2024-2025学年北京市西城区三帆中学七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2024-2025学年北京市西城区三帆中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）每道题只有一个选项符合题意。1．（3分）16的平方根是（）A．±4 B．4 C． D．﹣42．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415926 B． C． D．4．（3分）传统建筑中的窗格设计精巧，样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵，下列窗格图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．5．（3分）若，则x﹣2y的值是（）A．﹣13 B．3 C．1 D．56．（3分）若a＜b，则下列不等式不成立的是（）A． B．2a＜a+b C．﹣2a＜﹣2b D．2a﹣13＜2b﹣137．（3分）下列命题中，是假命题的是（）A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．内错角相等，两直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．（3分）滑雪运动受到越来越多年轻人的喜爱，如果想在雪面上自由驰骋，需要掌握基本的滑雪技巧，比如，上身需要绷直并略微前倾，使之与小腿保持平行．若小腿CD与滑板EF的夹角∠CDE＝60°，视线所在直线GH与滑板所在直线EF平行，则∠BAH的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．无法确定9．（3分）在2024年某足球职业联赛中，每支球队需要进行30场比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某球队在前25场比赛中，负一场，积分超过了53分，设该球队胜了x场，则下列不等关系正确的是（）A．3x+（24﹣x）＜53 B．3x+（24﹣x）＞53 C．3x+（25﹣x）≤53 D．3x+（24﹣x）≥5310．（3分）唐代长安城呈严格的棋盘式布局，朱雀大街为南北中轴线，将城市分为对称的东西两部分．城内共有108个“坊”（居民区），每个坊近似为长方形．如图是长安城的部分坊市地图，其中第四、五列的“坊”近似为边长为500米的正方形，第三、六列的“坊”近似为宽500米，长650米的长方形，第一、二、七、八列的“坊”近似为宽500米，长950米的长方形（东、西市南北向1000米）．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系（道路宽度不计），以1米为1个单位长度，有如下三个结论．①若兴化坊的东南角的坐标为（﹣500，1500）时，原点的位置在永达坊的东北角；②当朱雀大街上的某个点的坐标为（0，0），开明坊的东北角的坐标为（500，﹣1000），则西市东南角的坐标为（﹣2100，1000）；③若以兰陵坊西南角的坐标为（0，0），小明从崇业坊的西北角出发，沿东西或南北方向的直线，以每分钟150米的速度慢跑到坐标为（3050，3000）的地方需要36分钟．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．① B．③ C．②③ D．②二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）用不等式表示“x的2倍与1的和小于0”．12．（2分）比较大小：（1）4；（2）．13．（2分）在平面直角坐标系中，若点M（2a﹣8，a﹣1）在y轴上，则点M的坐标为．14．（2分）如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．比较线段AC，AB，CD的大小，并用“＞”连接得，得此结论的依据是．15．（2分）已知点A（1，2），AB∥y轴，且AB＝3，则点B的坐标为．16．（2分）如图，平面内的两条直线EF，CD相交于点O，若OA⊥OB，OC平分∠AOF，∠AOE＝44°，则∠BOD＝．17．（2分）已知关于x，y的方程组的解满足2x﹣y＝7，则m的值为．18．（2分）北京市三帆中学科技节的活动丰富多彩，其中体验类项目中“书本灯制作”和“自制充电宝”深受大家的欢迎，“科技状元榜”更是万众瞩目的竞赛类项目．初一某班共有42名同学，每名同学至少参与了其中一个项目，其中28人参与了“书本灯制作”，23个人参与了“自制充电宝”的体验，17人有“科技状元榜”的工作任务．因为赛程安排，“科技状元榜”和“自制充电宝”不能同时参与．