第3课时　方案决策问题与分段计费问题

第五章一元一次方程5.3实际问题与一元一次方程第3课时方案决策问题与分段计费问题知识点5方案决策问题基础过关全练1.(新独家原创)某校增设了篆刻兴趣社团,现计划购进一批篆刻石料.已知两个商家的石料标价都是10元/块,但甲商家提出:若购买一张100元的会员卡,则每块石料打七折;乙商家提出:每块石料按标价的九折出售.请你分析选择哪个商家比较合算.解析设该校购买x块石料.购买甲商家石料的费用为100+10x×0.7=(100+7x)元.购买乙商家石料的费用为10x×0.9=9x(元).当购买两商家石料费用一样时,9x=100+7x,解得x=50.因为9x-(100+7x)=2x-100=2(x-50),所以当x<50时,2(x-50)是一个负数,所以购买乙商家的石料费用低;当x>50时,2(x-50)是一个正数,所以购买甲商家的石料费用低.综上,当x<50时,选择乙商家比较合算;当x=50时,选择两商家费用一样;当x>50时,选择甲商家比较合算.2.(2022陕西宝鸡陇县期末)小明用的练习本可以到甲、乙两

家商店购买,已知两商店的标价都是每本2元,甲商店的优惠

条件是购买10本以上,从第11本开始按标价的70%出售;乙商

店的优惠条件是按标价的80%出售.小明要购买x(x>10)本练

习本.(1)当小明到甲商店购买时,需付款

元;到乙商店购

买时,需付款

元.(2)买多少本练习本时,到两家商店花费相同?(3)小明准备买50本练习本,为了节约开支,选择哪家更划算?解析

(1)(1.4x+6);1.6x.(2)依题意得1.4x+6=1.6x,解得x=30.答:买30本练习本时,到两家商店花费相同.(3)当x=50时,1.4x+6=1.4×50+6=76,1.6x=1.6×50=80.因为76<80,所以选择甲商店更划算.知识点6分段计费问题某省市出租车的即行驶距离不超过3km,都需付8元车费),超过3km后,每增加1km,加收1.5元(不

足1km按1km计算).某人从甲地到乙地的路程是xkm(x为整

数),出租车费为15.5元,那么x=

.

8解析根据题意得8+1.5(x-3)=15.5.解得x=8.4.(情境题·现实生活)(2024河北安新期某省市规定如下用水

超过6m3时,水费按每立方米a元

收费;超过6m3时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过

的部分每立方米按b元收某省市某户今年3、4月份的用水

情况和水费情况如下表:月份用水量(m3)水费(元)357.54927(1)求用户用水为xm3(x>6)时的水费(用含x的代数式表示).(2)某用户某月交水费39元,这个月该用户用水多少m3?解析

(1)因为5<6,所以3月份用水量不超过6m3,列方程,得5a=7.5.解方程,得a=1.5.根据4月份用水情况列方程,得6×1.5+(9-6)b=27,解方程,得b=6.所以当x>6时,水费为6×1.5+6(x-6)=(6x-27)元.(2)因为6×1.5=9<39,所以这个月用水超过了6m3.由题意,得6×1.5+6(x-6)=39.解方程,得x=11.答:这个月该用户用水11m3.5.(教材变式·P139T1)(2024江西于都期末,21,★★☆)数学老

师为了表扬计算擂台赛满分的同学,决定从网店给同学们买

一些练习本作为奖品,该网店按表中所示的方式卖本:能力提升全练

20本及以下20本以上价格4元/本超过20本的部分打8折邮费一次5元一次14元(1买多少本时,分两次购买(每次购买数量不超过20

本)与一次性购买所花费用相同?(2)临近双十一,对于购买20本以上的顾客,商家给出了更大

优惠:所有练习本都按照8折出售想买20本练习本时,

怎么购买更划算?解析

(1)买x(20<x≤40)本时,分两次购买(每次购

买数量不超过20本)与一次性购买所花费用相同,由题意,得4x+5×2=4×20+4×0.8(x-20)+14,解方程,得x=25.答买25本时,分两次购买(每次购买数量不超过20本)

与一次性购买所花费用相同.(2)当购买20本时,所需费用为4×20+5=85(元),当购买21本时,所需费用为4×0.8×21+14=81.2(元),因为85>81.2,所想买20本练习本时,购买21本更划算.6.(模型观念)(2023北京二中期末某省市“一户一表”居民

用电实行阶梯电价,具体素养探究全练一户居民一个月用电量(单位:度)电价(单位:元/度)第1档不超过180度的部分0.5第2档超过180度的部分0.6(1某省市某户12月用电量为200度,则该户应交电费

元.(2某省市某户12月用电量为x度,请用含x的式子分别表示0≤x≤180和x>180时该户12月应交的电费.(3某省市某户12月应交电费126元,则该户12月的用电量为

多少度?解析

(1)102.(2)当0≤x≤180时,该户12月应交电费0.5x元;当x>180时,该户12月应交电费0.5×180+0.6(x-180)=90+0.6x-108=(