小学一年级数学下册《填数游戏》核心素养导向教案（北师大版）

小学一年级数学下册《填数游戏》核心素养导向教案（北师大版）

一、教学背景分析

（一）教材分析

本课“填数游戏”是北京师范大学出版社义务教育教科书数学一年级下册“数学好玩”领域的起始课。【非常重要】该单元旨在通过饶有趣味的游戏活动，摒弃传统枯燥的计算操练，将数与运算、逻辑推理、空间观念等核心知识有机融合。本课并非单纯的计算练习，而是以“数独”的雏形为蓝本，将九宫格简化为四宫格或六宫格的简单填数任务。教材编排遵循“从直观到抽象、从简单到复杂”的认知路径，设置了“十字格”、“对角线格”以及开放性填数活动。其深层意图在于启蒙学生的模型意识与应用意识，为后续学习“推理”、“位置与图形”以及中高年级的“数独”打下坚实的经验基础。教材在本册中承担着承上启下的作用：一方面巩固了20以内数的顺序与大小比较，另一方面开启了系统化逻辑思维训练的大门。【高频考点】【基础】

（二）学情分析

小学一年级学生正处于前运算阶段向具体运算阶段过渡的关键期。其思维特点以具体形象思维为主，对游戏的兴趣浓厚，注意力持续时间较短，但好奇心强，乐于挑战。【重要】学生在学前及上册学习中，已经熟练掌握了0至20各数的顺序、大小关系及简单加减法，具备初步的数序感。然而，学生对于“规则约束下的策略选择”尚处于萌芽状态，面对开放性的空格，容易产生随意乱填的现象，缺乏“唯一解”或“有序思考”的意识。此外，一年级学生识字量有限，读题与理解题意高度依赖教师的语言引导与图示支持。因此，本设计将规避复杂的文字表述，通过动态课件、肢体语言及儿童化口诀，搭建脚手架，确保每个孩子都能在“跳一跳够得着”的最近发展区内获得成功体验。

（三）课标要求

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第一学段“数与代数”及“综合与实践”领域明确提出：让学生在主题活动和项目学习中获取数学基础知识，感悟数学思想方法。【非常重要】本课设计严格对标“三会”核心素养：会用数学的眼光观察现实世界（通过观察九宫格的结构特征）；会用数学的思维思考现实世界（通过行、列不重复的推理演算）；会用数学的语言表达现实世界（通过完整表述“因为...所以...”的填数理由）。同时，课标强调“数与运算”与“数量关系”的整合，本课将计算内隐于填数结果的验证中，不做显性化要求，着重突出推理过程。

（四）教学资源与环境

教学环境为具备交互式电子白板的多媒体教室。教具包括：PPT动态课件（含动画音效）、磁性数字卡片、大型游戏挂图、小组积分磁力贴。学具包括：每个学生一套小型数字卡片（1至5）、双面磁性小黑板、水彩笔。所有材料均确保无尖锐棱角，符合低段学生安全使用标准。

二、教学目标与核心素养

（一）教学目标

知识与技能目标：通过游戏活动，学生能理解“每一行、每一列的数字不能重复”这一核心规则；能独立完成包含2至3个已知数的四宫格填数任务，并能口头表述推理过程。过程与方法目标：经历观察、猜想、验证的数学活动过程，掌握“唯一法”、“排除法”等初级推理策略；在小组合作中学会倾听他人思路，调整自己的填数策略。情感态度与价值观目标：体验数学游戏的趣味性，增强克服困难的勇气；养成认真审题、有序思考、检查验证的良好学习习惯；感受中华优秀传统文化中“洛书九宫”的数学智慧。

（二）核心素养渗透

本课着力发展学生的逻辑推理素养（核心素养关键词）【非常重要】。在每一次填数抉择中，学生需调用“非此即彼”的排除思维，这是形式逻辑思维的萌芽。同时，在观察格子整体布局时，培养学生的空间观念——将二维表格视为行与列的交集。此外，通过记录推理过程（画一画、连一连），初步渗透数形结合思想。全课以游戏为载体，实现素养的软着陆。

