2023-2024学年北京市西城区铁路二中七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2023-2024学年北京市西城区铁路二中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分）以下每个小题中，只有一个选项是符合题意的。1．（2分）下列式子正确的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列选项中，可由如图2022年杭州亚运会会徽“潮涌”平移得到的是（）A． B． C． D．3．（2分）下列实数3.1415926，，0.，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2分）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＞﹣2b C．2a﹣1＜2b﹣1 D．5．（2分）已知关于x的方程2x+4＝m﹣x的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m B．m C．m≤4 D．m≥46．（2分）在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）A．（m﹣2，n﹣1） B．（m﹣2，n+1） C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1）7．（2分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE，若∠DOE＝50°，则∠BOF的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°8．（2分）如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为（4，﹣1），北海北站的坐标为（﹣2，4），则复兴门站的坐标为（）A．（﹣1，﹣7） B．（﹣7，1） C．（﹣7，﹣1） D．（1，7）9．（2分）给出以下四个命题：①如果两个角互补，那么这两个角都是锐角；②如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么同位角相等；③如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补；④平面上3条直线，最多可把平面分成7个部分．其中正确的命题为（）A．①②③④ B．②④ C．④ D．①③10．（2分）如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，⋯⋯，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2025的横坐标为（）A．1014 B．﹣1014 C．1012 D．﹣1012二.填空题：（本题共18分，每小题2分，第12、18题3分）11．（2分）由11x﹣9y﹣6＝0，用x表示y，得y＝．12．（3分）比较大小：6；﹣3；．13．（2分）若点P（2﹣m，3m+1）在y轴上，则点P的坐标是．14．（2分）将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为．15．（2分）已知x，y为实数，且，则4x+3y的平方根为．16．（2分）如图，AB∥CD∥EF，PS⊥GH于点P，∠1＝120°，则∠2＝°．17．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），直线AB与x轴平行，若AB＝4，则点B的坐标为．18．（3分）如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD于点F，M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH＝α．（1）MNME（填“＞”或“＝”或“＜”），理由是；（2）∠EMN＝（用含α的式子表示）．三.解答题（本题共27分，19题8分，20题12分，21、24题每题5分，22、23、25题每题6分，26、27题每题7分）19．（8分）计算：（1）||（）2；（2）..20．（12分）解方程及方程组：（1）2x2+7＝15；（2）；（3）．21．（5分）解不等式，并把解集表示在数轴上．22．（6分）如图，BE平分∠ABC，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，试说明DF∥AB．请完曾解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2（），∵∠E＝∠1（已知），∴∠E＝∠2（等量代换），∴（），∴∠A+∠ABC＝180°（），∵∠3+∠ABC＝180°（已知），∴（）．∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行）．23．（6分）如图，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF＝180°，EF∥AB．（1）求证：CE∥DF；（2）∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．若∠CMF＝55°，先补全图形，再求∠CDF的度数．24．（5分）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20mL/s；开水的温度为100℃，流速为15mL/s．整个接水的过程不计热量损失．物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度．（1）甲同学用空杯先接了6s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水mL；（2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280mL温度为40℃的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间．25．