2022年七年级下学期期末考试数学试卷（黑龙江省大庆市第六十一中学）

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解答题

如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）数轴上点B表示的数是；点P表示的数是（用含t的代数式表示）

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

【答案】（1）-14；8-5t；（2）11；（3）不变。理由见解析.

【解析】分析：（1）根据已知可得B点表示的数为8-22；点P表示的数为8-5t；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．

本题解析：

（1）数轴上点B表示的数是-14；点P表示的数是8-5t

（2）点P表示的数是（8-5t）点Q表示的数是（-14-3t）根据题意：

?8-5t=-14-3t

?解得：t=11

∴点P运动11秒时追上点Q

（3）不变。理由如下：

∵M是AP的中点，∴MP=AP

∵N是BP的中点，∴NP=BP

∴MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=11

点睛;本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，要分两种情况讨论，注意分类讨论的思想.

填空题

某班发放作业本，若每人发4本，则还余12本；每人发5本，则还少18本，则该班有学生__人．

【答案】30

【解析】设该班有学生x人，则每人发4本则余12本，可表示出图书有(4x+12)本；每人发5本则少18本，可表示出图书有(5x?18)本。根据图书数量相等列方程得：

4x+12=5x?18，解得：x=30.

故答案为：30.

填空题

上午8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为__．

【答案】75°

【解析】8点30分,时钟的时针和分针相距2+12=52份，

8点30分,时钟的时针和分针所构成的锐角度数为30°×52=75°，

故答案为：75°

填空题

点A、B、C在同一条直线上，AB=6，BC=10，D、E分别是AB、BC的中点，DE的长__

【答案】2或8

【解析】∵D、E分别是线段AB、BC的中点，AB=6，BC=10，∴BD=AB=×6=3，BE=BC=×10=5，①如图1，点C在AB的延长线上时，DE=BD+BE=3+5=8，

②如图2，点C在AB上时，DE=BD－BE=5-3=2，

故答案为：DE的长为8或2.

填空题

用长12cm的铁丝围成一个长是宽2倍的长方形，则长方形的面积是___

【答案】

【解析】设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，

根据题意得出：2(x+2x)=12，

解得：x=2，

∴长方形的面积为：2×4=8(cm?)，

故答案为：8cm?.

填空题

方程是关于x的一元一次方程，则=___

【答案】-2

【解析】由一元一次方程的特点得：|a|?1=1，a?2≠0，

解得：a=?2.

故答案为：?2.

选择题

某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）

A.80元B.85元C.90元D.95元

【答案】C

【解析】试题分析：商品的实际售价是标价×90%=进货价+所得利润（20%?x）．设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%?x=120×90%，解这个方程即可求出进货价．

解：设该商品的进货价为x元，

根据题意列方程得x+20%?x=120×90%，

解得x=90．

故选C．

填空题

关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=?1，则m=__．

【答案】2

【解析】将x=?1代入得：?m+4=?3+5.

解得；m=2.

故答案为；2.

解答题

如果方程和的解相同，求出a的值．

【答案】-2

【解析】分析：根据解方程，可得方程的解，根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．

本题解析：解方程，得x=2,

因为解相同

将代入，?

解得：?

解答题

校学生会体育部为更好的开展同学们课外体育活动，现对学生最喜欢的一项球类运动进行了随机抽样调查，根据调查的结果绘制成如图①和②所示的两幅不完整的统计图，其中A．喜欢篮球?B．喜欢足球C．喜欢乒乓球，D．喜欢排球，请你根据统计图提供的信息，完成下列问题：

（1）本次一共调查了名学生；

（2）把图①汇总条形统计图补充完整；

（3）求图②中表示“D．喜欢排球”部分所在扇形的圆心角的度数；

（4）若该校有3000名学生，请你估计全校可能有多少名学生喜欢足球运动．

【答案】（1）200（2）补图见解析；（3）；（4）人

【解析】分析：（1）利用“喜欢篮球”的人数及其占别调查人数的百分比可得答案；（2）根据各项目人数之和等于总数可得B的人数，即可补全条形图；（3）用“D．喜欢排球”所占百分比乘以360°可得答案；（4）用总人数乘以“喜欢足球”的人数占被调查人数的百分比可得答案．

本题解析：

(1)∵60÷30%=200，

∴本次一共调查了200名学生，

故答案为：200；

(2)根据题意知,“喜欢足球”的人数为200?(60+30+10)=100，

补全条形图如下：

(3)图②中表示“D.喜欢排球”部分所在扇形的圆心角的度数为360°×5%=18°；

(4)3000×100200=1500(人)，

答：估计全校可能有1500名学生喜欢足球运动。

解答题

解方程：（1）6x+2(2-2x)=-2（2）

【答案】(1)；（2）

【解析】分析：分析：解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解各是多少即可．

(1)6x+4-4x=-2,2x=-6,x=-3.

