小学数学二年级下册：9的乘法口诀求商（第2课时）-核心素养导向教学方案

小学数学二年级下册：9的乘法口诀求商（第2课时）——核心素养导向教学方案

一、教学内容深度解析与课程定位

（一）教材体系关联分析

本课时处于人教版二年级数学下册第四单元表内除法（二）的核心枢纽位置。从知识纵向序列审视，学生此前已完成2至8乘法口诀的求商训练，形成了“想口诀算除法”的基本心智技能，但该技能尚处于离散化、碎片化阶段，对口诀与算式之间的双向映射仍依赖具体数字刺激。本课时引入9的乘法口诀，既是表内除法计算技能的收官之战，更是从“算法模仿”向“算理自觉”跃迁的关键转折点。从单元横向结构剖析，教材将9的口诀求商独立成课时，绝非简单的数字替换，而是刻意放大“同一句口诀驾驭两道除法算式”的结构特征，这与后续三年级学习多位数除法试商、四年级学习商不变规律、五年级学习分数与除法的关系形成隐性的认知阶梯。特别值得注意的是，人教版教材在本课时例题中编排了27÷9与27÷3、45÷9与45÷5、63÷9与63÷7三组对照算式，这种成对呈现的设计意图在于暴露“除数”与“商”在乘法口诀中的对称位置，从而将机械计算升维为关系性理解。从跨学科大观念视角，9的口诀承载着中华传统数学文化基因——先秦时期的“九九表”即从“九九八十一”起始，本课时正是带领学生穿越千年，触摸古人从“九九”倒背至“一一”的智慧路径。

（二）本课时核心内容图谱

本课时知识内核呈现三层金字塔结构。塔基为【基础】层：9的乘法口诀自动化提取。要求学生在0.8秒内完成口诀对答，尤其攻克“六九五十四”与“七九六十三”、“四九三十六”与“五九四十五”等易混组合。塔身是【非常重要】层：算法通则建构。核心思维动作分解为三步——首判除数，次定口诀，末得商数。其中“判除数”是学生最易崩断的思维链环，需通过大量变式形成条件反射。塔尖为【难点】与【核心素养】层：乘除互逆的关系性理解及函数思想萌芽。具体表现为三点：其一，能从一句口诀瞬间折射出两道除法算式；其二，能在给定除法算式中快速检索出缺失的乘数；其三，能通过观察一组同除数算式，归纳出“被除数增加一个9，商就增加1”的变化规律，这实质是正比例函数的离散模型。此外，本课时内容谱系中嵌入三大【高频考点】：直接型计算题（如63÷9）、口诀补乘数题（如9×□=54）、情境图列式题（如72个苹果每9个一盒，装几盒），这三类题型将在教学过程各环节循环复现。

（三）跨学科融合切入点

依据2022版义务教育课程方案关于“跨学科主题学习应占本学科10%课时”的要求，本课时设计三处深度融合点，绝非生硬贴标签。第一处与体育学科融合：在“队列方阵”任务中，请全班54人现场模拟变换队形——若排成9列，每列几人？若每列6人，可排成几列？学生通过肢体站位直接感知“总人数不变，列数与每列人数反着变”，此时商从6变为9，除数从9变为6，而54÷9与54÷6恰恰共用“六九五十四”这句口诀。第二处与美术学科融合：引入“九宫格染艺”活动，学生在一张9×9的网格纸上选择一种色系，涂满63格，列式63÷9=7行，并思考若想涂满81格还需涂几行（81-63=18格，18÷9=2行），将除法运算转化为视觉构成，使抽象商值获得面积表征。第三处与语文（传统文化）融合：深度开掘“九九八十一难”的叙事资源，不单停留在81÷9=9的表层计算，而是追问：“如果取经路走了3年，平均每年多少难？”学生发现81÷3无法直接用9的口诀，却可反推“三九二十七”得27，此处教师顺势点出——除法口诀库会随着我们学习的数越来越大而无限扩充，而9的口诀正是这个庞大库房的基石。