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请直接写出△ABC的面积；（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出△A1B1C1内部所有的整点的坐标．26．（7分）已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1＝∠2．（1）如图1，求证：EF∥GH；（2）如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：∠N＝45°；（3）如图3，在（2）的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若3∠FEN＝4∠HFM，直接写出的值．27．（7分）对平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于任意两个点M（x1，y1），N（x2，y2），M与N的“直角距离”记为dMN，dMN＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如：点M（1，5）与N（7，2）的“直角距离”dMN＝|1﹣7|+|5﹣2|＝9．（1）已知点A（4，﹣1）．①点A与点B（1，2）的“直角距离”dAB＝；②若点A与点C（﹣2，m）的“直角距离”dAC＝7，则m的值为．（2）已知D（﹣1，﹣1）和E（1，2）．①在点G（﹣1，1），H（，），k（2，﹣1）中，到D，E两个点的“直角距离”之和最小的是；②若点F（4，﹣3），若平面直角坐标系中的点P满足dPD+dPE+dPF最小，直接写出点P的坐标：；③若点Q在平面直角坐标系中，满足（dQD+dQE）最小且|dQD﹣dQE|最小，请在右侧平面直角坐标系中直接画出所有符合条件的点Q所组成的图形．一、填空题（本题共10分，第1题2分，第2题3分，第3题5分）28．（2分）如图，在四边形ABCD纸片中AD∥BC，AB∥CD，将纸片折叠，点A、D分别落在E、F处，折痕为MN，EM与BC交于点P．若∠D+∠CNF＝140°，则∠BPM的度数为°．29．（3分）某日小王驾驶一辆小型车到某地办事，上午9：00到达，在路边的电子收费停车区域内停车、收费．（1）如果他9：50高开，那么应缴费元；（2）如果他离开时缴费15元，那么停车的时长t（单位：分钟）的取值范围是.白天（7：00﹣19.00）首小时内小型车：1.5元/15分钟．大型车：3元/15分钟首小时后小型车：2.25元/15分钟大型车：4.5元/15分钟．夜间（19：00（不含）～次日7：00（不含））小型车：1元/2小时大型车：2元/2小时不是一个计时单位不收取费用30．（5分）在平面直角坐标系xOy中，对于与原点不重合的两个点P（a，b）和Q（c，d），关于x，y的方程ax+by＝1称为点P的“照耀方程”．若是方程ax+by＝1的解，则称点P“照耀”了点Q．例如，点P（5，7）的“照耀方程”是5x+7y＝1，且是该方程的解，则点P（5，7）“照耀”了点Q（3，﹣2）．（1）下列点中被点A（3，﹣2）“照耀”的点为．B1（﹣1，2），B2（4，6），B3（5，7）（2）若点C（p，q）同时被点D（5．﹣9）和点E（﹣3，7）“照耀”，则可求出p＝，q＝．（3）若n个不同的点P1，P2，…，Pn，每个点都“照耀”了其后所有的点，如P1“照耀”了P2，P3，…，Pn，P2“照爆“了P3，P4，…，Pn，…Pn﹣1“照耀”了Pn，请直接写出n的最大值为．

2023-2024学年北京市西城区铁路二中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案BCCADDBBBA一、选择题（本题共20分，每小题2分）以下每个小题中，只有一个选项是符合题意的。1．（2分）下列式子正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据算术平方根定义和立方根的定义和性质解答即可．【解答】解：A、表示9的算术平方根，结果是3，故本选项不合题意；B、表示﹣8的立方根的相反数，（﹣2）＝2，故本选项符合题意；C、表示16的算术平方根的相反数，4，故本选项不合题意；D、2，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查算术平方根、立方根的概念，熟悉它们的意义是解题的关键．2．（2分）下列选项中，可由如图2022年杭州亚运会会徽“潮涌”平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根据平移的特征进行判断即可．【解答】解：由平移的特征可知，能够通过平移得到的是：故选：C．【点评】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状，大小，方向．3．（2分）下列实数3.1415926，，0.，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：1.212212221…，2﹣π，是无限不循环小数，它们都是无理数，共3个，故选：C．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．4．（2分）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＞﹣2b C．2a﹣1＜2b﹣1 D．【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可求解．【解答】解：A．∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，正确，符合题意；B．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，不正确，不符合题意；C．∵a＞b，∴2a﹣1＞2b﹣1，不正确，不符合题意；D．∵a＞b，∴，不正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；不等式的性质2：不等式两边同时乘（或除）以同一个正数，不等号方向不变；不等式的性质3：不等式两边同时乘（或除）以同一个负数，不等号方向改变．