(2)去分母得：3（2x?1）=12?4(x+2)，

去括号得：6x?3=12?4x-8，

移项合并得：10x=7，

解得：x=．

解答题

先化简再求值：，其中

【答案】

【解析】分析：找出同类项合并得到结果，再把b代入即可.

本题解析：

原式=，

当时，原式=

填空题

如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC=26°时，∠BOE的度数是__．

【答案】64°

【解析】∵OC平分∠AOB,∠BOC=26°，

∴∠AOB=2∠BOC=26°×2=52°,

∴∠BOD=180°?∠AOB=180°?52°=128°，

∵OE平分∠DOB，

∴∠BOE=∠BOD=64°.

故答案为：64?.

填空题

若和是同类项，则的值为___

【答案】-1

【解析】∵和是同类项，∴，解得:m=4,n=3,∴m-n=1.

选择题

形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad?bc，依此法则计算的结果为（）

A.11B.?11C.5D.?2

【答案】A

【解析】由题意得：=2×4-1×（-3）=8+3=11．故选A.

选择题

甲、乙二人在两地，甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（?）

A.南偏东60°B.南偏西60°C.北偏西30°D.南偏西30°

【答案】D

【解析】如图：

由题意可知∠1=30°，

∵AB∥CD，∴∠1=∠2，由方向角的概念可知乙在甲的南偏西30°．

故选D．

选择题

从n边形一个顶点出发，可以作（）条对角线．

A.nB.n?1C.n?2D.n?3

【答案】D

【解析】n边形(n>3)从一个顶点出发可以引n?3条对角线。

故选D.

解答题

如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．

【答案】20°

【解析】

试题分析：求出∠BOC，求出∠AOB，根据角平分线求出∠AOD，代入∠COD=∠AOD?∠AOC求出即可．

解：∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，

∴∠BOC=2×40°=80°，

∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+40°=120°，

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD=∠AOB=×120°=60°，

∴∠COD=∠AOD?∠AOC=60°?40°=20°．

填空题

如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定的规律铺设地图案，第n个图案中白色瓷砖有块（用含n的式子表示）

【答案】3n+2

【解析】

试题分析：由图形可知：第1个图案是5个．第二个图案是8个，多了3个…依此类推，发现后一个图案中的白色瓷砖总比前一个多3个，即第n个图案中白色瓷砖块数是5+3（n?1）=3n+2．

解：∵第n个图案中白色瓷砖有1+3+1=5块，

第n个图案中白色瓷砖有1+3×2+1=5块，

第n个图案中白色瓷砖有1+3×3+1=11块，

…

∴第n个图案中白色瓷砖有1+3n+1=3n+2块．

故答案为：3n+2．

解答题

某车间有28名工人，生产某种型号的螺栓和螺母。已知平均每人每天生产螺12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，怎样分配人力，才能使每天生产的螺栓和螺母正好配套？

【答案】每天生产的螺栓有12人,每天生产螺母的有16人

【解析】分析：设x人生产螺丝，（28-x）人生产螺母,根据题意可知，本题中等量关系是“车间有28名工人”和“一个螺丝配两个螺母”，列方程组求解即可．

本题解析：

设每天生产的螺栓的有x人，则生产螺母（28-x）人，根据题意得：

212x=18(28-x)

x=128-12=16

∴每天生产的螺栓有12人,每天生产螺母的有16人

选择题

已知|a|=3，b2=16，且|a+b|≠a+b，则代数式a?b的值为（）

A.1或7B.1或?7C.?1或?7D.±1或±7

【答案】A

【解析】∵|a|=3，∴a=±3；∵b?=16，∴b=±4；

∵|a+b|≠a+b，∴a+b

选择题

如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．则BD等于（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】因为BC=2AB，AB=6，

∴BC=2AB=12.∴AC=AB+BC=18.

因为点D是AC的中点，∴AD=AC=9.

∴BD=AD-AB=3.故选B.

选择题

下列调查方法合适的是（）

A.为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式

B.为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式

C.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式

D.对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式

【答案】C

【解析】A.为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式，故A错误；

B.为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式，故B错误；

C.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故C正确；

D.对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式，故D错误；

故选：C.

选择题

2015年10月29日，中共十八届五中全会公报决定，实施普遍二孩政策，推行了35年的城镇人口独生子女政策真正宣告终结，“未来中国人口不会突破15亿”是政策调整决策中的重要考量，未来中国人口不会突破”15亿用科学记数法表示为（）

A.15×109B.1.5×108C.1.5×109D.1.59

【答案】C

【解析】15亿=1500000000=1.5×.故选C.

点睛:科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|1时，n是正数；当原数的绝对值

填空题

木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为_________．

【答案】经过两点有且只有一条直线

【解析】在锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为过两点有且只有一条直线。

故答案为：过两点有且只有一条直线。

选择题

?2的相反数是（）

A.2B.?2C.D.

【答案】A

【解析】根据相反数的概念，?2的相反数是-（-2）=2.故选A.