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2025~2026学年湖南长沙市明达高级中学高二下学期开学质量检测数学试卷一、单选题1.直线在轴的截距为（）

A．-3B．C．D．32.已知椭圆的长半轴长等于焦距的3倍，则该椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．3.曲线在点处的切线方程为（）

A．B．C．D．4.已知数列为等差数列，若，，则公差等于（）

A．3B．C．2D．5.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（）．

A．B．C．D．与相交6.函数的单调递减区间为（）

A．B．C．D．7.已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上存在点使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是

A．B．C．D．8.在平面直角坐标系中，已知直线与交于点，点是抛物线上一个动点，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知在正项等比数列中，，，则（）

A．的公比为2B．的通项公式为C．D．数列为递增数列10.下列求导运算正确的是（）

A．B．C．D．11.若方程所表示的曲线为，则下列命题正确的是（）

A．曲线可能是圆B．若曲线为椭圆，则且C．若曲线为焦点在轴上的椭圆，则D．若曲线为双曲线，则三、填空题12.已知，设直线，，若，则______．13.若双曲线C经过点(2，2)，且与双曲线具有相同渐近线，则双曲线C的标准方程为___．14.在数列中，，若该数列既是等差数列，又是等比数列，则该数列的通项公式为______.四、解答题15.求满足题意的直线方程：(1)求过点且与直线垂直的直线方程．(2)求过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的直线方程．16.已知函数在点处的切线与直线垂直.(1)求实数的值；(2)求的单调区间.17.如图，在正四棱柱中，，，分别为，的中点.(1)证明：平面.(2)求与平面所成角的正弦值.18.已知数列的前n项和为，且满足(1)证明数列为等比数列，并求它的通项公式；(2)设，求数列的前n项和19.已知椭圆的焦距为，离心率为，左，右顶点分别为，．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点，若点是椭圆上的一点，求的最小值；(3)已知直线的斜率存在，且与椭圆交于，两点（，与，不重合），

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