2025~2026学年福建省福州市高一上学期适用性练习数学试卷

2025~2026学年福建省福州市高一上学期适用性练习数学试卷一、单选题1.命题“”的否定是（）

A．B．C．D．2.已知集合，，则（）

A．B．C．D．3.已知，则（）

A．B．C．D．4.“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.天上有些恒星的亮度是会变化的，其中一种称为造父变星，本身体积会膨胀收缩造成亮度周期性的变化．如图所示为一造父变星的亮度（用“视星等”衡量）随时间（单位：天）的变化记录图，视星等越小，亮度越高．由记录图可知，从第7天开始计算，该星的亮度首次达到最高时，大约需要经过的天数是（）

A．2B．4C．6D．86.若且，则的最小值为（）

A．B．C．D．67.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）

A．B．C．D．8.已知函数，且函数恰有两个零点，则整数的取值的种数为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）

A．B．C．D．10.若，则（）

A．B．C．D．11.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A．B．C．直线是图象的一条对称轴D．在上的图象与直线恰有11个交点三、填空题12.函数的图象恒过定点，则的坐标为___________．13.“数摺聚清风，一捻生秋意”中国传统折扇有着深厚的文化底蕴．如图，某把折扇的扇面部分是扇环，设，则该折扇的扇面部分的面积是___________．14.已知函数的定义域为，写出一个同时具有下列三个性质的函数___________．①；②若，则；③．四、解答题15.已知函数图象的对称轴为，且．(1)求的解析式；(2)求不等式的解集．16.已知函数．(1)求的最小正周期和值域；(2)从以下①、②两种图象变换中选择一种，将的图象变换为的图象，求图象的对称中心．①先将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）．②先将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度．（注：如果选择多个图象变换分别解答，按第一个解答计分．）17.已知函数．(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性，并说明理由；(3)判断的单调性，并用定义证明．18.在“M型无人机”物流配送场景中，无人机的载重（单位：kg，）会直接影响其每千米能耗（单位：Wh/km，Wh为电能单位）．某技术团队对该无人机进行载重测试，得到如下实验数据：

载重（kg）014916每千米能耗（Wh/km）27121722为精准预测不同载重下的每千米能耗，现有以下三种模型供选择：①，②，③．(1)选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并求出其函数解析式；(2)若该无人机电池容量为300Wh，飞行环境、飞行参数控制不变．根据（1）中所得的函数模型，（i）某单程配送任务要求该无人机飞行20km，且载重9kg，判断该无人机是否能完成本次配送任务，并说明理由；（ii）若该无人机执行往返配送任务，去程与返程均需飞行（单位：km），去程载重25kg，返程空载，且往返总能耗不大于电池容量的，求的最大值．19.以下是人教A版高中数学必修第一册教材中的一道习题：证明：．为了将该问题进行拓展探究，定义函数．例如，方程可表示为．(1)求函数