二、学情精准画像与认知起点诊断

（一）知识储备分析

通过前测数据分析，本班学生已完成2至8乘法口诀求商的系统训练，其中2、5的口诀反应速度最快，平均0.6秒；3、4的口诀次之；6、7、8的口诀仍存在约15%的间歇性延迟，尤其在“六七四十二”“七八五十六”处卡顿明显。对于9的乘法口诀，学生在二年级上册已能顺背如流，但倒背（如从八十一开始递减）及随机点背的流畅度仅达63%。更关键的诊断在于：当呈现45÷5时，98%的学生能正确计算，但当追问“你是想哪句口诀”时，仅41%的学生能主动说出“想五九四十五”，大部分学生表述为“想5×9=45”。这一现象暴露出深层问题——学生尚未将“除数”作为检索口诀的第一关键词，而是依赖被除数与积的匹配惯性。这是本课时必须矫治的关键偏差。

（二）能力发展水平

根据皮亚杰认知发展阶段理论，二年级学生处于前运算向具体运算过渡期，其思维仍高度依赖“动作内化”。课堂观察发现：当学生面对27÷3卡壳时，多数人会下意识用手指在桌面画9个点、9个点、9个点，这是“累加”策略的具身表现。因此本课时拒绝直接灌输算法，而是保留学生从连减、数轴、点子图等多样化算法过渡到口诀求商的自然路径。此外，学生的元认知监控能力薄弱，计算出45÷9=6时往往缺乏自觉检验的意识，需要将“用乘法验算除法”固化为解题的强制步骤。在语言表达层面，仅有23%的学生能连贯使用“因为除数是9，所以想9的乘法口诀，几九四十五？五九四十五，所以商是5”这样的完整句式，这将成为本课口头表达训练的底线目标。

（三）潜在学习障碍点

基于过往同课时教学的大数据错例库，锁定三大【难点】。难点一：口诀主语漂移。如计算36÷9，部分学生脱口而出“四九三十六，想4的口诀”从而得出商4，实际应为想9的口诀得商4。此错误源于低年级学生对口诀记忆的“得数中心”倾向，忽视了口诀的“因数结构”。难点二：倍速关系混淆。在解决“63是9的几倍”时，约30%的学生列式为9×63或63×9，这是将“倍”的概念与乘法意义混同，本质是除法模型识别障碍。难点三：规律迁移负效应。当学生发现“被除数增加9，商增加1”后，部分学生会错误类推至“除数增加9，商减少1”，而忽视除数固定这一前提。这些难点将在教学实施过程中通过认知冲突情境予以显性化并精准爆破。

三、核心素养导向的三维目标体系

依据泰勒原理与逆向教学设计理论，本课时学习目标以终为始，倒推评估证据。

1.知识与技能目标（【基础】【高频考点】）：全体学生能独立完成除数是9的除法口算题，10题限时40秒正确率达95%以上；能根据一幅实物图（如9行花盆，每行9盆，拿走若干）写出两道乘法算式和两道除法算式；能结合具体情境解释除法算式中被除数、除数、商的实际意义，正确区分“把45平均分成9份”与“45里面有几个9”两种模型。对于学困生，保底要求是借助口诀卡对照完成计算；对于学优生，增加对诸如81÷9、9÷9等特殊算式的速算与说理。

2.过程与方法目标（【非常重要】【核心素养】）：经历“独立试算—小组交流—全班优化”的算法筛选过程，体会从多样化走向最优化的数学思想；通过观察“9的除法算式串”，自主发现被除数与商的变化规律，并尝试用“因为……所以……”句式进行推理表达；在“口诀算式连连看”游戏中，初步建立乘法口诀与除法算式的一对二映射结构，发展多向思维能力。特别强调：目标表述中不使用模糊的“了解、理解”，而是用“能说出、能画出、能举例”等可观测、可测量的行为动词。

3.情感态度价值观目标（【热点】）：在“挑战九重关卡”的进阶式任务中，持续获得成功体验，消除对除法计算的畏惧心理；通过聆听“九九歌”的历史渊源——汉代竹简中的九九表从“九九八十一”开始背至“一一得一”，学生自发产生对祖先数学智慧的崇敬感；在小组共学中养成倾听、质疑、修正的学术品格。此维度目标不刻意煽情，而是浸润于每一个数学活动之中。

