第2课时用代入消元法解稍复杂的二元一次方程组课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册10.2消元——解二元一次方程组第2课时用代入消元法解稍复杂的二元一次方程组第十章二元一次方程组学习目标1.用代入消元法解稍复杂的二元一次方程组.2.如何灵活选择要消的元．古代数学趣题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两。问马、牛各价几何？”请同学们思考：如何用我们学过的二元一次方程组来解决这个问题？解：设马每匹x两，牛每头y两，列得方程组

思考：这个方程组与我们上节课学习的方程组有什么不同？发现：两个方程中未知数的系数都不是1或-1。新课导入例1

用代入法解方程组2x-5y

=-11，9x+7y

=39.

所以这个方程组的解是

x=3，

y=2.

把

y=3代入③，得x=2.

解这个方程，得y

=3.

①②方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.探究新知2x-5y

=-11，9x+7y

=39.

所以这个方程组的解是

x=2，

y=3.

把

x=2代入③，得y=3.

解这个方程，得x=2.

①②例2

快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？分析:送120件的报酬+揽45件的报酬=270，送90件的报酬+揽25件的报酬=185.

探究新知分析:送120件的报酬+揽45件的报酬=270，送90件的报酬+揽25件的报酬=185.

解：设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元.120x+45y=270，90x+25y=185.由①，得把③代入②，得①②

③

解这个方程，得y=2.把y=2代入③，得x=1.5.所以这个方程组的解是

x=1.5，

y=2.答:这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元.探究新知用代入法解二元一次方程组时变形的式子的选择技巧:①当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时，直接代入；②当方程组中有未知数的系数为1或-1时，选择含有系数为1或-1的方程进行变形；③当未知数的系数都不是1或-1时，一般选择未知数系数的绝对值较小的方程进行变形.探究新知小组讨论新知探究探究点1

系数复杂时的变形策略议一议

方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.（3）为什么选择系数绝对值较小的方程变形？（1）选择哪个方程进行变形？（2）用哪个未知数表示另一个未知数更简便？小组讨论当未知数系数均不为1或-1时，通常选择系数绝对值较小的未知数进行变形，这样变形后得到的表达式系数较简单，代入后计算量小.探究新知新知探究探究点1

系数复杂时的变形策略议一议

把

y=3代入③，得x=2.

解这个方程，得y

=3.

技巧：选择系数绝对值较小的未知数进行变形，简化计算消去x，得到关于y的一元一次方程将y=2代回变形后的方程(3)，求出x的值探究新知1.用代入法解下列方程组：【选自教材P95

练习第1题】4x-3y=-2，5x+4y=13.（1）3m+2n=17，2m-3n+6=0.（2）①②

所以这个方程组的解是

x=1，

y=2.

把

x=1代入③，得y=2.

解这个方程，得x=4.

1.用代入法解下列方程组：【选自教材P95

练习第1题】4x-3y=-2，5x+4y=13.（1）3m+2n=17，2m-3n+6=0.（2）①②

所以这个方程组的解是

m=3，

n=4.

把

m=3代入③，得n=4.

解这个方程，得m=3.

二元一次方程组消去x变形解得x

代入上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：90x+25y=185120x+45y=270

代入

解得yy=2x=1.5例2.某天，蔬菜经营户老李用145元从蔬菜批发市场批发了一些黄瓜和茄子到菜市场售卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示.当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了105元，这天老李批发的黄瓜和茄子分别有多少千克?品名黄瓜茄子批发价/(元/kg)34零售价/(元/kg)57品名黄瓜茄子批发价/(元/kg)34零售价/(元/kg)57解:设这天老李批发的黄瓜有xkg，茄子有ykg.3x+4y=145，(5-3)x+(7-4)y=105.①②解得

x=15，

y=25.答：这一天老李批发的黄瓜有15

kg，茄子有25

kg.概念归纳用代入法解二元一次方程组时变形的式子的选择技巧:①当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时，直接代入；②当方程组中有未知数的系数为1或-1时，选择含有系数为1或-1的方程进行变形；③当未知数的系数都不是1或-1时，一般选择未知数系数的绝对值较小的方程进行变形.探究点2整体代入法解方程组做一做

（1）如果按常规方法，用含y的式子表示x，或用含x的式子表示y，计算起来会怎样？

例如常规解法：若直接变形，会出现分数，计算复杂繁琐。（2）观察两个方程，有什么共同特点?观察发现两个方程都含有“2x-3y”这个整体。

探究新知新知探究探究点3

整体代入法解方程组做一做

（3）能否整体代入来求?怎样解?

一元一次方程，实现消元

方法点睛：当方程组中某个代数式重复出现时，可将其视为一个整体，通过整体代入消去一个未知数，从而简化运算。探究新知新知巩固1.用代入法解下列方程组：4x-3y=-2，5x+4y=13.（1）3m+2n=17，2m-3n+6=0.（2）①②∴这个方程组的解是

x=1，

y=2.

把

x=1代入③，得y=2.

解这个方程，得x=4.

教材p95练习①②

所以这个方程组的解是

m=3，

n=4.

把

m=3代入③，得n=4.

解这个方程，得m=3.

新知巩固2.一种商品分装在大、小两种包装盒内，3大盒，4小盒共装108瓶，2大盒，3小盒共装76瓶.大、小包装盒每盒各装多少瓶?解：设大包装盒每盒装x瓶，小包装盒每盒装y瓶.3x+4y=108，2x+3y=76.①②由②，得把③代入①，得

解这个方程，得y=12.把y=12代入③，得x=20.∴这个方程组得解是

x=20，

y=12.答:大包装盒每盒装20瓶，

小包装盒每盒装12瓶.教材p95练习课堂小结解稍复杂方程组的方法选择系数绝对值较小的方程变形，再代入另一个方程.代入消元优化策略①系数为1或-1优先；②系数绝对值较小优先；③整体代入法.将相同（或成倍数关系）的整式作为整体代入求解.整体代入法探究新知课堂小结实际问题转化代入求解回代写解检验二元一次方程组消元思想代入消元法方法总结课堂小结优化思想：面对不同形式的方程组，要善于观察、比较，选择最优解法.整体思想：将相同部分看作整体，化繁为简.建模思想：从实际问题中抽象出方程组模型并求解.

CA.（1）

B.（2）

C.（3）

D.（4）课堂检测2.用代入法解下列方程组：x+