2025~2026学年湖北天门、仙桃、潜江度第一学期教学质量监测高三数学

2025~2026学年湖北天门、仙桃、潜江度第一学期教学质量监测高三数学一、单选题1.已知复数，则（）

A．B．C．D．2.已知集合，则（）

A．或B．或C．D．3.某学术会议有个相邻座位（编号至），安排来自所不同大学的位教授入座，每校人（甲校、乙校、丙校），要求甲校的必须坐在乙校的的左侧且相邻；丙校的与两人座位不相邻，则符合条件的安排方法共有（）

A．种B．种C．种D．种4.已知数列的前项和为，且满足，若数列满足，则数列是（）

A．单调递增数列B．单调递减数列C．常数列D．等比数列5.一个质点在随机外力的作用下，从数轴上数字所对应的位置出发，每隔秒向左或向右移动一个单位，设每次向右移动的概率为，则秒后质点最有可能落在数轴上（）所对应的位置.

A．B．C．D．6.已知三点，点在圆上运动，则的值不可能取到的值是（）

A．B．C．D．7.已知为的重心，过的直线与，边分别交于，点，若，，则的最大值为（）

A．B．C．D．8.已知正实数满足，则的大小关系不可能是（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列关于函数的说法中正确的有（）

A．函数的值域为B．函数的最小正周期为C．函数在其一个周期内是单调递减函数D．函数图象关于对称10.定义：双曲线与双曲线互为共轭双曲线.已知函数的图象是一条双曲线，记为曲线，下列关于曲线的说法正确的有（）

A．曲线的渐近线为和B．曲线的顶点坐标为和C．直线是曲线的一条对称轴D．曲线的共轭双曲线方程为11.已知正方体的棱长为，点分别为棱的中点，正方体过三点的截面记为截面，则（）

A．截面的面积为B．直线与截面所成角的正弦值为C．在截面上存在一点，使得直线截面D．若点是平面上一点且满足，则动点的轨迹所围成几何图形的面积为三、填空题12.小龙虾是江汉平原的一种特色美食，它的口味有多种，据调查江汉平原地区喜欢麻辣口味的食客占，喜欢蒜蓉口味的食客占，既喜欢麻辣口味又喜欢蒜蓉口味的食客占，现从不喜欢蒜蓉口味的食客中随机抽取一人，则此人喜欢麻辣口味的概率为______.13.已知函数，若函数有四个零点，那么实数的取值范围是______；记四个零点从左至右为，那么的取值范围为______.14.将数列中随机剔除两项（其中）然后在原数列中添加一项叫做数列的一次变换，那么数列经过次变换后数列中还剩下的一项为______.四、解答题15.已知函数.(1)若，求实数的取值范围；(2)试证明不等式.16.在中，角对应边分别为，且，的面积.(1)求角的大小；(2)设边的中点为，与的外接圆交于一点（异于点），求的最小值.17.如图，已知圆台上底面半径为，下底面半径为，高为，为圆台的轴截面，点是下底面圆周上一点且为线段的中点.(1)求证：平面；(2)求四面体的体积；(3)求平面与平面夹角的余弦值.18.已知是圆上一动点，点，直线与圆的另一个交点为，点在直线上且，动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)过作轴的垂线与曲线在第一象限交于点，过点的两条直线交曲线于另外两点，若直线的斜率之和为，试证明直线过定点；(3)在（2）的条件下，设所过定点为，试问曲线上是否存在第二象限的点，使得最大，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.19.数列是公差不为