四、教学重难点与关键标记

（一）教学重点【非常重要】【高频考点】

定位：用9的乘法口诀求商的算法建构与技能自动化。此重点之所以位于全课塔尖，是因为后续学习有余数除法、多位数除法均依赖于此阶段形成的“口诀—商”瞬时反射弧。重点突破采取三阶递进策略：第一阶，支架辅助——板贴“除数是9，想9的口诀”提示卡，允许初期学生指读；第二阶，半支架——提示卡翻转成空白，学生内化言语指令；第三阶，无支架——全凭大脑自动化检索。配套练习设计为“9秒挑战赛”，每张幻灯片呈现一道算式，停留0.9秒，学生抢答，以此倒逼反应速度。

（二）教学难点【难点】【易错点】

定位：同一句口诀对应两道除法算式的双向思维切换，以及当商是9（除数非9）时口诀的灵活迁移。难点突破采用“口诀身份证”学具：每句口诀制作一张大卡片，卡片左右各留一个插槽。学生需将45÷9插入左槽，45÷5插入右槽，并分别填写商。通过物理操作将抽象的逻辑关系转化为空间位置关系。此外，针对“商是9”的题型（如36÷4），专门设计“角色反转”环节：教师报商9，学生快速列举除数是几的算式，如9÷1、18÷2、27÷3……81÷9，在逆向建构中彻底打通乘除互逆的任督二脉。

（三）关键能力【核心素养】

运算能力：本课承载的主要核心素养。不满足于算对，更要求言之有理——能用小棒图、点子图、数线图三种表征解释54÷9=6。推理意识：从“9÷9=1、18÷9=2……81÷9=9”这一列算式中归纳出函数关系，并尝试用语言描述“被除数增加9，商增加1；被除数减少9，商减少1”。模型意识：在新授结束时，引导学生回顾本课解决的所有实际问题，将其分类为“平均分”“包含除”两种模型，并用简笔画勾勒模型符号。

五、教学准备与资源支持

教师端：1.磁性教具——9行10列磁性圆点板，每行9格涂为同色，可快速拆分重组；2.口诀扑克牌两副（一副为9的乘法口诀算式积卡，一副为除法算式卡）；3.动态课件，包含“九宫格染色模拟器”与“西游记磨难时间轴”；4.板书磁条：包括“除数是9→想9的口诀→商”“口诀：三九二十七→27÷9=327÷3=9”等预制词条。学生端：1.每人一套迷你口诀卡（1-9），已打孔穿环；2.两人一套算式卡片（含本单元所有表内除法算式，字体较大便于铺展）；3.一张A4九宫格涂色纸，预印10×10点阵；4.红蓝双色水彩笔。空间配置：课桌呈U型排列，中央空地用于队列模拟；教室后墙张贴“九九归一”口诀树海报，每片树叶写有一道9的除法算式。

六、教学实施过程全程详录（核心篇幅，约占全文82%）

（一）唤醒与激活：基于9的乘法口诀的联想游戏（预设6分钟）

1.闪卡激活与四式联动。教师手持9的乘法口诀积卡，如“45”，快速闪过，学生起立抢答：五九四十五！随后教师追问：“根据这句口诀，你能说出哪几道算式？”先指名优生示范，再同桌对口令。教师刻意延迟两秒反馈，留给思维缓速学生内化时间。此环节【基础】目标达成标志：全班90%以上学生能独立说出9×5=45、5×9=45、45÷5=9、45÷9=5。当口诀为“九九八十一”时，学生自然发现只能写出两道算式，教师顺势点拨：乘数相同时，乘法和除法算式各只有一道。

2.点子图视觉转换。课件出示一行9个红点，共4行。问：“谁能最快说出这里一共有多少个点？”学生列式9×4=36或4×9=36。教师用遮罩隐去其中一行，变为3行9列。问：“现在你能列一道除法算式吗？”学生列36÷9=4，但图中只有3行，认知冲突产生。教师引导修正：实际点数是27个，应列27÷9=3。此处的故意错配意在强化“仔细观察，不能想当然”的学习习惯。随后教师将点子图固定为8行9列，问：“72个点，每行9个，有几行？”学生列72÷9=8。至此，9的口诀求商已在几何直观中自然萌生。