三、教学重难点

（一）教学重点【基础】【高频考点】

理解并运用“行、列数字不重复”的规则，在空格中填入合适的数。此为重点，因为它是进行所有填数操作的根本前提。任何偏离规则的填数都直接导致任务失败。教学中将通过反复强调、手势比划、儿童化语言（“每行每列，兄弟姐妹不打架”）来固化这一规则。

（二）教学难点【难点】【重要】

在多个空格相互制约的情况下，能找准突破口，有序推理，并能完整、清晰地表述逻辑链条。难点成因在于一年级学生极易陷入局部观察，看到空格就盲目试数，缺乏全局观。突破策略在于引导学生优先寻找“已知数最多、空格最少”的行或列，即“从最容易的地方撕开缺口”。

四、教学方法与策略

本课采用“游戏探究法”与“启发式教学法”相融合的模式。教师退居幕后，作为“游戏发布者”与“裁判长”；学生走向台前，作为“解谜小侦探”。策略上实行“三阶递进”：单一维度推理（只看行）——二维交叉推理（行列结合）——创造性设计（自主出题）。【重要】教学语言上大量使用隐喻，如将数字比作“数字宝宝”，将空格比作“小房子”，将行列约束比作“邻居约定”，极大降低认知负荷。全课无大段独白式讲解，以“短、平、快”的任务驱动推进。

五、教学实施过程

（一）游戏导入，唤醒经验——猜数谜题与规则初感

课时伊始，师生互致问候。教师并未直接亮出课题，而是利用电子白板展示一幅被云朵遮住数字的“数字火箭”图，火箭身体由三节组成，从上到下分别写着：1、？、3。教师设问：“火箭要发射，密码锁必须按从小到大的顺序排列。中间云朵里藏了几号数字宝宝？”学生迅速反应：“2！”教师追问：“为什么不能是4？”生答：“因为1、3中间只有2。”教师顺势板书关键词“顺序”。紧接着，难度提升，出示一个“十字路口”图：横向三个格子已填5、空、7；纵向三个格子已填空、6、空，交叉点即为中心格。教师引导：“现在不仅横行要按顺序，竖行也要按顺序，这里的中心格子应该填几？”学生通过横向推得6，通过纵向验证亦是6，初步感受“交叉点受双重规则约束”。此环节用时约5分钟，目的在于从旧知“数序”平滑过渡至“行列规则”，消除对新内容的陌生感。【基础】

（二）情境驱动，初探规则——“数字动物园”的通行证

1.情境创设：教师以多媒体课件呈现“数字动物园”情境。狮子园长说：“要想进入大门，必须拿到通行证，把门牌号补充完整。”出示第一关大门——一个22行的简易表格（左上角有2，右下角有1，剩余两格空白）。教师并未直接教方法，而是将问题抛给个人：“请用你手里的数字卡片，在小黑板上摆一摆，让横行和竖行的数字都不重复。”学生动手操作，教师巡视，捕捉典型资源。绝大多数学生凭直觉能摆出2、1和1、2的组合。关键在于展示环节：教师选取一份摆成2、1（第一行）和2、1（第二行）的错误作业，故意贴在黑板上。学生立刻指出：“竖行第一列有两个2，重复了！”教师抓住这一生成性资源，郑重其事地用红笔在两个2上画圈，并请学生上台修改。通过错误辨析，规则的内化程度远远强于教师单方面强调。教师板书核心规则：【非常重要】每一行的数字不能重复；每一列的数字不能重复。并辅以肢体语言：横着伸手掌划过，竖着竖手指划过。

2.规则巩固：师幼齐读规则，并创编口诀：“横排队，不挤人；竖排队，不重样。”此环节为后续复杂的四宫格扫清了认知障碍。

（三）分层闯关，建构策略——从四宫格到六宫格的思维进阶

本环节占据课堂核心时段（约20分钟），采用“闯关夺星”机制，将填数任务包装成三个星级难度，满足差异化学习需求。

第一关：【基础】☆☆☆唯一空格关。出示一个四宫格，其中三格已填数字（1、2、3），仅剩右下角一格空白。提问：“这一行已经有谁？这一列已经有谁？”引导学生发现，行里有1和3，列里有2和1，通过排除，无论从行看还是列看，都缺少4。学生迅速填4。教师小结方法：“只有一个洞洞时，我们就像小侦探，看看邻居都住了谁，没住的数字就是答案。”板贴策略名：“唯一法”。

