2025-2026学年河北省唐山市路南区第九中学下学期八年级5月月考数学试卷（含答案）

/河北省唐山市路南区第九中学2025-2026学年下学期八年级5月月考数学试卷一、单选题1．如图，在平行四边形中，对角线、交于点，若，，则的周长为（

）A．24 B．21 C．20 D．152．如图，在中，，，为边的中点，连接，过点作的平行线，则的度数为（

）A． B． C． D．3．如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为（

）A．4 B．5 C．6 D．4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系：那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为（

）A． B． C． D．5．若点在一次函数上，则k的值为（

）A． B． C． D．26．已知某植物园的成人票每张50元，学生票每张20元，设植物园已收门票的总费用为y元，植物园内有成人x名和学生1名，则y与x之间的函数解析式为（

）A． B． C． D．7．将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为(

)A．2 B．4 C．6 D．88．如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（

）A．当时，四边形是菱形 B．当时，四边形是矩形C．当时，四边形是菱形 D．当时，四边形是正方形9．图是由小正方形拼成的网格，两点均在格点上，两点均为小正方形一边的中点，直线与直线交于点，则（

）A． B． C． D．10．如图，在矩形中，是边上的一点，将沿所在直线折叠，使得点恰好落在边上点处．若，则的度数为（

）A． B． C． D．11．如图是一种彭罗斯地砖图案的局部示意图，它是由两种菱形拼接而成，则的度数为（

）A． B． C． D．12．如图，在中，，，D是边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长的最小值为（）A． B． C． D．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，已知，则点的坐标为（

）A． B． C． D．14．如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（

）A． B． C． D．15．如图在正方形中，点是对角线，交点，过点作射线，分别交，于点，，且，，交于点．有下列结论：①；②；③；④四边形的面积为正方形面积的；⑤．其中正确的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题16．函数中，自变量的取值范围是______．17．已知y与x的函数解析式为，则当时，y的值为______．18．若小航家、花鸟市场和学校在同一条直线上，下图反映的过程是：小航从学校去花鸟市场买花，然后回家，图中x表示时间，y表示小航离家的距离．根据图象提供的信息完成下列任务．（1）线段表示的实际意义是：______；（2）小航从花鸟市场回家时的速度为______千米/分钟．19．如图，某同学在研究“抖空竹”时发现，当空竹在点E处时，，，已知，，且，，则的长为______．20．七巧板是由宋代的宴几演变而来的，小明用边长为的正方形纸板制作了一副七巧板（图①），然后拼成飞机（图②），则“飞机尾翼”（阴影部分）的面积为______平方厘米．三、解答题21．如图，在四边形ABCD中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点M、N．（1）求证：四边形是菱形；（2）若菱形的周长为，求菱形的面积．22．【问题情境】如图①，在正方形中，，，分别与，交于点E，F．【探索发现】（1）如图①，为探究线段，，之间的数量关系，小杨延长至点G，使得，连接．先证明，再证明，即可得到，，之间的数量关系为：______；【操作探究】（2）如图②，当点E，F分别在，的延长线上时，请根据上述小杨的思路，探究线段，，之间的数量关系；【问题解决】（3）如图③，在中，，，点D，E在边上，且，若，，则的长为______．23．某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求C，E两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游玩三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．

答案1．【正确答案】D【分析】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．由平行四边形的性质可得，然后根据三角形周长公式可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，，∴，∵，∴；故选D．2．【正确答案】C【分析】本题考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的性质与判定，平行线的性质，熟练掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．先证明是等边三角形，得出，根据，可得，进而根据，即可求解．【详解】解：∵在中，，，为边的中点，∴，，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，故选C．3．【正确答案】C【分析】先根据矩形的性质求出的长，再由翻折变换的性质得出是直角三角形，利用勾股定理即可求出的长，再在中利用勾股定理即可求出的长．【详解】解：∵四边形是矩形，，∴，∵是翻折而成，∴，是直角三角形，∴，在中，，设，在中，，即，解得，故选C．4．【正确答案】A【分析】根据表格得出弹簧的长度为，每挂重物，弹簧伸长，求出函数解析式即可．【详解】解：观察表格可知，弹簧的长度为，每挂重物，弹簧伸长，所以弹簧总长与所挂重物之间的关系式为：，故A正确．故选A．5．【正确答案】A【分析】本题考查了一次函数的性质，把点代入，解出k的值，即可作答．【详解】解：∵点在一次函数上，∴把代入得解得故选A6．【正确答案】C【分析】本题考查了利用关系式表示变量之间的关系，找准题中的等量关系：总费用成人票价学生票价是解题关键．根据总费用名成人的门票费用名学生的门票费用解答即可．【详解】解：依题意，y与x之间的函数解析式为故选C．7．【正确答案】B【分析】连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，进而可得四边形AENF的面积等于△NAP的面积，同理可得答案．【详解】解：如图，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，∴∠PAF=∠NAE，∴△PAF≌△NAE，∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积，而△NAP的面积是正方形的面积的，而正方形的面积为4，∴四边形AENF的面积为1cm2，四块阴影面积的和为4cm2．故选B．【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．8．【正确答案】D【分析】此题考查平行四边形的性质，正方形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握正方形的判定、矩形的判定和菱形的判定定理是解题关键．根据对角线相等的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形判断即可．【详解】解：A.当时，四边形是菱形，故该选项正确，不符合题意；B.当时，四边形是矩形，故该选项正确，不符合题意；C.当时，四边形是菱形，故该选项正确，不符合题意；