现有以下结论：①只参与了“书本灯制作”的学生有2人；②同时参加了“书本灯制作”和“科技状元榜”的学生人数有可能等于只参加了“自制充电宝”的学生人数；③只参加了一个项目的人数比参加了两个项目的人数少．正确的结论是（填写序号）．三、解答题（共54分，20、23题每题4分，19、21-22、24题每题5分，25-26题每题6分，27-28每题7分）19．（5分）计算：．20．（4分）解方程组：．21．（5分）解不等式：，并写出它的所有负整数解．22．（5分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．23．（4分）如图，已知AB∥CD，∠A＝110°，∠D＝25°，求∠AED的大小．请将下面的求解过程补充完整：解：如图，过点E作EF∥AB，∴∠AEF+∠A＝180°（）．∵∠A＝110°，∴∠AEF＝70°，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD（）．∴∠DEF＝∠D（）．∵∠D＝25°，∴∠DEF＝25°．∴∠AED＝∠+∠＝°．24．（5分）如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，∠AME＝50°，MH平分∠BMN且交CD于点H，NG∥MH，求∠HNG的度数．25．（6分）藤球是一项球类运动，亚运会正式比赛项目之一．早在11世纪，东南亚国家文化中就有关于藤球运动的记录．藤球比赛中，选手只能用脚、腿、肩和头触球．选手常常在比赛中会使用高难度、带杂要意味的动作来控制球的运动．在学校第十三届科技节中，同学们动手实践，参与到藤球的制作活动中，进行了单层藤球和双层藤球的制作．已知制作同尺寸藤球，制作2个单层藤球和1个双层藤球需14米原材料，制作1个单层藤球和3个双层藤球需27米原材料．（1）制作1个单层藤球和1个双层藤球各需多少米原材料？（2）初一某班级共42人，现有原材料200米，若每人制作1个单层藤球或1个双层藤球（只做一个），则该班级最多可以制作多少个双层藤球？26．（6分）如图，在9×9棋盘上，用每一格所在行、列对应的数字来表示这一格的位置，比如图中方格A记为（﹣3，2）．两名同学在这个棋盘上进行一种黑白棋游戏，规则如下：①落子：每人有足够多的同色棋子，黑子先手，随后两人轮流落子在空格中，每个小方格内最多只能放一枚棋子；②吃子：当甲方落子在（x，y）处时，若乙方有一枚棋子位于（a，b）处，且满足x+a＝y+b，则乙方的这枚棋子可以跳到（x，y）处吃子．吃子不算一手棋，之后由乙方继续落子；③反吃：当乙方跳到（x，y）处吃子时，若甲方满足②中吃子条件，亦可进行反吃．反吃也不算一手棋：④结束：当棋盘上已无处落子，或一方落子于任意空格都能被吃且不能反吃时，游戏结束，此时棋盘上棋子较多的一方获胜．解决问题：（1）若黑方先在B（1，1）处落子，白方再落子时，画出有可能被（1，1）处的黑子吃子的位置（将方格涂上阴影）；（2）若黑方已在A（﹣3，2）处落子，①白方落子时，在C，D，E，F四处位置中，会被A处的黑子吃子的位置有（写字母）；②白方落子在①中的位置时，若黑方吃子，白方可以反吃，用有序数对写出白方反吃的棋子所有可能的位置．27．（7分）如图，直线MN∥PQ，直线l与MN，PQ分别交于点G，H，∠GHP＝α（0°＜α＜90°）．将一个含30°角的直角三角板ABC按如图1放置，使点B，C在直线l上，∠ABC＝90°，∠BCA＝60°，直线AB与直线MN交于点D．（1）如图1，∠MDB＝．（用含α的式子表示）；（2）直线AC分别与直线MN，PQ交于点F，E．①如图2，作∠CFN的平分线FK交直线PQ于点K，若恰有FK∥GH，求a的度数；②从图1的位置开始，将三角板ABC沿直线l平移，直接写出∠GDB与∠AEH的数量关系：．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（x，y）和图形W，给出如下定义：若图形W中的任意一点Q（a，b）满足a≤x且b≤y，则称点P为图形W的一个覆盖特征点．已知A（1，2），B（3，1），则点P（5，4）为线段AB的一个段盖特征点．（1）已知点C（2，3），①在P1（1，3），P2（3，3），P3（4，4）中，是三角形ABC的覆盖特征点的为；②请在平面直角坐标系中用阴影表示三角形ABC的覆盖特征点组成的图形．（2）点N是坐标轴上的动点．若点R（x，y）是三角形ABN的覆盖特征点，且x+y的最小值为6，则点N的坐标为．（3）以点D（m﹣1，m﹣1）为对角线交点，为边长作正方形EFGH，并且正方形EFGH的两条对角线分别与坐标轴平行，若经过点（0，b），（b，0）的直线上存在正方形EFGH的覆盖特征点，直接写出m和b满足的关系是．