3.算式集结与课题聚焦。教师将学生前述环节说出的除法算式全部板贴于黑板右侧，顺序杂乱。提问：“这些算式有什么共同的名字？”学生发现除数都是9。教师圈定算式群，顺势揭题并板书课题。此环节的潜藏价值在于让学生感知：我们今天研究的不是零散题目，而是一个有家族特征的算式部落。

（二）建构与生成：从除法算式到口诀选择的思维可视化（预设15分钟）

1.例题情境的双重建模。教材情境“布置教室气球”承载两种除法模型。第一层次：27个气球，每9个挂一串，能挂几串？学生列式27÷9。教师请一位学生上台，用磁性圆片模拟挂气球——每9个圈一圈，圈出3组。第二层次：27个气球，平均挂成3串，每串几个？学生列式27÷3。教师请同一位学生将27个圆片平均分成3堆，每堆9个。教师引导观察板书上的两道算式27÷9=3与27÷3=9，提问：“数字都一样，为什么得数不一样？”学生辨析出“每份数”与“份数”的角色互换。此时教师出示口诀卡“三九二十七”，并左右手分别指向两道算式，郑重宣布：【非常重要】同一句口诀可以帮我们解决两道除法难题。全体学生起立，边做手势（左手叉腰表示除数，右手平伸表示商）边齐读：“三九二十七，27除以9得3，27除以3得9。”

2.思维语言支架的强制内化。教师板贴核心句式：“除数是（），想（）的乘法口诀，（）得（），商是（）。”以27÷9为例，师生共同填充：“除数是9，想9的乘法口诀，三九二十七，商是3。”学生两人一组，每人从算式卡片中抽一道除数是9的算式，用此句式说给同伴听。教师巡视，重点干预口诀卡顿者——不直接告知商，而是引导其从口诀环中找到“几九二十七”。此环节允许学生指读口诀卡，但鼓励脱离卡片。在后续全班展示时，一位学生计算63÷9时脱口而出“七九六十三，商是7”，教师追问：“你为什么不想八九六十三？”学生回答：“因为八九七十二，超过63了。”这一意外生成被教师捕捉为【难点】突破的珍贵资源，立即板书63÷9，并引导学生发现：想口诀时不能超过被除数。

3.口诀与算式配对游戏：构筑结构认知。学生两人一组，将桌上的算式卡片摊开。教师报一句口诀，如“六九五十四”，学生需迅速找出54÷9和54÷6两张算式卡并举高，口答商是多少。游戏升级：教师报一道除法算式，如45÷5，学生需找出对应口诀卡“五九四十五”并举高。此环节从“口诀到算式”与“算式到口诀”双向强化，彻底打破学生“一句口诀只能写一道除法”的思维定势。教师特别观察学困生：是否会将45÷9和45÷5混淆，及时介入引导观察除数的不同。游戏结束，每组将配对成功的算式卡插在口诀卡两侧，形成一棵棵“口诀算式树”。教师选取一组作品投影，全班评价。

（三）深化与辨析：结构化练习与算理算法贯通（预设18分钟）

1.三层题组闯关，逐级提升思维含金量。

第一层：基础巩固关。出示题组：7×9=63÷9=63÷7=8×9=72÷9=72÷8=。要求先独立计算，再观察每组三个算式有什么联系。学生发现：乘法算式中的积就是除法算式中的被除数，两个乘数分别是除数和商。教师顺势板书【重要】检验方法：除法算对了没有，可以用乘法来验算。随即出示一道错例45÷9=6，请学生用乘法验算，6×9=54≠45，判定错误。

第二层：变式迁移关。出示括号里最大能填几：9×（）＜70。先小组讨论思路，代表发言：“想9的乘法口诀，八九七十二，72超过70了，所以不能填8；七九六十三，63小于70，而且再大就超了，所以最大填7。”教师借助点子图，展示70个点，每行9个，排了7行共63个，第8行只能排7个不够一行，直观印证。接着出示9×（）＜45，学生快速反应填4，并说明四九三十六小于45，五九四十五等于45，不能填等于。此题型是【高频考点】，为后续有余数除法除法竖式试商埋下伏笔。

