小学二年级数学下册《小蝌蚪的成长（第2课时）：连续退位减法的进阶与优化》导学案

小学二年级数学下册《小蝌蚪的成长（第2课时）：连续退位减法的进阶与优化》导学案

一、教材与学情分析：奠定深度学习的基石（基础）

本课是北京师范大学版小学数学二年级下册第五单元《加与减》的核心内容。在此之前，学生已经掌握了百以内数的加减法以及三位数的不退位减法和一次退位减法，具备了初步的估算能力和问题意识。本课时的学习，是整数减法计算体系中的一个重要节点，它连接着一次退位减法与多位数减法，是学生认知由简单到复杂、由具体到抽象的跨越。教材以“小蝌蚪的成长”这一富有生命教育意义的情境为线索，巧妙地引出三位数连续退位减法（如整百数减两位数）的数学问题，旨在让学生在解决实际问题的过程中，经历算法的探索、交流、优化和抽象的过程。学情分析显示，二年级学生正处于形象思维向逻辑思维过渡的关键期，他们对“退位”的概念已有初步感知，但在面对被减数某一位上为“0”的连续退位情况时，往往在算理理解上存在困难，容易在计算中出现“忘记退位”、“退位后不减”等错误。因此，本课的教学设计，必须立足于学生的认知起点，通过直观模型的支撑和多元表征的转换，帮助学生深刻理解“退1当十”的算理在连续退位，尤其是隔位退位情境下的普适性，从而在夯实计算技能的同时，发展学生的数感和逻辑推理能力。

二、核心素养导向目标：确立教学的价值坐标（重要）

本课时的教学设计，严格对标《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数与运算”领域的要求，致力于在具体教学活动中培育学生的核心素养：

（一）数感与运算能力：在解决“没吹好的气球有多少个”等现实问题的过程中，探索并掌握整百数减几百几十几（连续退位）的口算和笔算方法。能够结合具体情境，选择恰当的算法进行正确计算，并能对结果的合理性进行初步解释和判断。【高频考点】

（二）算理理解与算法迁移：借助计数器、数线图等直观模型，深刻理解“个位不够减向十位借，十位是0向百位借”的算理，即连续退位的数学本质。经历将新问题（整百数减法）转化为已学知识（不退位减法）的过程，体会转化思想在数学学习中的应用，实现知识和方法的正向迁移。【难点】

（三）逻辑思维与表达：能够用清晰、有条理的数学语言描述连续退位减法的计算过程，如“个位0减6不够减，从十位借，十位是0，所以先从百位退1个百到十位变成10个十，再从十位退1个十到个位变成10个一，然后进行计算”。通过辨析常见错误，培养思维的批判性和严谨性。【非常重要】

（四）应用意识与学习习惯：在熟悉的生活情境中提出数学问题并加以解决，感受数学与生活的密切联系。通过“森林医生”等辨析活动，养成自觉检查、认真计算的良好学习习惯，增强环境保护意识（如保护青蛙）。

三、教学重难点聚焦：精准把握教学的靶心

（一）教学重点：掌握整百数减几百几十几（连续退位）的笔算方法，特别是被减数中间有0的连续退位减法的计算方法，并能正确熟练地计算。

（二）教学难点：理解“连续退位”的算理，尤其是当被减数的某一位是0，需要从前两位借位时的数学原理，即理解“0上有点当作9”的由来和内涵。

四、教学准备

为达成教学目标，突破教学难点，需准备以下教学资源：多媒体课件（动态演示计数器拨珠过程和数线图）、每个学习小组一个计数器（学具）、学生专用的学习任务单。

五、教学实施过程：深度学习的进阶之旅（主体部分）

本课时的教学过程，遵循“问题引思—自主探究—互动生成—练习巩固—反思内化”的逻辑主线，将学习的主动权交还给学生，让学生在充分的实践、交流和反思中构建新知。

（一）唤醒经验，引入新知（约5分钟）

1.情境延续，设疑导入：教师通过课件呈现“小蝌蚪变青蛙”的系列情境，最后定格在“青蛙妈妈庆祝会”的场景。教师用富有感染力的语言叙述：“经历了小蝌蚪的成长，我们的青蛙朋友们要开一场庆祝联欢会。为了增添气氛，它们买了许多气球。大家请看，从图中你发现了哪些数学信息？能提出一个什么数学问题？”【基础】

