2025~2026学年天津市高三第二学期数学统练试卷3

2025~2026学年天津市高三第二学期数学统练试卷3一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，且满足，则（）

A．1B．C．2D．3.已知二项式的展开式中的系数是10，则实数（）

A．B．1C．D．24.已知直线与圆：相交于，两点，且为正三角形，则实数的值为（）

A．B．C．或D．或5.设和的夹角为，则是为锐角的（）条件

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.在中，，，则的最短边与最长边之比为（）

A．B．C．D．7.已知，，，则（）

A．B．C．D．8.已知正实数a，b满足和，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.函数在一个周期内的图象可以是（）

A．B．C．D．10.已知抛物线的焦点为，以为圆心，为半径得到圆，圆上有一点．过点的直线与交于两点，与圆另交于点，则（）

A．B．当时，的横坐标为C．当时，D．11.在棱长为的正四面体中，，分别为棱和（包括端点）的动点，直线与平面、平面所成角分别为，，则（）

A．点到平面和平面的距离之和是定值B．的正负由点位置确定，与点位置无关C．的最大值为D．正四面体顶点在球的球面上，当时，则过点截球的截面面积最小值为三、填空题12.已知曲线与曲线只有一个公共点，则______．13.已知抛物线，O为坐标原点，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，M为线段AB的中点，则直线OM的斜率的最大值为______.14.已知集合，从集合中随机抽取一个数记为，再从中随机抽取一个数记为，则___________．四、解答题15.在中，，．(1)求的值；(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一，求边上中线的长．条件①：边上的高为；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.16.如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知，，．(1)求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值；(3)已知点在以点为球心的同一球面上，求的长.17.无人驾驶技术是汽车研发领域的一个重要方向.某学校技术俱乐部研发了一个感知路况障碍的小汽车模型.该模型通过三个传感器共同判断路段是否有路障.在对该模型进行测试中，该俱乐部同学寻找了80个不同的路段作为测试样本，数据如下表：（假设三个传感器对路况的判断相互独立）

测试结果真实路况传感器1传感器2传感器3有障碍无障碍无法识别有障碍无障碍无法识别有障碍无障碍无法识别无障碍415111548120有障碍4010104551045105(1)从这80个路段中随机抽取一个路段，求传感器2对该路况判断正确的概率；(2)从这80个路段中随机抽取一个无障碍的路段进行测试，设X为传感器1和传感器2判断正确的总路段数，求X的分布列和数学期望；(3)现有一辆小汽车同时装载了以上3种传感器，在通过某路段时，只要3个传感器中一个判断有障碍或无法识别，则小汽车减速.证明：可以通过提高传感器3的判断正确率，使得小汽车在无障碍的道路上减速的概率小于.18.如图，平行四边形的顶点、在曲线上，顶点、在曲线上，直线方程为.(1)求的取值范围：(2)用k表示:(3)求直线在轴上的截距的最大值.19.已知函数的定义