解答题19．已知，求的平方根20．计算：（1）．（2）计算：．21．先化简，再求值：，其中．22．已知：如图，在中，，，，求的长．

23．某校八年（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米：②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米：③牵线放风筝的小明的身高为1.62米.（1）求风筝的垂直高度：（2）如果小明想风筝沿方向再上升4米，则他应该再放出多少来线?24．如图，点E是正方形外一点，连接和，过点A作的垂线交于点P．若，．求的长．25．如图，在平面直角坐标系中有长方形，点，将长方形沿折叠，使得点B落在点D处．边交x轴于点E，（1）直接写出点B和点E的坐标．（2）点P为y轴上一动点，作直线交直线于点Q，是否存在点P使得为等腰三角形？如果存在，画出满足条件的，并直接写出的度数；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，在直线以及y轴上是否分别存在点M，N，使得的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

答案1．【正确答案】D【分析】根据分式、二次根式有意义的条件，列出不等式组即可求出答案．【详解】由题可知x满足：，∴且，故选D．2．【正确答案】C【分析】先将各个二次根式进行化简，再找出与不是同类二次根式的即可．【详解】解：A、能与合并，则此项不符合题意；B、能与合并，则此项不符合题意；C、不能与合并，则此项符合题意；D、能与合并，则此项不符合题意；故选C．3．【正确答案】B【分析】根据三角形的三边关系判断出，再利用二次根式的性质化简，然后计算即可．【详解】解：∵，，是的三边，∴，，∴，∴，故选B．4．【正确答案】A【分析】本题考查了二次根式的混合运算和完全平方公式的应用，先根据完全平方公式进行变形，计算，进而可得答案．【详解】解：因为所以，故选A．5．【正确答案】D【分析】先根据无理数的估算求出的值，再代入，利用平方差公式计算二次根式的乘法即可得．【详解】解：，，即，的整数部分是、小数部分是，，，故选D．6．【正确答案】A【分析】本题考查勾股定理的实际应用，解题的关键是利用数形结合的思想并掌握勾股定理．根据勾股定理进行计算即可得．【详解】解∶在中，m，m，根据勾股定理得，m在中，m，m，根据勾股定理得，m，∴m，故选∶A．7．【正确答案】D【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根据三角形内角和定理可得．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=18°，∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-36°-18°=126°；故选D．8．【正确答案】D【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质即可求出AO的长度，根据勾股定理求出BO，最后求出BD即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，∴AO=AC=6，∵AB⊥AC，∴，∴BD=2BO=20．故选∶D．9．【正确答案】A【分析】此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．由菱形的性质得，，，则，进而可证，则，，则，，由，则，计算求解即可．【详解】解：菱形的周长为40，对角线、交于点，∴，，，∴，∵，，，∴，，，，，∵，，，∴四边形的周长是，故选A．10．【正确答案】D【分析】本题考查基本作图-作角平分线，掌握平行四边形的性质和判定，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识是解题的关键．如图，过点作交于．证明四边形是平行四边形，再利用勾股定理的逆定理证明，推出，利用勾股定理求出即可．【详解】解：如图，过点作交于．四边形是平行四边形，，，，，四边形是平行四边形，，平分，，，，，，，，，，，，，，故选D．11．【正确答案】C【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分式的运算，完全平方公式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．由，，判断，，化简原式再代入计算即可得解．【详解】解：，，，，，，，，，，．故选C．12．【正确答案】C【分析】本题考查了勾股定理的应用，二次根式的计算，完全平方公式的应用，熟练掌握相关点是解题的关键．根据题意得到，得出；根据勾股定理得到，得出，；再利用，得到，根据，对选项C判断即可．【详解】解：根据题意得，，，故选项D正确，不符合题意；，，，，，故选项A、B正确，不符合题意；，，，，，，，故选项C错误，符合题意；故选∶C．13．【正确答案】【分析】本题考查了二次根式的化简，把分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键．【详解】解：∵，∴m最小值为.14．【正确答案】【分析】本题主要考查了直角坐标系中两点之间的距离公式，根据直角坐标系中两点之间的距离公式求解即可．【详解】解：由两点间距离公式可得长度为．15．【正确答案】5或【分析】任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0；另外已知直角三角形两边、的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论．【详解】解：，，，，．①在直角三角形中，当边长为4的边是斜边，则第三边的长为；②在直角三角形中，当边长为4的边是直角边，则第三边的长为．综上所述，该直角三角形的第三边长为5或．故答案是：5或．16．【正确答案】【详解】∵AB=12，BC=5，∴AD=5，∴，根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13－5=8，设AE=x，则A′E=x，BE=12－x，在Rt△A′EB中：，解得：．17．【正确答案】；找到网格的中点，构造邻边分别为的矩形【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，矩形的性质；（1）利用勾股定理求解即可；（2）构造邻边分别为的矩形，即可求解．【详解】（1）.（2）如图所示，找到网格的中点，构造邻边分别为的矩形，矩形即为所求18．【正确答案】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求一个数的平方根，利用二次根式的意义解题是解题的关键．根据二次根式的意义得，解得，进一步得到，再利用平方根的定义，即得答案．【详解】由题意，得，解得，，，即的平方根是．19．【正确答案】．【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求一个数的平方根，利用二次根式的意义解题是解题的关键．根据二次根式的意义得，解得，进一步得到，再利用平方根的定义，即可得解．【详解】解：由题意，得，解得，，把代入，可得，，即的平方根是．20．【正确答案】（1）6（2）【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．（1）根据完全平方公式和平方差公式进行化简，再合并同类二次根式即可．（2）先化简，再进行乘除，最后运算加减，即可作答．【详解】（1）解：；（2）解：；21．【正确答案】，【分析】先将分式化简得，然后把代入计算即可.【详解】解：（a-1+）÷（a2+1）=·=当时原式=22．【正确答案】的长为．【分析】本题考查直角三角形的性质，勾股定理．过点作的垂线，构造出直角三角形即可解决问题．【详解】解：过点作的垂线，垂足为，

，∴，在中，，，∴，，则．在中，．所以的长为．23．【正确答案】（1）风筝的高度为17.62米（2）他应该再放出米【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；（2）根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）解：在中，由勾股定理得，，所以，（负值舍去），所以，（米），答：风筝的高度为17.62米；（2）解：如图所示：延长至M，连接，由题意得，米，∴米，∴（米），∴米，∴他应该再放出米．24．【正确答案】【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是由全等三角形的性质证明，由勾股定理求出的长，的长．由正方形的性质，余角的性质可以证明，由，得到，因此，由勾股定理即可求出的长．【详解】解：四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，∴为直角三角形，，是等腰直角三角形，，在中，，．25．【正确答案】（1），；（2）见详解；或；（3）存在，的周长最小值为8．【分析】（1）利用矩形的性质和得到，，，进而可得，即可得点B的坐标再由折叠的性质，，进而可得，即可得点E的坐标；（2）要使得为等腰三角形，需分三种情况讨论求解：若；若；若，画出图形，进一步推导求解即可．（3）存在，过点作轴的对称点，过点作的对称点，连接交轴于点