第二关：【重要】☆☆☆☆双空格无交叉关。出示变形四宫格（田字格），已知数分布在左上2、右下3，其余两格（右上、左下）空白，且这两空格不在同一行也不在同一列，互不交叉影响。学生尝试后发现，右上格所在行有2，列有3，因此可填1或4，两个选择似乎都可行。此时教师并不急于给出标准答案，而是组织“猜拳选择”。有学生提出异议：“题目没说只有一种答案！”教师高度肯定这一批判性思维，并顺势引出“开放性”与“封闭性”题型的区别。但本课聚焦基础，教师引导：“在今天的动物园通行证里，园长希望每条路都有唯一的客人。如果右上填1，左下会变成几？如果右上填4，左下又会变成几？”学生推算后，发现两种情况均能保证行列不重复。教师总结：“当遇到多个答案时，我们任意选一种填进去，然后检查。”此环节旨在打破思维定势，让学生明白规则内存在多种可能性。

第三关：【难点】【非常重要】☆☆☆☆☆行列交叉关。出示核心例题：一个四宫格，已知第一行第一列是1，第一行第四列是4，第四行第一列是4，其余大量空白。此题的突破口在于第二行第三列的空格。教师不直接指出，而是抛出核心问题：“这么多空格，我们的小手该从哪里插进去？”小组合作探究2分钟。反馈时，有的小组从第一行入手，发现第一行还缺2和3，但不确定位置；有的小组从第一列入手，发现缺2和3。教师引导学生将目光聚焦到用红框闪烁的“第二行第三列”这个格子。它所在的行（第二行）目前没有已知数，但所在的列（第三列）也没有已知数——看起来似乎无法下手。此时教师采用“搭桥法”：出示该格子的“行”与“列”的交集，引导学生先看看这一列在其他行有没有数字。通过动态课件拖拽，学生发现第四行第三列是空的，第一行第三列也是空的——依然无解？教师再引导学生从整个盘面进行“区块排除”：第一行已经确定有1和4，缺2和3，但这两个数字分别要填在第一行的第二列和第三列。再看第一列有1和4，缺2和3。此时，通过行列交叉，第一行第二列这个格子受到了双重限制：它所在行缺2、3；它所在列缺2、3，但具体是哪个？教师在这里放慢节奏，运用“假设法”演示：如果第一行第二列填2，那么第一行第三列必须填3，此时检查第一列，第一列第二行是空格，第一列第三行是空格，第一列第四行是4，第一列第一行是1，缺2、3，而这两个数字恰好可以放在第一列第二行和第三行——可行。反之亦然。教师并不要求学生完全掌握这种复杂的双重假设，而是通过动画让学生感知“当空格相互牵连时，需要前后照顾到”。这一关的目标是让尖子生“吃得饱”，中等生“尝到味”，学困生“看到招”。在此过程中，反复强调板书的思维路径：【重要】先找已知数最多的行或列——确定能唯一确定的格子——再逐步蚕食。此策略被称为“蚕食法”。

第四关：变式拓展——六宫格边缘体验。时间允许下，呈现一个22的六宫格局部（仅取左上角四格），但标明了行号列号。数字范围为1—4，并混入一个5作为干扰项。学生需排除干扰项，认识到数字范围需与格子规模匹配。这一环节旨在培养学生的审题敏感度。【高频考点】

（四）变式拓展，思维进阶——数字迷宫与图形代换

本环节将纯粹的数字替换为图形，实现跨学科联结与符号化思想渗透。

1.图形填数：出示一个33的九宫格（实际只用到3个数字），但格子内不是数字，而是▲、●、■三种图形，每行每列图形不重复。教师提问：“这是数字宝宝穿了隐身衣，你们还能找出规律吗？”学生通过类比，瞬间迁移了填数规则，迅速补全图形。教师顺势指出：数学不只是研究数字，图形、符号都可以按照规律排队。这就是模式化的思想。