5．（2分）已知关于x的方程2x+4＝m﹣x的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m B．m C．m≤4 D．m≥4【分析】解方程得x，由解为非负数知0，解之可得．【解答】解：解方程2x+4＝m﹣x得x，由题意知0，解得m≥4，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．（2分）在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）A．（m﹣2，n﹣1） B．（m﹣2，n+1） C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1）【分析】根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可．【解答】解：将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（m+2，n+1），故选：D．【点评】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．（2分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE，若∠DOE＝50°，则∠BOF的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°【分析】根据邻补角的定义，由∠DOE＝50°，得∠COE＝180°﹣∠DOE＝130°．根据角平分线的定义，由OA平分∠COE，得∠AOC∠COE＝65°．再根据对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝65°．根据垂直的定义，由OE⊥OF，得∠EOF＝90°，那么∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝90°﹣50°＝40°，进而推断出∠BOF＝∠BOD﹣∠DOF＝65°﹣40°＝25°．【解答】解：∵∠DOE＝50°，∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝130°．∵OA平分∠COE，∴∠AOC∠COE＝65°．∴∠BOD＝∠AOC＝65°．∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°．∴∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝90°﹣50°＝40°．∴∠BOF＝∠BOD﹣∠DOF＝65°﹣40°＝25°．故选：B．【点评】本题主要考查垂直、角平分线的定义、对顶角与邻补角，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义、对顶角与邻补角的定义是解决本题的关键．8．（2分）如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为（4，﹣1），北海北站的坐标为（﹣2，4），则复兴门站的坐标为（）A．（﹣1，﹣7） B．（﹣7，1） C．（﹣7，﹣1） D．（1，7）【分析】根据北海北站和崇文门站的坐标建立如图所示平面直角坐标系，据此可得答案．【解答】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系，则复兴门站的坐标为（﹣7，1）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．9．（2分）给出以下四个命题：①如果两个角互补，那么这两个角都是锐角；②如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么同位角相等；③如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补；④平面上3条直线，最多可把平面分成7个部分．其中正确的命题为（）A．①②③④ B．②④ C．④ D．①③【分析】根据补角的概念、平行线的判定和性质、直线的概念判断即可．【解答】解：①如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角和一个钝角或两个直角，故本小题命题是假命题；②如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两条直线平行，所以同位角相等，故本小题命题是真命题；③如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补或相等，故本小题命题是假命题；④平面上3条直线，最多可把平面分成7个部分，是真命题；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（2分）如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，⋯⋯，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2025的横坐标为（）A．1014 B．﹣1014 C．1012 D．﹣1012【分析】根据题意可以发现规律，图中的各三角形都是等腰直角三角形，总结得出规律：A4n+1（2n+2，0），A4n+2（1，﹣2n﹣1），A4n+3（﹣2n，0），A4n+4（2，2n+2）；根据2023＝4×505+3，然后按照规律即可求解．【解答】解：∵图中的各三角形都是等腰直角三角形，斜边长分别为2，4，6，…∴A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），A4（2，2），A5（4，0），A6（1，﹣3），A7（﹣2，0），A8（2，4），A9（6，0），A10（1，﹣5），A11（﹣4，0），A12（2，6），..．总结得出规律：A4n+1（2n+2，0），A4n+2（1，﹣2n﹣1），A4n+3（﹣2n，0），A4n+4（2，2n+2），∵2025＝4×506+1，∴点A2023在x轴负半轴上，横坐标为2×506+2＝1014．故选：A．