2.收集信息，列出算式：引导学生观察主题图（或文字信息），明确已知条件：一共买了300个气球，已经吹好了76个。学生根据“总数－部分＝另一部分”的数量关系，很容易提出“没吹好的还有多少个？”并列出算式：300－76。教师板书算式。

3.揭示课题，明确目标：教师指着算式引导：“观察这个算式，和我们之前学习的‘小蝌蚪的成长’中的减法有什么不同？”（学生可能回答：被减数是300，是整百数，而且个位、十位都是0）。教师顺势揭示并板书课题：“今天我们就继续来探究像‘300－76’这样的连续退位减法，看看它里面藏着什么奥秘。”【非常重要】

（二）自主探索，建构新知（约20分钟）

1.独立尝试，多元表征（约7分钟）【热点】

（1）教师提出探究要求：“300－76到底等于多少呢？请同学们先独立思考，然后利用你手中的学具（计数器）或者在任务单上画一画数线图，也可以用竖式算一算。完成后，在小组内交流你的方法和想法。”此环节给予学生充分的时空，鼓励他们调动已有经验，用自己喜欢的方式进行尝试。

（2）学生独立探究，教师巡视指导。巡视中重点关注不同思维层次的学生：有的可能用口算（300－70＝230，230－6＝224）；有的可能会借助计数器进行拨珠操作；有的可能会尝试列竖式但遇到困难（个位和十位都是0，怎么减？）。教师要善于捕捉这些有价值的生成性资源，为后续的交流展示做准备。

2.交流汇报，碰撞思维（约8分钟）

教师组织全班交流，并按照从直观到抽象的顺序，有序展示学生的不同方法，并适时追问算理。

（1）方法一：口算（连减）。学生汇报：300－70＝230，230－6＝224。教师追问：“为什么先减70，再减6？”引导学生明确：这是把减数76拆成了一个整十数和一个一位数，分两次减，体现了“转化”的数学思想。【基础】

（2）方法二：借助计数器。【非常重要】

请一位学生上台，用大计数器边拨边说。拨珠过程是理解算理的关键：首先在计数器上拨出300（百位3颗珠子）。减76要从个位减起，个位是0，没有珠子可拨走，怎么办？（向十位借1）十位是0，也没有珠子，怎么办？（向百位借1）。此时，教师要用慢镜头的方式，配合课件动态演示：从百位退1颗珠子（表示1个百）到十位，十位上变成10颗珠子（10个十）；然后从十位拿出1颗珠子（表示1个十）退到个位，个位上变成10颗珠子（10个一）。此时十位还剩9颗珠子。接着，从个位拨走6颗珠子（10－6＝4），个位剩4颗；从十位拨走7颗珠子（9－7＝2），十位剩2颗；百位原有3颗，借走1颗剩2颗。最后计数器上的数是224。在汇报后，教师引导全体学生回顾这一过程，并重点提问：“为什么十位最后变成了9？”引导学生明确：十位本来从百位拿到10个十，但因为要借1个十给个位，所以自己只剩下9个十。这个过程是理解“0上有点看作9”的直观基础。

（3）方法三：竖式计算。【高频考点】【难点】

请尝试用竖式计算的学生上台板演，并讲解自己的计算过程。可能会出现两种情况：一种是完全正确的竖式；另一种是在退位标记或计算上存在错误。教师以此为契机，组织学生进行辨析。结合计数器演示的直观经验，引导学生规范竖式写法，并理解每一步的含义：

对齐数位后，从个位减起。个位：0减6不够减，向十位借1，十位是0，所以要先向百位借1。在百位3的上面点一个退位点，表示借走了1，百位还剩2。借来的1个百到了十位变成10个十。（此时在十位上面可借助“10”的小标记帮助学生理解）十位得到10个十后，再借1个十给个位，所以在十位上面也点一个退位点，表示又借走了1，十位还剩9个十。借来的1个十到了个位变成10个一。个位就是10减6等于4。十位：现在是9减7等于2。百位：现在是2减0（因为没有减百位上的数）等于2。最终结果是224。

