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2025~2026学年湖南省衡阳市衡阳县第四中学高一下学期开学摸底检测数学试卷一、单选题1.已知集合，则的真子集的个数为（）

A．3B．4C．7D．82.已知全集，集合，则中的元素个数是（）

A．2B．3C．4D．53.已知，，，则的最小值为（）

A．B．C．D．4.已知函数，若，则（）

A．1B．2C．D．5.若，则（）

A．B．C．D．6.已知四边形，则“四边形是平行四边形”是“”的（）

A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件7.函数，其中，（），（a，），它的图象如图所示，则的解析式为（）

A．，B．，C．，D．，8.已知函数，至少有个零点，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.若，则（）

A．B．C．D．10.若幂函数在上单调递减，则（）

A．B．C．D．11.已知，则（）

A．若，则B．若，则C．的最小值为2D．若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为三、填空题12.计算：______.13.已知函数，则满足的的值为____________.14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．①；②当时，；③是奇函数．四、解答题15.设m∈R，关于x的不等式的解集为.（1）求m的取值范围；（2）求关于x的不等式的解集.16.如图，挂在弹簧下方的小球做上下振动，小球在时间t（单位：s）时相对于平衡位置（即静止的位置）的高度为h（单位：cm），由下列关系式决定：，以横轴表示时间，纵轴表示高度，画出这个函数在一个周期的闭区间上的简图，并回答下列问题(1)小球开始振动时的位置在哪里？(2)小球位于最高、最低位置时h的值是多少？(3)经过多长时间小球振动一次（即周期是多少）？(4)小球每1s能往复振动多少次（即频率是多少）？17.若，且．(1)求的最小值及对应的的值；(2)当取何值时，，且．18.近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快.2002年全球太阳能电池的年生产量达到670MW，年生产量的增长率为34%.以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）.（1）求2006年全球太阳能电池的年生产量（结果精确到0.1MW）；（2）目前太阳能电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420MW.假设以后若干年内太阳能电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳能电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？19.记的内角A，B，C的对边分别为

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