2.自创游戏：【重要】小小设计师。每个小组领取一个空白四宫格底板及一套数字卡片1-4。任务：自行选择3至4个已知数放在格子中，使得整个四宫格有唯一解。此任务极具挑战性，需要学生逆向思考。教师提供支架：如果已知数放得太少，答案太多；放得位置不好，容易造成矛盾无解。学生小组合作摆一摆、试一试，教师巡回指导，选出优秀作品进行全班挑战。此环节极大地激发了创造力，学生从“解题者”转变为“命题者”，对规则的理解实现了质的飞跃。

（五）反思评价，文化浸润——我是小判官与九宫溯源

1.错例诊断：课件呈现几个典型的错题案例。案例A：机械重复，如第一行1234，第二行1234；案例B：行列满足了，但数字超出范围（填了5）。学生化身“小判官”，举牌笑脸/哭脸进行判断，并说出违反了哪条规则。这一过程是对全课知识点的总复习与梳理。【高频考点】【基础】

2.文化拓展：PPT展示河图洛书传说，讲述大禹治水时神龟背上的洛书图案（用圈点表示的九宫数）。虽然一年级学生无法理解深奥的和相等原理，但通过图片直观感受到：原来几千年前，中国的祖先就在玩这种填数游戏了！从而激发民族自豪感与文化自信。

（六）作业布置，拓展延伸

书面作业：完成课后“练一练”基础题，包含三个四宫格填数。要求：填完数后，用手指指着每一行、每一列大声读一遍，检查是否重复。

实践作业：【重要】回家教爸爸妈妈玩“填数游戏”。请家长随意在四宫格里填3个数，孩子补全剩下的1个数。同时鼓励亲子共创一道“图形填数”题，次日进行班级展览。此作业旨在将数学游戏从课堂延伸至家庭，营造良好的亲子共学氛围，实现无纸化减负增效。

六、板书设计

板书采用图文结合分区布局。

左侧核心区：用磁性贴展示一个大型四宫格范例，在箭头旁手写“唯一法：只剩一个空，缺谁就填谁”。“排除法：看横行、看竖列，交叉确定它”。

右侧口诀区：彩色粉笔书写“横不重，竖不重，我是推理小英雄”。

下方激励区：小组积分榜，以“皇冠”数量呈现。整个板书动态生成，随着课堂推进逐步粘贴、擦写，拒绝课前全盘预设。

七、教学反思与预设

（一）预设与应变

1.预设学生混淆“不重复”与“必须包含所有数”。部分幼儿可能认为每行必须同时出现1、2、3、4，缺一不可。实则规则仅禁止重复，并非强制齐全。教师将通过反例打破：比如一行有1、2、2、4，这违规；但如果一行有1、2、4、4，也违规；但如果一行有1、2、4、空格（可填3，也可不填？在封闭宫格里必须填满且必须全）——这里需要在课中澄清：四宫格必须填满1-4各一次。教师将在学生提问时明确这一点，并作为补充规则板书。

2.预设学具干扰：数字卡片太小或磁性不足。备用方案：立即切换至纸质作业纸，用铅笔书写。

3.预设小组合作流于形式：一人包办，他人旁观。教师采用“接力法”，规定每人每次只能动一张卡片，轮流操作，发言需用“我们组认为...”开头。

（二）效果评价

本设计彻底摒弃了“教师讲例题、学生模仿练”的传统模式。全课以8个核心问题链串联，学生动笔、动口、动手操作时间累计超过25分钟，教师讲授时间压缩至10分钟以内，充分体现“学为中心”的课改理念。通过随堂观察，预计95%的学生能够独立完成基础四宫格填数，60%的学生能够清晰表述推理中“因为...所以...”的逻辑关系，30%的学生能够成功设计出具有唯一解的题目。在后续单元测验中，涉及“找规律”、“分类与整理”中类似排除法的题目，学生迁移正确率预计提升20个百分点。

（三）跨学科融合深化

本设计不仅在图形代换环节渗透美术与符号学，更在语言表达维度对接语文学科口语交际要求——要求用完整句子汇报思路。例如：“我填3，因为这一行已经有了1、2、4，就缺3。”这既是数学逻辑的条理化，也是语言建构的规范化。在未来的延伸课中，可继续开发“填数游戏2——数字华容道”，将体育学科的运动知觉与数学的空间平移思想结合，构建跨学科主题学习单元。

八、学习评价设计

（一）过程性评价