2024-2025学年北京市西城区三帆中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ABBADCBCBD一、选择题（每题3分，共30分）每道题只有一个选项符合题意。1．（3分）16的平方根是（）A．±4 B．4 C． D．﹣4【分析】利用平方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：A．【点评】此题考查了平方根及算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据（+，+），（﹣，+），（﹣，﹣），（+，﹣），分别对应的是第一、二、三、四象限进行判断，即可作答．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，掌握点的坐标的特征是关键．3．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415926 B． C． D．【分析】根据无理数的定义解答即可．【解答】解：3.1415926，，是有理数，是无理数；故选：B．【点评】本题考查了无理数的定义，熟知无限不循环小数叫无理数是解题的关键．4．（3分）传统建筑中的窗格设计精巧，样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵，下列窗格图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根据平移变换的定义判断即可．【解答】解：根据平移变换的定义可知选项A，可以由一个基本图案（图中红线框内部分）平移得到．故选：A．【点评】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义．5．（3分）若，则x﹣2y的值是（）A．﹣13 B．3 C．1 D．5【分析】根据算术平方根和偶次方的非负数性质解答即可．【解答】解：∵，，（x+y﹣2）2≥0，∴，解得，∴x﹣2y＝3+2＝5．故选：D．【点评】本题考查了实数的非负数性质，掌握算术平方根和偶次方的非负数性质是解答本题的关键．6．（3分）若a＜b，则下列不等式不成立的是（）A． B．2a＜a+b C．﹣2a＜﹣2b D．2a﹣13＜2b﹣13【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：A．若a＜b，则，故选项A成立；B．若a＜b，则2a+a+b，故选项B成立；C．若a＜b，则﹣2a＞﹣2b，故选项C不成立；D．若a＜b，则2a＜2b，2a﹣13＜2b﹣13，故选项D成立．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．7．（3分）下列命题中，是假命题的是（）A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．内错角相等，两直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据平行公理的推论、平行线的判定和性质、垂直的定义判断．【解答】解：A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不符合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项命题是假命题，符合题意；C、内错角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）滑雪运动受到越来越多年轻人的喜爱，如果想在雪面上自由驰骋，需要掌握基本的滑雪技巧，比如，上身需要绷直并略微前倾，使之与小腿保持平行．若小腿CD与滑板EF的夹角∠CDE＝60°，视线所在直线GH与滑板所在直线EF平行，则∠BAH的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．无法确定【分析】延长AB交直线EF于点M，根据平行线的性质即可解答．【解答】解：延长AB交直线EF于点M，∵AB∥CD，∠CDE＝60°，∴∠CDE＝∠AME＝60°，∵GH∥EF，∴∠BAH＝∠AME＝60°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．9．（3分）在2024年某足球职业联赛中，每支球队需要进行30场比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某球队在前25场比赛中，负一场，积分超过了53分，设该球队胜了x场，则下列不等关系正确的是（）A．3x+（24﹣x）＜53 B．3x+（24﹣x）＞53 C．3x+（25﹣x）≤53 D．3x+（24﹣x）≥53【分析】设该球队前25场比赛中胜了x场，由负一场，可知平了（24﹣x）场，根据积分超过了53分，列出不等式即可．【解答】解：根据题意，得3x+（24﹣x）＞53．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意．