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2025~2026学年安徽六安第二中学3月高一下学期第一次月考数学试卷一、单选题1.化简后等于（）

A．B．C．D．2.已知为所在平面内一点，，则（）

A．B．C．D．3.已知，且在上的投影向量的模为，则与的夹角为（）

A．B．C．D．或4.已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数的值为（）

A．B．C．D．5.已知三角形ABC满足，则三角形ABC的形状一定是（）

A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形6.设O，A，M，B为平面上四点，，且，则（）

A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O，A，B，M四点共线7.已知，，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（）

A．B．C．D．8.设为所在平面内一点，满足，则的面积与的面积的比值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列说法错误的是（）

A．若，则B．若，则C．对任意向量都有D．，则与中至少有一个为10.下列说法中正确的说法为（）

A．若，，则B．若，，分别表示，的面积，则C．两个非零向量，，若，则与共线且反向D．若，则存在唯一实数使得11.下列说法正确的是（）

A．已知，，则的最小值为6B．在中，若，则为钝角三角形C．在中，若点满足，则为的垂心D．若，，与的夹角为，则在方向上的投影向量为三、填空题12.已知向量满足，，且，则__________.13.为圆O的一条弦，且，则的值为_______.14.已知是边长为1的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是___________．四、解答题15.（1）化简（2）设向量，，求．16.已知．(1)若，求；(2)若，的夹角为，求；(3)若，求与的夹角为．17.如图，在平行四边形中，.(1)用向量，表示，；(2)若，证明：，，三点共线.18.已知两个单位向量与的夹角为，设，．(1)求最小值；(2)若与的夹角为钝角，求的取值范围．19.如图所示，是的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于两点．

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