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2025~2026学年安徽安庆市桐城市杨公中学等校下学期“徽聚百强”高二年级寒假开学学业检测数学（A卷）一、单选题1.已知数列的首项为，对于任意的都有，则“为单调递增的数列”是“”的（）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.直线的倾斜角为（）

A．B．C．D．3.在棱长为2的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点，则直线到平面的距离为（）

A．1B．C．D．4.已知双曲线的左、右顶点分别为，点是上异于的一点，若直线，的斜率之积为的离心率的倍，则的渐近线方程为（）

A．B．C．D．5.已知等差数列的前项和为，且，则使得的的最小值为（）

A．4050B．4051C．4052D．40536.已知实数，若对任意的，恒成立，则的最大值为（）

A．B．C．D．7.如图，在长方体中，，点分别在四边形､四边形内运动（不与长方体的顶点重合），若，，且都在球上，则球的表面积的取值范围为（）

A．B．C．D．8.已知椭圆与双曲线有相同的焦点.椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的交点，且，则的最小值为（）

A．B．C．1D．2二、多选题9.如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为2，且，则下列说法中正确的有（）

A．B．C．异面直线与所成的角为D．10.在数列中，，则下列结论成立的是（）

A．数列是等比数列B．当时，数列的前项和小于1C．当时，D．当时，11.已知为坐标原点，抛物线：的焦点为，准线为，分别过上的点，作的垂线，垂足分别为，，线段的中点为，若直线不与坐标轴垂直，则下列结论正确的是（）

A．若，，则B．C．若直线过点，则直线与的交点为D．若直线过点，且，则四边形的面积为三、填空题12.已知正项数列的前项和为，且，则__________.13.已知曲线在处的切线与曲线相切，则的值为________．14.记为数列的前项和，已知，且，则__________；若对于任意，都有，则实数的取值范围为__________.四、解答题15.已知点，点B为圆C：上的动点，D为的中点，记D的轨迹为曲线E．(1)求过点A且与曲线E相切的直线方程；(2)若点P在直线上，求的最小值．16.已知函数.(1)求的单调区间；(2)是否存在正实数，使得仅有1个零点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.17.已知数列的首项，且满足.(1)求证：是等比数列；(2)求数列的前n项和.18.如图，两个正方形ABCD，ABEF的边长都是1，平面平面，，，其中，.(1)当时，证明：平面BEM；(2)是否存在实数，使得平面AMN与平面ABN的夹角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3)求的最小值.19.已知公比为的正项等比数列，满足离心率均为2的序列双曲线的方程．在中，点到一条渐近线的距离为，过上一点作的两条弦，，交于另

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