高考数学导数题型归纳(文科)2

导数题型归纳

首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法：

1.分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法

5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系

（2）端点处和顶点是最值所在

其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”,

创建不等关系求出取值范围。

最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础

一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；

1.此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：

第一步：令得到两个根；

第二步：画两图或列表：

第三步：由图表可知；

其中不等式恒成立问题的实质是函教的最值问题，

2.常见处理方法有三种：

第一种：分离变量求最值---用分离变量时要特别注意是否需分类讨论00尸0,<0）

第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）…-（已知谁的范围就把谁作为主元）；

例1:设函数在区间D上的导数为，在区间D上的导数为，若在区间D上，恒成立，则称函数在区

间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，

（1）若在区间上为“凸函数”，求m的取值范围；

（2）若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，求的最大值.

例2:设函数

（I）求函数/（工）的单调区间和极值；

.（II）若对任意的不等式恒成立，求a的取值范围.

第三种：构造函数求最值

题型特征：恒成立恒成立；从而转化为第一、二种题型

例3:已知函数图象上一点处的切线斜率为，

（I）求的值；（H）当时，求的值域；

（HI）当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。

思路1:要使恒成立，只需，即分离变量

思路2:二次函数区间最值

二、题型二已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围

解法1:转化为在给定区间上恒成立，回归基础题型

解法2:利用于区间；苜先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；

做题时一定要看清楚“在（m、n）上是减函数”与“函数的单调减区间是（a,b）”，要弄清楚两句话的区别：前

者是后者的子集

例4：已知，函数.

（I）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值；

（II）如果函数是上的单调函数，求的取值范围.

例5.已知函数

（I）求的单调区间；（II）若在［0,1］上单调递增，求a的取值范围。子集思想

三、题型二：根的个数问题

题1函数f（x）与g（x）（或与X轴）的交点======即方程根的个数问题

解题步骤

第•步：画出两个图像即“穿线图”（即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”

还是“先减后增再减”；

第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）；主要看极大值和极小值与0的关系；

第三步：解不等式（组）即可；

例6.已知函数，，且在区间上为增函数.

（1）求实数的取值范围；（2）若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围.

例7、已知函数f(x)=+—.Y2-2x+c

3）若是的极值点且的图像过原点，求的极值；

（2）若，在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恒有含的三个不同交点？

若存在，求出实数的取值范围；否则说明理由。

题2:切线的条数问题:===以切点为未知数的方程的根的个数

例7、已知函数在点处取得极小值-4,使其导数的的取值范围为，求：（1）的解析式：（2）若过

点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.

题3:已知在给定区间上的极值点个数则有导函数=0的根的个数

析式；

(H)当/(x)在,E£(0,1)取得极大值且在XE(1,2)取得极小值时，设点/出一2,。+1)所在平面区域为S,

经过原点的直线L将S分为面积比为1:3的两部分，求直线L的方程.

3.(根的个数问题)已知函数的图象如图所示。

(I)求c、d的值；

(II)若函数的图象在点处的切线方程为，求函数f(x)的解析式：

(III)若方程有三个不同的根，求实数a的取值范围。

y个

4.(根的个数问题)己知函数

(1)若函数在处取得极值，且，求的值及的单调区间;

(2)若，讨论曲线与的交点个数.

5.（简单切线问题）已知