浙江省宁波市2026届第二学期高三二模数学试题（含答案）

绝密★启用前宁波市2025学年第二学期高考模拟考试高三数学试题卷2026.4本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“贴条形码区”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试题卷上的答案无效。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，不要折叠、不要弄破。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。UA中的元素个数为A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知正方形ABCD的边长为1，则5．某中学校园十佳歌手比赛中，7位评委对某歌手的评分分别为8.5，8.6，8.8，9.2，9.4，9.5，9.7，记为数组A，将数组A中去掉一个最高分和一个最低分后保留的5个有效评分记为数组B，对这两个数组进行比较，有A．极差相同B．方差相同C．60%分位数相同D．平均数相同7．已知函数f(xx<0，设a,b,c是三个不同的实数，且满足f(f(a))=f(f(b))=f(f(c))，则a+b+c的最小值为A．e2-1B．e-1C．e2-1+D．e-1+2nn-1an-1+an-2(n>2)，Sn为{an}的2026二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．若a,b是两个不相等的正实数，则双曲线C与双曲线C的A．实轴长相等B．焦距相等C．离心率相同D．渐近线相同10．定义在R上的函数f(x)满足：f(1)=1,f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)，则A．f(0)=0B．fC．f(1-x)=f(1+x)D．f(x+2)=f(x)11．正四棱台ABCD-A1B1C1D1的高为2，A1B1=2,AB=8，点M,N,P均在平面B1AC内，且直线D1P与MN夹角的正切值的最小值为22，则A．点P的轨迹的长度为6B．直线D1A1与D1P所成角的正切值的最小值为56C．线段PC1的长度的最小值为·22D．点P到直线B1C1的距离大于32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13．在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若S3514．如图，已知定点B(2,_2)，BC丄x轴于点C，M是线段OB上任意一点，MD丄x轴于点D第14题图）ME丄BC于点E，OE与MD相交于点P，则|PD|+|PC|的最小值为▲.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1513分）已知函数f=sinsincos2x+m的最大值为1．（1）求常数m的值；（2）求使f(x)≥0成立的x的取值集合．1615分）已知椭圆E的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）已知点P(2,_1)，斜率为_的直线l与椭圆E交于A,B两点．当△PAB的面积最大时，求直线l的方程．1715分）在△ABC中，LACBAC=4,BC=2，M为AC的中点，如图，沿BM将△CMB翻折至△DMB位置，满足DA=/10．（1）证明：平面DMB丄平面ABM第17题图）（2）线段AB上是否存在点P，使得P在平面DAM内的射影恰好落在直线DM上．若存在，求出AP的长度；若不存在，请说明理由．1817分）某自动文本生成工具存在两种常见状态：状态1为生成状态，在此状态下，工具根据用户输入的提示、主题或参数，利用预训练模型生成文本内容；状态2为优化状态，在此状态下，工具对已生成的文本进行校对、润色、改写或结构优化．已知该文本生成工具能自动进行状态切换或保持，每进行一次状态切换或保持称为一次自动操作．假设首次（第一次）自动操作后处于状态1和状态2的概率均为，2且之后每次自动操作后所处的状态仅与操作前的状态有关，与更早的状态无关．piji,j∈{1,2})表示从第二次自动操作开始，每次自动操作时从状态i到状态j的概（1）记前2次自动操作后的状态中状态为1的次数为X，(ⅰ)求前2次自动操作后的状态中第一次状态为1，第二次状态为2的概率；(ⅱ)求随机变量X的期望E(X)；（2）记事件Qk：前2k(k∈N*)次自动操作后的状态中状态1和状态2均为k次，1917分）设a>0,a≠1，函数f(x)=ax+b,g(x)=loga(x_b)．（1）若a=e,b=e2，求f(x)在x=2处的切线方程；2，若f(x)与g(x)的图象有两个公共点，求a的取值范围；（3）若存在a∈(0,1)，使得f(x)与g(x)的图象有三个公共点，求实数b的取值范围．宁波市2025学年第二学期高考模拟考试高三数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CCADDBDA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号9答案BDACACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。当x时，f(x)有最大值m+3，从而m+3=1，故m=-2．---------（2）由（1）知，f=2sinm+1=2sin33故满足条件的x的取值集合为----------------------------------13分16．解析1）因为椭圆E的离心率e------------------------------------------2分所以椭圆E的方程为y2=1．---------------------------------------------------------------5分（2）设直线l:yx+m,A(x1,y1),B(x2,y2)，,所以ABx1_x----------------------------------------------10分又因为dP_AB所以S△PABAB.dP_AB=当m2此时，直线l:yx+1或y．--------------------------------------------------15分17．解析1）在△ABC中，由余弦定理可得AB=23，则AB丄BC．又M为AC的中点，则MA=MB=MD=DBAC=2．取BM的中点O，显然有OD丄BM．------------------------------------------------------2分在△AMO中，LAMO=120O，由余弦定理可得AO=7，所以平面DMB丄平面ABM.-------------------------------------------------------------------6分（2）建立空间直角坐标系如图，0,3,0),B(1,0,0),M(-1,0,0),A(-2,-3,0),D(0,0,3)，-------------8分.记P在DM上的射影点为Q，可得由题----------------------------------------------------------------------------12分解得，所以存在P符合题意，且AP-------------------------------------------------------15分 18．解析：记事件Ai：前i次操作后处于状态1，则事件Ai：前i次操作后处于状态2，（1）(ⅰ)即求P-------------------------------4分(ü)X的可能取值有0，1，2，有P=1-P-P------------------------------------------------7分计算得E(X)=1；------------------------------------------------------------------------------9分（2）事件Mk表示Qk发生且第2k次操作后处于状态1，事件Nk表示Qk发生且第2k次操作后处于状态2，显然Qk=MkNk，且P=P当k≥3时，由Qk=Qk-1QkQk-1Qk=Qk-1QkQk-2Qk-1QkQk-2Qk-1Qk，得P(Qk)=P(Qk-1Qk)+P(Qk-2Qk-1Qk)+P(Qk-2Qk-1Qk)≥P(Qk-1Qk)+P(Qk-2Qk-1Qk)-------------------------------------11分又P(Qk-1Qk)=P(Mk-1QkNk-1Qk)=2P(Mk-1Qk)=2P(Mk-1)P(Qk|Mk-1)=P(Qk-1)P(Qk|Mk-1)，=2P(Mk-2)P(Qk-1Qk|Mk-2)=P(Qk-2)P(Qk-1Qk|Mk-2)，---------------------------13分 --------------------------------------------------------------------------15分=P(A2k-3A2k-2A2k-1A2k|Mk-2)+P(A2k-3A2k-2A2k-1A2k|Mk-2)所以P--------------------------------------------------17分19．解析1）f(x)=ex+e2，f'(x)=ex，f'(2)=e2，故切线方程为y=e2x．----------------------------------------3分x-e2)+(x-e2)，即logaax+ax=loga(x-e2)+(x-e2)——（*记p(x)=logax+x，可知p(x)在(0,+∞)上单调递增，故由（*）得ax=x_e2，所以ax_x+e2=0有2个不等实根．----------------------6分记φ(x)=ax_x+e2