【点评】本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键．二.填空题：（本题共18分，每小题2分，第12、18题3分）11．（2分）由11x﹣9y﹣6＝0，用x表示y，得y＝．【分析】根据等式的性质得出﹣9y＝6﹣11x，方程的两边同除以﹣9，即可得出答案．【解答】解：11x﹣9y﹣6＝0，∴﹣9y＝6﹣11x，∴y．故答案为：．【点评】本题主要考查对等式的性质，解二元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据等式的性质正确解方程是解此题的关键．12．（3分）比较大小：＜6；＞﹣3；＞．【分析】首先应用放缩法，判断出与6的关系，以及与﹣3的关系；然后分别判断出、与1的大小关系，推出与的大小关系即可．【解答】解：∵，6，∴6；∵﹣25＞﹣27，∴，3，∴3；∵2﹣1，2﹣1＝1，∴1＞1，∵1，∴．故答案为：＜，＞，＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，注意放缩法的应用．13．（2分）若点P（2﹣m，3m+1）在y轴上，则点P的坐标是（0，7）．【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得m的值，可得答案．【解答】解：由题意，得2﹣m＝0，解得m＝2，3m+1＝7，点P的坐标是（0，7），故答案为：（0，7）．【点评】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出m的值是解题关键．14．（2分）将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【点评】考查了命题与定理的知识，任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．15．（2分）已知x，y为实数，且，则4x+3y的平方根为±．【分析】根据二次根式有意义的条件求得x，y的值后代入4x+3y中计算，根据平方根的定义即可求得答案．【解答】解：由题意可得4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，则x，那么y0+0，则4x+3y＝432，那么4x+3y的平方根为±，故答案为：±．【点评】本题考查二次根式有意义的条件及平方根，结合已知条件求得x，y的值是解题的关键．16．（2分）如图，AB∥CD∥EF，PS⊥GH于点P，∠1＝120°，则∠2＝30°．【分析】根据垂直定义可得∠SPQ＝90°，再利用平行线的性质可得∠1＝∠3＝120°，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答．【解答】解：如图：∵PS⊥GH，∴∠SPQ＝90°，∵CD∥EF，∴∠1＝∠3＝120°，∵∠3是△PSQ的一个外角，∴∠2＝∠3﹣∠SPQ＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线，三角形的外角性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．17．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），直线AB与x轴平行，若AB＝4，则点B的坐标为（6，1）或（﹣2，1）．【分析】根据平行于x轴的点的坐标特征：纵坐标相等，及平面直角坐标系中，方向不同，点的坐标也不同，得出点B的坐标具有两种情况．【解答】解；如图，∵点A（2，1），直线AB与x轴平行，∴直线AB上的点的纵坐标都为1；∵AB＝4，∴当点B在点A的右侧时，x＝x+3＝2+4＝5，即B'（6，1），当点B在点A的左侧时，x＝x﹣3＝2﹣4＝﹣2，即B''（﹣2，1）；∴综上所述，点B的坐标为（6，1）或（﹣2，1）．故答案为：（6，1）或（﹣2，1）．【点评】本题的关键点和难点是：1．知道平行于x轴的点的坐标特征，纵坐标相等.2．分类讨论思想，在平面直角坐标系中，由于组成要素数轴具有方向性，因为当条件不明确时，需分类讨论．在解决关于平面是直角坐标系的问题中，分类讨论思想应用广泛．18．（3分）如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD于点F，M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH＝α．（1）MN＜ME（填“＞”或“＝”或“＜”），理由是垂线段最短；（2）∠EMN＝2α﹣90°（用含α的式子表示）．【分析】（1）根据垂线段最短解答；（2）根据两直线平行，同位角相等表示出∠AEF，再根据角平分线的定义表示出∠AEM，然后表示出∠MEN，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．【解答】解：（1）∵MN⊥AB，∴MN＜ME，理由是垂线段最短；（2）∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠CFH＝α，∵EH平分∠AEM，∴∠AEM＝2∠AEF＝2α，∴∠MEN＝180°﹣∠AEM＝180°﹣2α，在Rt△EMN中，∠EMN＝90°﹣∠MEN＝90°﹣（180°﹣2α）＝2α﹣90°．故答案为：（1）＜，垂线段最短；（2）2α﹣90°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线段最短的性质，是基础题，熟记各性质并准确识图是解题的关键．三.解答题（本题共27分，19题8分，20题12分，21、24题每题5分，22、23、25题每题6分，26、27题每题7分）19．（8分）计算：（1）||（）2；（2）..【分析】（1）利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质，二次根式的性质计算即可；（2）利用绝对值的性质及二次根式的运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式22；（2）原式2﹣36＝4﹣2．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20．