10．（3分）唐代长安城呈严格的棋盘式布局，朱雀大街为南北中轴线，将城市分为对称的东西两部分．城内共有108个“坊”（居民区），每个坊近似为长方形．如图是长安城的部分坊市地图，其中第四、五列的“坊”近似为边长为500米的正方形，第三、六列的“坊”近似为宽500米，长650米的长方形，第一、二、七、八列的“坊”近似为宽500米，长950米的长方形（东、西市南北向1000米）．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系（道路宽度不计），以1米为1个单位长度，有如下三个结论．①若兴化坊的东南角的坐标为（﹣500，1500）时，原点的位置在永达坊的东北角；②当朱雀大街上的某个点的坐标为（0，0），开明坊的东北角的坐标为（500，﹣1000），则西市东南角的坐标为（﹣2100，1000）；③若以兰陵坊西南角的坐标为（0，0），小明从崇业坊的西北角出发，沿东西或南北方向的直线，以每分钟150米的速度慢跑到坐标为（3050，3000）的地方需要36分钟．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．① B．③ C．②③ D．②【分析】若兴化坊的东南角的坐标为（﹣500，1500）时，原点的位置在永达坊的东南角，据此可判断①；若开明坊的东北角的坐标为（500，﹣1000），则靖善的西北角的坐标为（0，0），可得西市东南角的横纵坐标，据此可判断②；可求出崇业坊的西北角的坐标为（﹣500，1000），则可求出小明东西方向和南北方向的路程，进而可求出总路程，再求出时间即可判断③．【解答】解：由题意得，若兴化坊的东南角的坐标为（﹣500，1500）时，原点的位置在永达坊的东南角，故①说法错误；∵开明坊的东北角的坐标为（500，﹣1000），∴靖善的西北角的坐标为（0，0），∴西市东南角的横坐标为﹣（500+650+950）＝﹣2100，纵坐标为500+500＝1000，∴西市东南角的坐标为（﹣2100，1000），故②正确；若以兰陵坊西南角的坐标为（0，0），则崇业坊的西北角的坐标为（﹣500，1000），∵小明从崇业坊的西北角出发，沿东西或南北方向的直线，以每分钟150米的速度慢跑到坐标为（3050，3000）的地方，∴小明南北方向的路程为3000﹣1000＝2000米，东西方向的路程为3050﹣（﹣500）＝3550米，∴小明的总路程为2000+3550＝5550米，∴需要的时间为5550÷150＝37分钟，故③错误；故选：D．【点评】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，掌握其性质是解题的关键．二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）用不等式表示“x的2倍与1的和小于0”2x+1＜0．【分析】先表示出x的2倍，然后根据题意即可得出不等式．【解答】解：根据题意得：2x+1＜0．故答案为：2x+1＜0．【点评】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，正确读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式是解题关键．12．（2分）比较大小：（1）4＜；（2）＞．【分析】（1）先求出各数的平方，通过比较平方数的大小比较大小即可；（2）先把化简，然后根据两个负数比较大小的方法进行比较．【解答】解：（1）∵，∵16＜17，∴，故答案为：＜；（2），∵，∴，故答案为：＞．【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小．13．（2分）在平面直角坐标系中，若点M（2a﹣8，a﹣1）在y轴上，则点M的坐标为（0，3）．【分析】根据y轴上点的横坐标为0得出关于a的方程，求出a的值，进而可得出结论．【解答】解：由题意得2a﹣8＝0，解得a＝4，∴a﹣1＝4﹣1＝3，∴点P的坐标为（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】本题考查了点的坐标，熟知y轴上点的横坐标为0是解题的关键．14．（2分）如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．比较线段AC，AB，CD的大小，并用“＞”连接得AB＞AC＞CD，得此结论的依据是垂线段最短．【分析】由垂线段最短，即可得到答案．【解答】解：比较线段AC，AB，CD的大小，并用“＞”连接得AB＞AC＞CD，得此结论的依据是垂线段最短．故答案为：AB＞AC＞CD，垂线段最短．【点评】本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段最短．15．