D.当时，四边形是矩形，故该选项不正确，符合题意；故选D．9．【正确答案】C【分析】本题考查平移的性质，勾股定理及其逆定理，通过平移，将点C、D移到格点是银题的关键．将向下平移一格，再向左平移格，得到，连接，利用勾股定理及其逆定理，证明，即可由平行线的性质求得，从而求得．【详解】解：如图，平移至处，则均在正方形格点上，连接，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：，，，∴∴∵平移至处，．∴∴∴故选C．10．【正确答案】A【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，根据矩形的性质可得，根据，可得，进而根据折叠的性质，即可求解．【详解】解：∵矩形，∴，∵，∴，∵将沿所在直线折叠，∴，故选A．11．【正确答案】C【分析】本题考查了正多边形的内角以及菱形的性质，根据题意可得该图形是正十边形，进而得出，即可求解．【详解】解：根据菱形的四边相等，而图案由两种菱形拼接而成，∴该图形是正十边形，∴∴故选C．12．【正确答案】C【分析】设，交于点O，过点O作于点F，勾股定理求得，等面积法求得，根据垂线段最短，当点D与点F，重合时，最小，进而求得的最小值，即可求解．【详解】解：设，交于点O，过点O作于点F，连接，如图所示，在平行四边形中，，，∵，∴，∵，∴，在中，，∵，∴，当点D与点F，重合时，最小，∴的最小值为．故选C．13．【正确答案】A【分析】本题主要考查了坐标与图形，菱形的性质和勾股定理等知识内容，正确掌握菱形的性质是解题的关键．因为四边形是菱形，所以，再根据菱形的顶点D在y轴上，得．【详解】解：∵四边形是菱形，，∴，∵菱形的顶点D在y轴上，∴，即，故选A．14．【正确答案】C【分析】根据勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性质得出AO=5，证明得到OE的长，再证明可得到EF的长，从而可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是矩形，，，，，，，，，又，，，，，，，同理可证，，，，，，故选C．15．【正确答案】C【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据正方形的性质得到，，，，利用全等三角形判定推出，可判断①；由全等三角形的性质可得，，可判断②；由和得出，可判断③；由得到，可判断④；利用勾股定理可判断⑤，即可得出结论．【详解】解：正方形，，，，，，，，即，，故①正确；，，，，即，故②正确；，，是等腰直角三角形，，若需证，则需证，而题目条件无法证明，故③不正确；，，，正方形，，四边形的面积为正方形面积的，故④正确；，，故⑤正确；综上所述，其中正确的有①②④⑤，正确的个数是4．故选C．16．【正确答案】且【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的定义即可得．【详解】由题意得：，解得且.17．【正确答案】【分析】本题考查了求函数的值，理解自变量和函数之间的关系是解题的关键．代入到即可求解．【详解】解：当时，．18．【正确答案】小航在花鸟市场买花；/【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，观察图象，能把图象与实际问题结合起来是解题关键．（1）根据段的纵坐标没有变化，结合题意可知小航在花鸟市场买花，（2）根据题意以及函数图象可知线段段为小航从花鸟市场回家，根据路程除以时间即可求解．【详解】解：（1）线段表示的实际意义是：小航在花鸟市场买花.（2）19．【正确答案】/130厘米【分析】题目主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理解三角形，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．根据平行四边形的判定和性质得出四边形为平行四边形，，延长交于点F，利用勾股定理结合图形求解即可．【详解】解：∵，，∴四边形为平行四边形，∴，延长交于点F，如图所示：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴.20．【正确答案】【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，根据图形可得“飞机尾翼”（阴影部分）为等腰三角形，腰长为正方形对角线的，进而根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：依题意，“飞机尾翼”（阴影部分）为等腰三角形，腰长为正方形对角线的∵边长为的正方形纸板∴对角线长为∴“飞机尾翼”（阴影部分）的面积为21．【正确答案】（1）见详解（2）120【分析】（1）证，得出，由，证出四边形是平行四边形，进而得出结论；（2）由菱形的周长得到菱形的边长，由菱形的性质及得到，在中由勾股定理得到的长，进而得到的长，利用菱形的面积公式即可求得的面积【详解】（1）证明：∵，∴．∵直线是对角线的垂直平分线，∴，．在和中，，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；（2）∵菱形的周长为52，∴，∴，又，∴在中，由勾股定理得，故，故菱形面积．22．【正确答案】（1）（2）（3）12【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理，学会结合图形添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．（1）利用正方形的性质证明，得到，，再证明，推出，再利用线段的和差即可得出结论；（2）在上截取，连接，利用正方形的性质证明，得到，，再证明，推出，再利用线段的和差即可得出结论；（3）过点作且，连接，通过证明，得到，，再证明，得到，再利用勾股定理求出长，再利用线段的和差即可求出的长．【详解】（1）解：正方形，，，又，，，，，，，即，，又，，，．（2）解：如图，在上截取，连接，正方形，，，又，，，，，，，，，又，，，，．（3）解：如图，过点作且，连接，，，，，，，，又，，，，，，，，即，，又，，，，，．23．【正确答案】（1）见详解；（2）0.6（3）能，理由见详解【详解】由题图2可知甲步行的速度为1.6÷0.8=2（km