（12分）解方程及方程组：（1）2x2+7＝15；（2）；（3）．【分析】（1）首先求出x2的值，然后根据平方根的含义和求法，求出x的值即可；（2）首先求出（x+2）3，然后根据立方根的含义和求法，求出x+2的值，进而求出x的值即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．【解答】解：（1）∵2x2+7＝15，∴x2＝4，解得x1＝﹣2或x1＝2．（2）∵，∴（x+2）3＝27，∴x+2＝3，解得x＝1．（3），①×2+②×3，可得7x＝42，解得x＝6，把x＝6代入②，可得：6+2y＝4，解得y＝﹣1，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了平方根、立方根的含义和求法，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．21．（5分）解不等式，并把解集表示在数轴上．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：x+5﹣2＜3x+2，移项合并得：﹣2x＜﹣1，解得：x，【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）如图，BE平分∠ABC，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，试说明DF∥AB．请完曾解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2（角平分线的定义），∵∠E＝∠1（已知），∴∠E＝∠2（等量代换），∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠3+∠ABC＝180°（已知），∴∠A＝∠3（同角的补角相等）．∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行）．【分析】根据题意结合图形，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2（角平分线的定义），∵∠E＝∠1（已知），∴∠E＝∠2（等量代换），∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠3+∠ABC＝180°（已知），∴∠A＝∠3（同角的补角相等）∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；AE∥BC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠A＝∠3，同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．23．（6分）如图，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF＝180°，EF∥AB．（1）求证：CE∥DF；（2）∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．若∠CMF＝55°，先补全图形，再求∠CDF的度数．【分析】（1）由题意及邻补角的定义得出∠ACE＝∠ADF，即可判定CE∥DF；（2）由（1）得CM∥DF，根据平行线的性质求出∠DFM＝125°，由垂直的定义求出∠DFG＝∠DFM﹣∠GFM＝35°，由角平分线的定义得到∠DFE＝2∠DFG＝70°，最后根据平行线的性质即可得解．【解答】（1）证明：∵∠ACE+∠BDF＝180°，∠ADF+∠BDF＝180°，∴∠ACE＝∠ADF，∴CE∥DF；（2）解：补全图形，如图所示，∵CE∥DF，即CM∥DF，∴∠CMF+∠DFM＝180°，∵∠CMF＝55°，∴∠DFM＝125°，∵FM⊥FG，∴∠GFM＝90°，∴∠DFG＝∠DFM﹣∠GFM＝35°，∵FG是∠DFE的角平分线，∴∠DFE＝2∠DFG＝70°，∵EF∥AB，∴∠CDF+∠DFE＝180°，∴∠CDF＝110°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“同位角相等，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．24．（5分）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20mL/s；开水的温度为100℃，流速为15mL/s．整个接水的过程不计热量损失．物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度．（1）甲同学用空杯先接了6s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水180mL；（2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280mL温度为40℃的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间．【分析】（1）杯子中水的体积＝温水的体积+开水的体积，把相关数值代入整理即可；（2）设该学生接温水的时间为xs，接开水的时间为ys，由物理常识的公式列出方程组即可．【解答】（1）甲同学用空杯先接了6s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水：20mL/s×6s+4s×15mL/s＝180mL；（2）解：设该学生接温水的时间为xs，接开水的时间为ys．根据题意可得方程组：，解得：，答：学生接温水的时间为12s，接开水的时间为s．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，熟练列出方程组是解答本题的关键．25．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请直接写出△ABC的面积；（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出△A1B1C1内部所有的整点的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用将△ABC分割成两个三角形进而得出答案；（3）直接利用所画图形得出符合题意的点．