（2分）已知点A（1，2），AB∥y轴，且AB＝3，则点B的坐标为（1，﹣1）或（1，5）．【分析】根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．【解答】解：由题知，因为AB∥y轴，且点A坐标为（1，2），所以点B的横坐标为1．又因为AB＝3，所以2﹣3＝﹣1，2+3＝5，所以点B的坐标为（1，﹣1）或（1，5）．故答案为：（1，﹣1）或（1，5）．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．16．（2分）如图，平面内的两条直线EF，CD相交于点O，若OA⊥OB，OC平分∠AOF，∠AOE＝44°，则∠BOD＝22°．【分析】根据OA⊥OB可知∠AOB＝90°，根据∠AOE＝44°和根据OC平分∠AOF和∠AOF+∠AOE＝180°，求出∠BOD的大小．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOE＝44°，∴∠AOF＝180°﹣44°＝136°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝136°68°，∴∠BOD＝180°﹣90°﹣68°＝22°．故答案为：22°．【点评】本题考查了角的计算，垂线、角平分线、邻补角，解题的关键的掌握角的计算方法，涉及垂线、角平分线、邻补角等概念，是一道关于角的综合题．17．（2分）已知关于x，y的方程组的解满足2x﹣y＝7，则m的值为8．【分析】将方程组中的两个方程相加可得4x﹣2y＝3m﹣10，即2x﹣ym﹣5，再根据2x﹣y＝7，得出关于m的方程，再解方程即可．【解答】解：关于x，y的方程组，①+②得，4x﹣2y＝3m﹣10，即2x﹣ym﹣5，又∵2x﹣y＝7，∴m﹣5＝7，解得m＝8．故答案为：8．【点评】本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．18．（2分）北京市三帆中学科技节的活动丰富多彩，其中体验类项目中“书本灯制作”和“自制充电宝”深受大家的欢迎，“科技状元榜”更是万众瞩目的竞赛类项目．初一某班共有42名同学，每名同学至少参与了其中一个项目，其中28人参与了“书本灯制作”，23个人参与了“自制充电宝”的体验，17人有“科技状元榜”的工作任务．因为赛程安排，“科技状元榜”和“自制充电宝”不能同时参与．现有以下结论：①只参与了“书本灯制作”的学生有2人；②同时参加了“书本灯制作”和“科技状元榜”的学生人数有可能等于只参加了“自制充电宝”的学生人数；③只参加了一个项目的人数比参加了两个项目的人数少．正确的结论是①③（填写序号）．【分析】根据“科技状元榜”和“自制充电宝”不能同时参与，并且可以计算出参与“科技状元榜”和“自制充电宝”的学生共有40人，可以计算出参与本次活动的共有68人，所以可知这次活动中有26人同时参与了两个项目，所以可得只参与了“书本灯制作”的学生有2人；同时参与了“书本灯制作”和“科技状元榜”的学生人数有x人，则同时参与了“书本灯制作”和“自制充电宝”的学生人数有（26﹣x）人，如果参加了“书本灯制作”和“科技状元榜”的学生人数相等，可得方程26﹣x＝x﹣3，解方程可得：，因为x代表的是人数，不能是分数，所以同时参加了“书本灯制作”和“科技状元榜”的学生人数不可能等于只参加了“自制充电宝”的学生人数；由①可知，这次活动中有26人同时参与了两个项目，只参加了一个项目的人数是16人，所以只参加了一个项目的人数比参加了两个项目的人数少．【解答】解：由题意可知：参与“科技状元榜”和“自制充电宝”的学生共有23+17＝40人，∵参与了“书本灯制作”的有28人，∴参与本次活动的共有40+28＝68人，∵68﹣42＝26人，∴这次活动中有26人同时参与了两个项目，∵“科技状元榜”和“自制充电宝”不能同时参与，∴同时参与两个项目的同学一定有一项是“书本灯制作”，∵28﹣26＝2人，∴只参与了“书本灯制作”的学生有2人，故①正确；设同时参与了“书本灯制作”和“科技状元榜”的学生人数有x人，则同时参与了“书本灯制作”和“自制充电宝”的学生人数有（26﹣x）人，∴只参加了“自制充电宝”的学生人数为23﹣（26﹣x）＝（x﹣3）人，根据题意可得：26﹣x＝x﹣3，解得：，∵x必须是正整数，∴同时参加了“书本灯制作”和“科技状元榜”的学生人数不可能等于只参加了“自制充电宝”的学生人数，故②错误；由①可知，这次活动中有26人同时参与了两个项目，∴只参与了一个项目的人数有42﹣26＝16人，∵16＜26，∴只参加了一个项目的人数比参加了两个项目的人数少，故③正确．综上所述，正确的结论是①③．故答案为：①③．【点评】本题考查了有理数的加法、一元一次方程的应用，推理与论证，解题的关键是正确推理．三、解答题（共54分，20、23题每题4分，19、21-22、24题每题5分，25-26题每题6分，27-28每题7分）19．