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2025~2026学年湖南益阳市南县方谷高级中学高二下学期开学考试数学试卷一、单选题1.已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（）

A．B．C．D．2.已知向量，，且与互相垂直，则实数等于（）

A．B．或C．或D．或3.已知双曲线的焦距为，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（）

A．B．C．D．4.正四面体各棱长均为，E，F，G分别是的中点，则（）

A．B．C．1D．5.点在椭圆上，，点到直线的距离为，则（）

A．与无关B．C．D．6.过三点，，的圆交轴于，两点，则（）

A．B．C．D．7.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二除以余，五五数之剩三除以余，七七数之剩二除以余，问物几何现有这样一个相关的问题：已知正整数满足三三数之剩二，将符合条件的所有正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为（）

A．B．C．D．8.已知抛物线与过焦点的一条直线相交于，两点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线于点，则下列结论正确的是（）

A．准线的方程是B．以为直径的圆与轴相切C．的最小值为D．的面积最小值为二、多选题9.下列有关直线与圆的结论正确的是（）

A．方程表示的直线必过点B．过点且在，轴上的截距相等的直线方程为C．圆和圆的公共弦所在的直线方程为D．若圆上恰有个点到直线的距离等于，则10.在等比数列中，，，则（）

A．的公比为B．的前项和为C．的前项积为D．11.已知双曲线，点为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点，则（）

A．双曲线的离心率为B．存在点，使得四边形为正方形C．四边形的面积为D．四边形的周长最小值为三、填空题12.已知抛物线的准线与圆相切，请写出一个抛物线的标准方程为__________．13.已知是圆上任意一点，则的取值范围为__________．14.已知数列的通项公式，记为在区间内项的个数，则__________；使得不等式成立的的最小值为__________．四、解答题15.已知点，，中恰有两个点在抛物线上．(1)求的标准方程(2)若点，在上，且，证明：直线过定点．16.已知点，，动点满足．(1)求动点的轨迹方程(2)一条光线从点射出，经轴反射与动点的轨迹交于，两点，其中，求反射光线所在直线的方程．17.如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，，E是的中点.(1)求证：平面平面；(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.18.在通信技术中由和组成的序列有着重要作用，序列中数的个数称为这个序列的长度如是一个长度为的序列长为的序列中任何两个不相邻的序列个数设为，长度为的序列为：，，都满足数列，长度为且满足数列的序列为：，，，．(1)求，(2)求数列中，，的递推关系(3)记是数列的前项和，证明：为定值．19.已知双曲线与椭圆的焦点相同，点是和在第一象限的公共点，记的左，右焦点依次为，

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