课时1平行四边形的判定（课件）2025-2026学年沪科版（2024）数学八年级下册

第19章四边形19.2.2

课时1平行四边形的判定1.解并掌握平行四边形的判定方法，能区分判定定理与性质定理的关系；2.能运用平行四边形的判定定理，解决“证明四边形是平行四边形”的简单几何问题.平行四边形的定义是什么？有什么作用？两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.可以用平行四边形的定义来判定平行四边形.ADCB除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？边：平行四边形的对边相等;角：平行四边形的对角相等;对角线：平行四边形的对角线互相平分.已知：

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，且AB=DC.求证：

四边形ABCD为平行四边形.DCBA

DCBA定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.ADCB

∴∠BAD=∠ACD,∠CAD=∠ACB，∴AB∥CD,AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵AD=BC，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴∠OAB=∠OCD,∴AB∥CD,同理AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.ADCBO定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.ADCBO例5

已知:如图,点E，F是□ABCD的对角线AC上两点,且AE=CF.求证:四边形BEDF是平行四边形.证明：连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,∴OE=OA-AE=OC-CF=OF.∴四边形BEDF是平行四边形.例6

已知:如图,直线l1，l2，l3互相平行，直线l4和l5分别交直线l1,l2,l3于点A,B,C和点A1，B1，C1，且AB=BC.求证：A1B1=B1C1A1ABCB1C1EFl1l2l3l4l6l5

A1ABCB1C1EFl1l2l3l4l6l5平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.推论：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边.1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是()

A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行C2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=_____cm，BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.45ADCBO3.如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠CBD，∠C+∠ABC=180°，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.解：四边形ABCD是平行四边形.理由：∵

∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC.∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.ADCB4.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.图中有哪些互相平行的线段？ABDCEF解：因为AB=DC，AD=BC

，所以四边形ABCD是平行四边形.因为DC=EF，DE=CF，所以四边形DCFE是平行四边形，所以AD∥BC，DE∥CF，AB∥DC∥EF.平行四边形的判定定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.