（5分）计算：．【分析】先根据有理数的乘方、绝对值、立方根、算术平方根的定义计算，再合并即可．【解答】解：＝﹣1．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20．（4分）解方程组：．【分析】利用代入消元法解方程组即可．【解答】解：，把①代入②，得y+3y＝8，解得：y＝2，把y＝2代入①，得2＝2x，解得：x＝1，∴方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．21．（5分）解不等式：，并写出它的所有负整数解．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；【解答】解：4x+1，去分母，得5x﹣4≤8x+2，移项，得5x﹣8x≤2+4，合并同类项，得﹣3x≤6，系数化为1，得x≥﹣2．∴原不等式的负整数解为﹣1，﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（5分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【分析】解出每个不等式的解集，再表示在数轴上，最后取公共解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，解集在数轴上表示如下：．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求公共解集的方法．23．（4分）如图，已知AB∥CD，∠A＝110°，∠D＝25°，求∠AED的大小．请将下面的求解过程补充完整：解：如图，过点E作EF∥AB，∴∠AEF+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A＝110°，∴∠AEF＝70°，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD（平行于同一直线的两直线平行）．∴∠DEF＝∠D（两直线平行，内错角相等）．∵∠D＝25°，∴∠DEF＝25°．∴∠AED＝∠AEF+∠DEF＝95°．【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，∴∠AEF+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A＝110°，∴∠AEF＝70°，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD（平行于同一直线的两直线平行）．∴∠DEF＝∠D（两直线平行，内错角相等）．∵∠D＝25°，∴∠DEF＝25°．∴∠AED＝∠AEF+∠DEF＝95°．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；AEF；DEF；95．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．24．（5分）如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，∠AME＝50°，MH平分∠BMN且交CD于点H，NG∥MH，求∠HNG的度数．【分析】根据对顶角相等以及角平分线的定义得∠DMF＝∠BMH＝25°，由平行线的性质即可求解．【解答】解：∵∠AME＝50°，MH平分∠BMN，∠AME＝50°，∴∠DMF＝∠BMH∠BMN∠AME＝25°，∵AB∥CD，∴∠MHN＝∠BMH＝25°，∵NG∥MH，∴∠HNG＝∠MHN＝25°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25．（6分）藤球是一项球类运动，亚运会正式比赛项目之一．早在11世纪，东南亚国家文化中就有关于藤球运动的记录．藤球比赛中，选手只能用脚、腿、肩和头触球．选手常常在比赛中会使用高难度、带杂要意味的动作来控制球的运动．在学校第十三届科技节中，同学们动手实践，参与到藤球的制作活动中，进行了单层藤球和双层藤球的制作．已知制作同尺寸藤球，制作2个单层藤球和1个双层藤球需14米原材料，制作1个单层藤球和3个双层藤球需27米原材料．（1）制作1个单层藤球和1个双层藤球各需多少米原材料？（2）初一某班级共42人，现有原材料200米，若每人制作1个单层藤球或1个双层藤球（只做一个），则该班级最多可以制作多少个双层藤球？【分析】（1）设制作1个单层藤球需x米原材料，1个双层藤球需y米原材料，根据“制作2个单层藤球和1个双层藤球需14米原材料，制作1个单层藤球和3个双层藤球需27米原材料”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该班级可以制作m个双层藤球，则制作（42﹣m）个单层藤球，根据制作42个藤球使用的原材料不超过200米，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．