第三层：易错辨析关。教师出示匿名错题：36÷9=4。全班判断正确。教师追问：“既然36÷9=4，那么36÷4等于几？”约半数学生脱口而出“8”，立即有学生反驳：“四八三十二，四九三十六，应该是9！”教师不急于评判，而是请认为等于8的学生说出想法——他们误以为乘数交换积不变，但这里除数和商交换后，对应的口诀是不同的。教师总结：【难点】口诀不能张冠李戴，除数是几就想几的口诀，不能因为积相同就想当然。紧接着呈现对比题组：48÷6=48÷8=，强化除数对口诀的锁定作用。

2.规律大发现：从离散算式到函数序列。教师将9的除法算式按被除数从小到大的顺序排列成一列：

9÷9=1

18÷9=2

27÷9=3

36÷9=4

45÷9=5

54÷9=6

63÷9=7

72÷9=8

81÷9=9

学生横着读一遍，竖着看一遍。教师提问：“你发现了什么惊人的秘密？”学生发现：被除数一个比一个多9，商一个比一个大1。教师追问：“为什么会这样？”引导学生从乘法角度倒推：9×1=9，9×2=18……乘数每多1，积就多9，反过来除法商就多1。这是函数对应思想的第一次正式露面，教师用红粉笔在算式列旁画上升箭头，标注“被除数+9，商+1”。接着教师出示打乱顺序的三道算式：45÷9、36÷9、54÷9，要求学生按商从小到大排序。学生迅速排出36÷9（4）、45÷9（5）、54÷9（6），并说明理由。此环节将计算与推理无缝焊接。

3.跨学科深度任务：九宫格里的除法和美术。每生一张印有10×10点阵的纸（实际只使用前9×9区域），教师指令：“请你用蓝色水彩笔，每行涂9个格子，涂满54个格子。”学生列式54÷9=6，涂6行。完成后，教师问：“现在蓝色格子是54个，整个九宫格能涂满多少格？”9×9=81格。再问：“还剩多少格没涂？”81-54=27格。教师追问：“如果继续用蓝色涂满，还需要涂几行？”27÷9=3行。有学生发现：“老师，54÷9=6，81÷9=9，9-6=3，也能算出来！”教师高度赞赏这种利用商差解决问题的新思路。紧接着，教师提升难度：“如果我想涂满63格，需要涂几行？”63÷9=7行。学生动手涂色，课堂呈现安静而专注的思考场域。此任务将除法、减法、乘法融合于视觉艺术，学生在涂色中反复调用9的口诀，且直观感受到“行数”就是“商”，数学模型从纸面立起来。

（四）拓展与应用：跨学科任务与真实问题解决（预设10分钟）

1.超级擂台赛：口诀扑克大对战。此活动将课堂气氛推向高潮。规则：两人一组，各出一张扑克牌数字朝上（代表被除数），共同翻开一张“9”作为除数，谁先报出商并正确说出乘法口诀，谁就赢走这两张牌。教师强调：必须说完整“几九多少”，例如看到63和9，要说“七九六十三，商是7”。比赛限时3分钟，结束时清点手中牌数。教师巡视中记录典型策略：有的学生抢答极快，但偶尔口误把六九五十四说成七九五十四，对手立即质疑并纠正，这种同伴互纠效果远胜教师指正。赛后请三位“牌王”分享秘诀，他们不约而同提到：眼睛看被除数，心里默念9的口诀，从一九得九开始顺，但后来发现直接从最接近的口诀试更快。这一朴素的经验正是试商意识的萌芽。

2.真实情境任务链：布置教室的数学。课件呈现连贯情境：二（1）班要召开联欢会，买了63个红灯笼，已经买了7串，每串几个？学生列式63÷7=9个。接着呈现：班主任又买了9串黄灯笼，每串也是9个，黄灯笼有多少个？9×9=81个。问题进阶：黄灯笼比红灯笼多多少个？81-63=18个。学生独立解答后，教师抛出开放性问题：“你还能提出一个用除法解决的数学问题吗？”学生提问举例：63个红灯笼，每9个穿一串，能穿几串？63÷9=7串；81个黄灯笼，每9个一串，能穿几串？81÷9=9串。教师将学生的问题分类板书，左侧是“平均分”模型，右侧是“包含除”模型。这一结构化梳理让学生恍然大悟：原来除法就这两种模样。