教师在此环节要着重强调“退位点”的作用，并引导学生总结出口诀：“个位不够十位找，十位是零百位找；百位退一到十位，十位退一到个位；十位有9个十，个位有10个一。”从而将直观的拨珠过程内化为抽象的算理规则。

（4）方法四：简便算法（转化法）【重要】

教师出示教材中笑笑的方法：300＝299＋1，299－76＝223，223＋1＝224。提问：“你能看懂笑笑的想法吗？这样做有什么好处？”引导学生讨论后明确：笑笑把整百数300拆成了299和1，用299减76，就变成了我们学过的三位数减两位数的不退位减法，计算起来更简单，最后再把减掉的那个1加回来。这种方法巧妙地避开了连续退位的繁琐，体现了数学的简洁美和转化的思想。教师可以追问：“为什么是299，而不是其他数？”让学生明白299是比300少1的最大的数，且各位上都有数字，不会出现退位。

3.优化算法，归纳总结（约5分钟）

（1）对比反思：教师引导学生对比黑板上的几种算法（口算、计数器、竖式、简便算法），提问：“你最喜欢哪种方法？为什么？在计算连续退位减法时，你觉得最关键的地方是什么？”让学生在比较中感受到，虽然算法多样，但算理相通，而竖式作为通用算法，其规范性和普适性最强，简便算法则体现了思维的灵活性。

（2）总结法则：【非常重要】师生共同总结三位数连续退位减法的计算法则：

相同数位对齐，从个位减起。

哪一位上的数不够减，就从前一位“退1当10”，和本位上的数相加后再减。

特别要注意，在计算退位后的那一位时，要记得减去被借走的“1”。

对于整百数减法，可以总结为：“个位0减几，向十位借；十位0减几，向百位借；十位有9，个位有10。”即“0上没点看作0，0上有点看作9”。

（三）分层练习，应用拓展（约12分钟）

本环节设计三个层次的练习，旨在巩固新知，形成技能，发展思维。

1.基础性练习：模仿应用（约4分钟）【基础】

完成教材第55页“练一练”第3题和第4题的前两小题。

要求：学生独立在练习本上完成竖式计算。教师巡视，重点检查退位点的标注和计算顺序是否正确。对于学习有困难的学生，允许其借助计数器辅助理解。完成后，同桌交换订正，并互相说说计算过程。【高频考点】

2.综合性练习：火眼金睛（约4分钟）【重要】

出示“森林医生”题目（教材第55页第5题变式），呈现几个典型错误的竖式，如：

（1）数位对错；

（2）忘记退位（如十位相减时忘了减去被借走的1）；

（3）退位后计算错误（如0上有点当成了10减）。

要求：先判断对错，再指出错误原因，最后把正确的改正过来。此题旨在培养学生的审题习惯和批判性思维，通过辨析错误，加深对计算法则的理解。【热点】

3.应用性练习：解决问题（约4分钟）

呈现一个贴近生活的实际问题：“学校图书馆新买来500本故事书，一年级借走了148本，二年级借走了235本。还剩下多少本？”（用两种方法解答）。

此题有两种解题思路：一是连减（500－148－235）；二是先求借走的总数，再相减（500－（148+235））。通过此题，既巩固了连续退位减法的计算，又渗透了解决问题策略的多样性，同时为后续学习加减混合运算埋下伏笔。学生完成后，重点交流不同的解题思路，并对计算结果的合理性进行检验。

（四）全课总结，反思升华（约3分钟）

1.回顾梳理：教师引导学生回顾本课的学习历程：“这节课我们共同解决了什么问题？我们是怎样研究的？你学到了哪些计算连续退位减法的秘诀？”鼓励学生畅所欲言，从知识、方法、情感等多个维度谈收获。

2.知识延伸：教师最后抛出思考题：“今天我们学习了300－76，如果算式变成300－176，又该怎么计算呢？如果被减数是1000呢？有兴趣的同学可以在课后先试着研究一下。”通过这样的设问，将学生的思维引向更广阔的天地，为后续学习埋下伏笔。

六、板书设计：思维的导图

小学二年级数学下册《小蝌蚪的成长（第2课时）》板书

问题：没吹好的气球有多少个？

列式：300-76=224（个）

计算方法：

1.口算：300-70=230，230-6=224

2.计数器：百位退1到十位，十位退1到个位

3.竖式：300

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