2025~2026学年江苏省常州市田家炳高级中学高二上学期期末数学试卷

2025~2026学年江苏省常州市田家炳高级中学高二上学期期末数学试卷一、单选题1.抛物线的焦点坐标是（）.

A．B．C．D．2.已知等差数列的前项和为，且，则（）

A．54B．51C．57D．593.若直线平行，则实数的值为（）

A．1或2B．2C．1或2D．14.已知，且，则下列等式正确的是（）

A．B．C．D．5.某地区有3个学生社会实践服务点A，B，C.4名学生需在寒假完成社会实践，每个服务点至少有一名学生，则不同的社会实践安排共有（）

A．72种B．36种C．24种D．64种6.已知直线与圆，则圆上一点到直线的距离最大值为（）

A．B．C．D．7.已知数列满足，前项和为，则等于（）

A．B．C．D．8.已知是椭圆的左、右焦点，且椭圆上存在一点，使得，若点分别是圆和椭圆上的动点，则当椭圆的离心率取得最小值时，的最大值是（）

A．B．C．D．二、多选题9.以下结论正确的是（）

A．在线性回归分析中，样本相关系数的值越大，变量间的线性相关性越强B．经验回归直线一定经过点C．一组数据，，，，的经验回归方程为，则当时，残差为1D．以模型去拟合一组数据时，为了利用一元线性回归模型估计参数，，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.410.已知，且第5项与第8项的二项式系数相等，则（）

A．B．展开式的二项式系数和为C．展开式的各项系数和为D．11.已知双曲线经过点，且右焦点为，的虚轴为线段，为上任意一点，平面内一动点满足，则（）

A．的渐近线方程为B．动点的轨迹与无公共点C．的最大值为6D．的最小值为三、填空题12.经过两点的直线的倾斜角为___________．13.已知，若数列中最小项仅为第项，则___________．14.在平面直角坐标系中，已知是圆的一条弦，且，是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是______.四、解答题15.已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且、、成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.16.已知圆过和两点，且圆心在直线上．(1)求圆的方程；(2)求过点且与圆相切的直线的方程．17.近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点．某车企通过市场调研并进行粗略模拟，得到研发投入（亿元）与经济收益（亿元）的数据，统计如下：

研发投入/亿元12345经济收益/亿元2.546.5910.5(1)依据表中统计数据，计算样本相关系数（结果保留3位小数），并判断研发投入与经济收益之间是否有较强的线性相关性；（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较强）(2)求出关于的线性回归方程，并预测研发投入10亿元时的经济收益．参考数据：．附：相关系数，线性回归方程的斜率，截距．18.已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为．(1)求的值；(2)求展开式中所有的有理项；(3)设，则当时，求除以15所得余数．19.椭圆的离心率为,过点,记椭圆的左顶点为.(1)求椭圆的方