3.文化浸润：西游记里的数学。微视频约90秒，呈现唐僧师徒跋山涉水画面，旁白：“西天取经，历经九九八十一难。”教师提问：“如果取经队伍走了9年，平均每年经历多少难？”81÷9=9难。学生齐答。教师拓展：“如果取经只用了3年呢？平均每年多少难？”有学生脱口而出27难。教师追问：“81÷3=27，这道算式用了9的口诀吗？”学生发现用的是三的口诀（三九二十七）。教师小结：9的口诀不仅能算除以9的题，还能帮我们算其他除法的商，比如81÷3，我们想三九二十七就知道商是27。此拓展点到为止，旨在打开视窗：除法家族无比庞大，而9的口诀是万能钥匙之一。最后，教师播放30秒“汉代九九简”考古影像，竹简上的文字从“九九八十一”起始，学生自发鼓掌，文化自信悄然扎根。

（五）整理与反思：个性化错题分析与口诀图谱构建（预设6分钟）

1.错例博物馆诊断会。教师展出三份匿名典型错例。错例一：45÷9=6，旁批“六九五十四”。问：“小医生，病因在哪？”学生诊断：把五九四十五背成了六九五十四，口诀记串了。处方：背口诀时想数字的顺序，五九、六九要分清。错例二：36÷4=8，验算8×4=32≠36。诊断：把四九三十六记成四八三十二。处方：多读几遍，用手比划乘数。错例三：63÷9=8，验算8×9=72≠63。诊断：八口七口分不清，七九六十三。教师顺势出示绕口令：“七九六十三，八九七十二，相差一个九，千万莫记岔。”学生跟读两遍，课堂充满轻松笑声。

2.口诀图谱个性化建构。学生拿出白纸和彩笔，以“9”为中心，向外绘制思维分支。要求：画出所有与9有关的除法算式，并尝试分类。教师巡视，发现不同学生的分类智慧：有的按商从1到9排列，形成阶梯；有的按被除数从小到大排列；还有的将除数是9的算式列在左边，商是9的算式列在右边，中间画口诀连接。教师选取三幅典型图谱投影展示，作者讲解分类标准。这一环节将零散的一题题算式压缩为结构化的知识晶体，是认知负荷降低的关键。

3.自我体检与靶向作业。学生对照学习单上的三道自测题：①54÷9=②9÷9=③45÷5=，独立完成并自我评级——全对画三颗星，需提示画两颗星，不会画一颗星。教师指令：三颗星的同学课后担任“小讲师”，两颗星的同学完成基础作业后选做一道拓展题，一颗星的同学需领取口诀跟读音频。所有学生将自评结果贴到教室后墙的“口诀树”相应果实上，形成可视化班级学情热力图。

七、形成性评价设计与反馈机制

本课时实施全景式嵌入评价，评价工具即学习活动本身。在“对口令”环节，教师通过全班起立坐下频次定位口诀生疏者，记录于课堂观察便签；在“口诀算式配对”环节，每组完成的“口诀算式树”被拍照上传至班级相册，作为评价结构理解的过程档案；在“九宫格涂色”任务中，涂色行数与列式是否一致是评价应用意识的直接证据；在“扑克赛”环节，胜率前40%的学生获得“口诀战神”电子奖章。课后不布置书面测试，而是根据课堂自评三星数据，推送差异化语音微课：三星学生收听“九的口诀在生活中的妙用”拓展故事；二星学生收听“口诀记忆操”分解教学；一星学生收听本课核心算法重播。所有评价结果均不排名、不公布，仅作为教师调整明日练习课分组的依据。

八、作业设计与分层指导

严格落实“双减”政策，作业时长控制在15分钟以内，书面作业仅1题，其余为实践与表达。

【基础必做】（预计用时5分钟）

完成教材练习十一第1、2、3题。要求：每题写出所用的乘法口诀，例如45÷9，口诀写“五九四十五”。家长签字处需反馈“能否流利说出思考过程”。此层次聚焦【高频考点】，确保保底达标。

【提高选做】（二选一，预计用时7分钟）

1.编一道用9的除法解决的数学问题，并画一幅“数学连环画”表达题意。例如：有36个苹果，每9个装一袋，能装几袋？