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文档简介
2025~2026学年安徽省芜湖市高三上学期高中教学质量监控数学试卷一、单选题1.已知集合,则()
A.B.C.D.2.设命题,则的否定是()
A.B.C.D.3.已知实数,则()
A.B.C.D.4.等差数列的前项和为,满足,则公差()
A.B.C.1D.25.已知的定义域为,满足,则()
A.2B.-2C.3D.-36.若函数(且)的值域是,则实数a的取值范围为()
A.B.C.D.7.正四棱锥的底面边长为4,且所有顶点都在半径为3的同一球面上,则异面直线与所成角的余弦值为()
A.或B.或C.D.8.已知椭圆,双曲线的渐近线与椭圆在第一象限的交点记为,为坐标原点,且,则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.二、多选题9.(多选)若复数,则下列说法正确的有()
A.实部为B.虚部为C.D.复数对应的点在第一象限10.已知直线与单位圆(为坐标原点)交于两点,下列说法正确的有()
A.的最大值为2B.当直线过点时,的最小值为C.当时,中点的轨迹方程为D.当原点到直线的距离为时,的最大值为11.已知函数且为常数,是函数大于0的零点,其构成数列,下列说法正确的有()
A.函数有且只有一个零点B.若函数在区间内均存在零点,则C.若,则数列为递增数列D.存在实数,使得数列为常数列三、填空题12.已知向量,若,则实数_______________.13.的展开式中的常数项为____________(用数字作答).14.已知函数,关于的方程有6个不同的实数根,则的取值范围为_______________.四、解答题15.已知的内角的对边分别为,满足.(1)求;(2)若,求的周长.16.已知曲线在处的切线为.(1)求切线的方程;(2)求证:切线在曲线的下方(切点除外).17.一个盒子里装有大小相同且质地均匀的6个小球,编号分别为1,2,3,4,5,6.甲乙两人摸球,每次由其中一人在盒中摸出两球后立即放回.若两球编号之和是3的倍数,则由这个人继续摸球;否则,由另一人开始摸球.(1)求在一次摸球后,摸出两球编号之和是3的倍数的概率;(2)假设第一次是甲摸球,在前4次摸球中,记乙摸球的次数为随机变量,求随机变量的分布列和期望;(3)假设第一次是乙摸球,求第次是乙摸球的概率.18.已知点,直线,是直线上任意一点,过作直线的垂线交线段的中垂线于点,记为坐标原点.(1)求点的轨迹的方程;(2)点异于点,连接交直线于点,求证:;(3)若与交于两点,与交于两点,设线段的中点分别为,求面积的最小值.19.如图,空间六面体中四边形与四边形为共腰的梯形.(1)求证:四边形与四边形中至少有一个是梯形;(2)在空间直角坐标系中,
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