【解答】解：（1）设制作1个单层藤球需x米原材料，1个双层藤球需y米原材料，根据题意得：，解得：．答：制作1个单层藤球需3米原材料，1个双层藤球需8米原材料；（2）设该班级可以制作m个双层藤球，则制作（42﹣m）个单层藤球，根据题意得：3（42﹣m）+8m≤200，解得：m，又∵m为正整数，∴m的最大值为14．答：该班级最多可以制作14个双层藤球．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．（6分）如图，在9×9棋盘上，用每一格所在行、列对应的数字来表示这一格的位置，比如图中方格A记为（﹣3，2）．两名同学在这个棋盘上进行一种黑白棋游戏，规则如下：①落子：每人有足够多的同色棋子，黑子先手，随后两人轮流落子在空格中，每个小方格内最多只能放一枚棋子；②吃子：当甲方落子在（x，y）处时，若乙方有一枚棋子位于（a，b）处，且满足x+a＝y+b，则乙方的这枚棋子可以跳到（x，y）处吃子．吃子不算一手棋，之后由乙方继续落子；③反吃：当乙方跳到（x，y）处吃子时，若甲方满足②中吃子条件，亦可进行反吃．反吃也不算一手棋：④结束：当棋盘上已无处落子，或一方落子于任意空格都能被吃且不能反吃时，游戏结束，此时棋盘上棋子较多的一方获胜．解决问题：（1）若黑方先在B（1，1）处落子，白方再落子时，画出有可能被（1，1）处的黑子吃子的位置（将方格涂上阴影）；（2）若黑方已在A（﹣3，2）处落子，①白方落子时，在C，D，E，F四处位置中，会被A处的黑子吃子的位置有E，F（写字母）；②白方落子在①中的位置时，若黑方吃子，白方可以反吃，用有序数对写出白方反吃的棋子所有可能的位置（﹣1，4）或（﹣2，3）或（﹣4，1）．【分析】（1）根据规则②，即可求解；（2）①根据规则②得出；②根据规则③即可求解．【解答】解：（1）根据规则②，黑方先在B（1，1）处落子，此时x＝y＝1，乙方有一枚棋子位于（a，b）处，且满足x+a＝y+b，则a＝b有可能被（1，1）处的黑子吃子的位置如图所示，（2）①∵黑方已在A（﹣3，2）处落子，∴x＝﹣3，y＝2，∵满足﹣3+a＝2+b，即a﹣b＝5，∵C（﹣3，﹣2），D（﹣2，3），E（4，﹣1），F（2，﹣3）﹣3﹣（﹣2）＝﹣1≠5，﹣2﹣3＝﹣5≠5，4﹣（﹣1）＝5，2﹣（﹣3）＝5，∴会被A处的黑子吃子的位置有E，F；故答案为：E，F．②根据规则③反吃：当乙方跳到（x，y）处吃子时，若甲方满足规则②中吃子条件，亦可进行反吃，∵黑方已在A（﹣3，2）处落子，由①小问可得，x﹣y＝5如，当白方落子在E（4，﹣1）时，此时x＝4，y＝﹣1，当白方落子在F（2，﹣3）时，此时x＝2，y＝﹣3，满足x﹣y＝5，当满足4+a＝﹣1+b时，即b＝a+5时，亦可进行反吃，∵﹣4≤a≤4，﹣4≤b≤4，∴当a＝﹣4时，b＝1，当a＝﹣3时，b＝2（舍去，与点A（﹣3，2）重合），当a＝﹣2时，b＝3，当a＝﹣1时，b＝4，∴白方反吃的棋子所有可能的位置为：（﹣1，4）或（﹣2，3）或（﹣4，1），故答案为：（﹣1，4）或（﹣2，3）或（﹣4，1）．【点评】本题考查了坐标确定位置，有理数的混合运算，理解游戏规则是解题的关键．27．（7分）如图，直线MN∥PQ，直线l与MN，PQ分别交于点G，H，∠GHP＝α（0°＜α＜90°）．将一个含30°角的直角三角板ABC按如图1放置，使点B，C在直线l上，∠ABC＝90°，∠BCA＝60°，直线AB与直线MN交于点D．（1）如图1，∠MDB＝90°﹣α．（用含α的式子表示）；（2）直线AC分别与直线MN，PQ交于点F，E．①如图2，作∠CFN的平分线FK交直线PQ于点K，若恰有FK∥GH，求a的度数；②从图1的位置开始，将三角板ABC沿直线l平移，直接写出∠GDB与∠AEH的数量关系：∠BDG+∠AEH＝150°或∠AEH﹣∠BDG＝30°．【分析】（1）过点B作BL∥PQ，即可得到BL∥PQ∥MN，进而得到∠HBL＝∠BHP＝α，∠ABL＝∠GDB，燃弧根据角的和差解答即可；（2）①过点A作AJ∥MN，可以得到AJ∥MN∥PQ，进而得到∠GDB＝∠JAD＝90°α，∠JAF+∠AFG＝180°，然后解答即可；②分为点E在H的左侧和点E在H的右侧两种情况，过点A作A∥MN，即可得到A∥MN∥PQ，然后根据平行线的性质解答即可．【解答】解：（1）过点B作BL∥PQ，∵MN∥PQ，∴BL∥PQ∥MN，∴∠HBL＝∠BHP＝α，∠ABL＝∠GDB，又∵∠ABC＝90°，∴∠MDB＝∠ABL＝∠ABC﹣∠HBL＝90°﹣α，故答案为：90°﹣α；（2）①过点A作A∥MN，∵MN∥PQ，∴AJⅡMN∥PQ，若∠GDB＝∠JAD＝90°﹣α．∠JAF+∠AFG＝180°，∴∠JAF＝