2025~2026学年天津市滨海新区塘沽第十三中学高三下学期第一次统练数学试卷

2025~2026学年天津市滨海新区塘沽第十三中学高三下学期第一次统练数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.已知a，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.函数的图象大致为（）

A．B．C．D．4.下列说法错误的是（）

A．数据4，1，6，3，9，5，7的第70百分位数为6B．在回归直线方程中，相对于样本点的残差为C．在一次测试中，高三学生数学成绩服从正态分布，已知，若按分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从110分以上的试卷中抽取20份D．若的平均数为2，方差为3，则的平均数和方差分别为5，135.已知不重合的直线l，m和不重合的平面，，下列命题正确的是（）

A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，，则6.已知，记，则（）

A．B．C．D．107.已知函数的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（）①若，则函数的值域为②是函数图象的一个对称轴③函数在区间上是增函数④函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到

A．1个B．2个C．3个D．4个8.已知抛物线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，抛物线的准线与坐标轴交于点，若为直角三角形，则双曲线的渐近线斜率绝对值为（）

A．0.5B．C．D．29.距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一端是一个等腰直角三角形.图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为，点在正四棱锥的斜高PH上，平面ABC且.不考虑建筑材料的厚度，则这个茅屋（含甬道)的室内容积为（）

A．B．C．D．二、填空题10.已知复数，则复数的虚部为________.11.在的展开式中，的系数为___________．（用数字作答）12.已知过点的直线与圆交于，两点，且，则的面积是_______________．13.甲、乙两人为一组玩投壶游戏，每次由其中一人投壶，规则如下：若投中，则此人继续投壶，若未投中，则换为对方投壶，无论之前投壶的情况如何，甲每次投壶的命中率均为，乙每次投壶的命中率均为，由抽签确定第1次投壶的人选，第1次投壶的人是甲、乙的概率各为.第3次投壶的人是乙的概率为________，已知在第2次投壶的人是甲的情况下，第1次投壶的人是乙的概率为________.14.在梯形中，与相交于点Q．若，则________；若，N为线段延长线上的动点，则的最小值为_________．15.已知函数有且仅有2个零点，则实数的取值范围为_________.三、解答题16.在中，角的对边分别为．已知，，．(1)求A的值；(2)求c的值；(3)求的值．17.如图，在直四棱柱中，底面为正方形，为棱的中点，为棱的中点．(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)求点到平面的距离．18.已知椭圆的左右焦点分别为，，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合，直线与椭圆交于，两点，的周长为8.(1)求椭圆的标准方程；(2)若斜率为的直线与抛物线交于，两点，斜率为的直线与抛物线交于，两点.①求和（用含的代数式表示）；②若，试判断是否存在最大值，若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.19.已知数列，其前项的和为．设数列，其中．(1)求；(2)设，求的值；(3)设，求使得成立的最大正整数的值．（其中符号表示不超过