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）S△ABC3×13×2＝4.5；（3）△A1B1C1内部所有的整点的坐标为：（2，2），（2，1），（3，0）．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．26．（7分）已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1＝∠2．（1）如图1，求证：EF∥GH；（2）如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：∠N＝45°；（3）如图3，在（2）的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若3∠FEN＝4∠HFM，直接写出的值．【分析】（1）由平行线的性质得∠1＝∠3，再由内错角相等得出EF∥GH；（2）过点N作NK∥CD，设角度，由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论；（3）由3∠FEN＝4∠HFM结合前面（2）的结论，求出角度可得．【解答】解：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴EF∥GH；（2）如图2，过点N作NK∥CD，∴KN∥CD∥AB，∴∠KNE＝∠4，∠6＝∠7，设∠4＝x，∠7＝y，∵EN、FN分别平分∠BEF、∠DFM，∴∠ENK＝∠5＝∠4＝x，∠6＝∠8＝∠7＝y，又∵AB∥CD，∴∠EFD＝180°﹣（∠4+∠5）＝180°﹣2x，又∵FM⊥GH，∴∠EFM＝90°，∴180°﹣2x+2y＝90°，∴x﹣y＝45°，∴∠ENF＝∠ENK﹣∠6＝x﹣y＝45°，（3）∵3∠FEN＝4∠HFM，即3x＝4×2y，∴x，∴x﹣yy＝45°∴y＝27°，x＝72°，又∵EN和GQ是角平分线，∴GQ⊥EN，∴∠GQH＝∠EGQ＝180°﹣90°﹣72°＝18°，又∵∠MPN＝∠FEN＝x＝72°，∴，故答案为．【点评】本题是平行线的综合题目，考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线定义等知识；综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解题的关键．27．（7分）对平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于任意两个点M（x1，y1），N（x2，y2），M与N的“直角距离”记为dMN，dMN＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如：点M（1，5）与N（7，2）的“直角距离”dMN＝|1﹣7|+|5﹣2|＝9．（1）已知点A（4，﹣1）．①点A与点B（1，2）的“直角距离”dAB＝6；②若点A与点C（﹣2，m）的“直角距离”dAC＝7，则m的值为0或﹣2．（2）已知D（﹣1，﹣1）和E（1，2）．①在点G（﹣1，1），H（，），k（2，﹣1）中，到D，E两个点的“直角距离”之和最小的是H；②若点F（4，﹣3），若平面直角坐标系中的点P满足dPD+dPE+dPF最小，直接写出点P的坐标：（1，﹣1）；③若点Q在平面直角坐标系中，满足（dQD+dQE）最小且|dQD﹣dQE|最小，请在右侧平面直角坐标系中直接画出所有符合条件的点Q所组成的图形．【分析】（1）①根据直角距离的定义判断即可；②根据直角距离的定义构建方程求解；（2）①求出点G，H，K到D，E的直角距离，判断即可；②根据直角距离的定义，画出图形，可得结论；③根据题意，画出图形即可．【解答】解：（1）①dAB＝|4﹣1|+|﹣1﹣2|＝6．故答案为：6；②由题意，|4﹣（﹣2）|+|﹣1﹣m|＝7，∴m＝0或﹣2．故答案为：0，﹣2；（2）①dGE+dGD＝3+2＝5，dHE+dHD3，dKE+dKD＝4+3＝7，∵3＜5＜7，∴到D，E两个点的“直角距离”之和最小的是点H．故答案为：H；②如图，点P即为所求，P（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）；③如图，满足条件的点Q在线段MN上，M（﹣1，1.5），N（1，﹣0.5）．【点评】本题属于三角形综合题，考查了平面直角坐标系，直角距离的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．一、填空题（本题共10分，第1题2分，第2题3分，第3题5分）28．（2分）如图，在四边形ABCD纸片中AD∥BC，AB∥CD，将纸片折叠，点A、D分别落在E、F处，折痕为MN，EM与BC交于点P．若∠D+∠CNF＝140°，则∠BPM的度数为40°．【分析】延长FN与BA的延长线交于点G，如图，利用平行线的性质证明∠B＝∠D，∠FNC＝∠BMP，结合已知可得∠B+∠BMP＝140°，再根据三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：延长FN与BA的延长线交于点G，如图，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠D＝∠DAG，∠B＝∠DAG，∠G＝∠FNC，∴∠B＝∠D，∵FN∥ME，∴∠G＝∠BMP，∴∠FNC＝∠BMP，∵∠D+∠CNF＝140°，∴∠B+∠BMP＝140°，∴∠BPM＝40°；故答案为：40．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质、正确进行角的代换是解题的关键．29．（3分）某日小王驾驶一辆小型车到某地办事，上午9：00到达，在路边的电子收费停车区域内停车、收费．（1）如果他9：50高开，那么应缴费4.5元；（2）如果他离开时缴费15元，那么停车的时长t（单位：分钟）的取值范围是120≤t＜135.白天（7：00﹣19.00）首小时内小型车：1.5元/15分钟．大型车：3元/1