江西省九江市武宁县尚美中学2025-2026学年高二上学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省九江市武宁县尚美中学高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.在空间直角坐标系中，点M（1，1，0），N（0，1，2），则|MN|=（）A. B. C.2 D.32.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x2-3x=0}，则A∩B=（）A.{1，2，3，4} B.{0，1，2，3，4}

C.{0，3} D.{3}3.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.4.已知三个数1，4，m成等比数列，则m的值为（）A.7 B.8 C.10 D.165.椭圆的右焦点F2到直线2x+y-1=0的距离为（）A. B. C. D.6.如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则等于（）A.

B.

C.

D.

7.五行是中国古代的一种物质观，多用于哲学、中医学和占卜方面，五行指金、木、水、火、土.现将“金、木、水、火、土”排成一排，则“土、水”相邻的排法种数为（）A.12 B.24 C.48 D.728.已知F是双曲线的左焦点，P为圆x2+y2=a2+b2上一点，直线PF的倾斜角为30°，直线PF交双曲线的两条渐近线于M，N，且P恰为MN的中点，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1+2a2+…+2n-1an=，则（）A.a1=1 B. C.{an}为递减数列 D.10.已知复数z满足（1-i）z=2+3i,是z的共轭复数，则下列说法正确的是（）A.z的虚部为 B.复数在复平面中对应的点在第三象限

C.|z|= D.z＞11.已知随机变量X服从正态分布N（μ，22），随机变量Y服从正态分布N（9，σ2）（σ＞0），P（X≤9）=P（X≥13）=P（Y≥12），且N（μ，22）和N（9，σ2）相应的分布密度曲线分别为M1，M2，则（）A.μ=11 B.M1的对称轴在M2的对称轴的左边

C.σ=3 D.M1的最高点在M2的最高点的上方三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.椭圆的离心率为

.13.已知f（x）=x3-ax+2有三个零点，则a的范围是

.14.以F（2，0）为一个焦点，渐近线是y=±x的双曲线方程是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知A（2，1）是圆M：x2+y2+2x-4y+2a=0外一点.

（1）求a的取值范围；

（2）若a是负偶数，过点B（2，-4）作圆M的切线，求切线的方程.16.(本小题15分)

已知圆C经过点（1，0），圆心C在曲线y=2x（x＞0）上，且直线x-y-1=0被圆C截得的弦长为.

（1）求圆C的方程；

（2）过点M（-1，-2）作圆C的切线，求切线的方程.17.(本小题15分)

某学校为了了解同学们现阶段的视力情况，对全校高三学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了100名学生的体检表，对视力情况绘制了如图频率分布直方图.如图所示.从左至右五个小组的频率之比依次是2：2：3：2：1.

（1）求x的值；

（2）估计该校学生视力的平均值；

（3）用频率估计概率，若从样本中视力属于第3组至第5组的所有学生中随机抽取六名学生，求抽出的学生中有两名视力不低于0.8的概率.18.(本小题17分)

如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，且△AA1C为等边三角形，D是AC的中点，A1D⊥AB.

（1）证明：AA1⊥BC；

（2）求平面ABB1A1与平面A1CB所成角的正弦值.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ekx-1，，其中常数k∈R，a≥1.

（1）当a=1时，y=g（x）是y=f（x）图象的一条切线，求k；

（2）当k=1时，∀x＞0，有f（x）≥g（x），求a的最大值；

（3）∃s,t＞1，使得f（s）=g（t），且，请判断s与t的大小.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】AB

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】（3，+∞）

14.【答案】x2-=1

15.【答案】

3x+4y+10=0或x=2

16.【答案】（1）（x-1）2+（y-2）2=4

（2）x=-1与3x-4y-5=0

17.【答案】解：（1）因为从左至右五个小组的频率之比依次是2：2：3：2：1，

故直方图中从左到右各组频率依次为0.2，0.2，0.3，0.2，0.1，

故x=1．

（2）设该校学生视力平均值为，

则=0.66．

（3）由第3组至第5组的频率比为3：2：1得，从第3组抽取的人数为3人，记为a1，a2，a3，

从第4组抽取的人数为2人，记为b1，b2；从第5组抽取的人数为1人，记为c1，

随机抽取两名学生的情况有15种，分别为：

（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，c1），

（a3，b1），（a3，b2），（a3，c1），（b1，b2），（b1，c1），（b2，c1），

其中视力不低于0.8的有（b1，b2），（b1，c1），（b2，c1）共3种，

故从样本中视力属于第3组至第5组的所有学生中随机抽取六名学生，

抽出的学生中有两名视力不低于0.8的概率为P==．

18.【答案】证明：因为△AA1C为等边三角形，且D是AC的中点，所以A1D⊥AC，

又因为A1D⊥AB，且AC∩AB=A，AC，AB⊂平面ABC，所以A1D⊥平面ABC，