【专项训练06】函数与导数（学生版）

解答题：函数与导数的综合应用题型归纳题型一：利用导数研究函数的单调性（24-25高三上·海南·期中）设函数.(1)求曲线在点切线方程；(2)求函数fx的单调区间1．（24-25高三上·北京·期中）已知函数在处有极值-1.(1)求实数a，b的值;(2)求函数的单调区间.2．（24-25高三上·江苏常州·月考）已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间．题型二：利用导数研究函数的极值（24-25高三上·黑龙江·月考）已知函数.(1)当时，求函数在处的切线;(2)当时，若的极小值小于0，求的取值范围1．（24-25高三上·福建宁德·期中）已知函数为上的奇函数．(1)求；(2)若函数，讨论的极值．2．（24-25高三上·河南安阳·月考）已知函数．(1)求的定义域；(2)若存在极大值，求的取值范围题型三：利用导数研究函数的最值（24-25高三上·江西·月考）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求的最值．1．（24-25高三上·北京·期中）已知函数（）在处取得极小值.(1)求a的值，并求函数的单调区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.2．（24-25高三上·湖北武汉·期中）已知函数．(1)若函数在上的最小值为，求的值；(2)若，函数，求的最小值．题型四：利用导数解决恒成立与能成立（24-25高三上·河北衡水·月考）已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)函数在上恒成立，求最小的整数a．1．（24-25高三上·四川成都·期中）已知函数(1)讨论的单调性；(2)若对于恒成立，求的最大值.2．（24-25高三上·浙江绍兴·月考）已知函数.(1)当时，求在区间上的值域；(2)若存在，当时，，求的取值范围.题型五：利用导数求解函数的零点（24-25高三上·江苏苏州·开学考试）已知函数，e为自然对数的底数，函数.(1)若在处的切线也是的切线，求实数a的值；(2)求在上的零点个数.1．（24-25高三上·云南玉溪·月考）已知函数(1)证明：在区间存在唯一极大值点；(2)求的零点个数．2．（24-25高三上·四川绵阳·月考）函数.(1)若，求函数在处的切线方程；(2)证明：存在实数使得曲线关于点成中心对称图形；(3)讨论函数零点的个数.题型六：利用导数证明不等式（24-25高三上·广东·月考）已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，证明：．1．（24-25高三上·广东广州·月考）已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)当时，求证：2．（24-25高三上·河北保定·期中）已知函数.(1)已知直线是曲线的切线，求实数a的值；(2)求函数的单调区间；(3)求证：恒成立.题型七：利用导数研究双变量问题（24-25高三上·福建龙岩·期中）已知函数.(1)求fx的单调区间(2)设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.1．（24-25高三上·湖北·期中）已知为函数的极小值点.(1)求的值；(2)设函数，若对，，使得，求的取值范围.2．（24-25高三上·上海·期中）已知实数，设.(1)若，求函数y=fx的图象在点处的切线方程；(2)若，已知函数y=fx，的值域为，求实数的取值范围；(3)若对于任意的，总存在，使得，求的取值范围.题型八：利用导数研究极值点偏移问题（24-25高三上·云南·月考）已知函数.(1)若为增函数，求的取值范围；(2)若有两个极值点，证明：.1．（23-24高三上·天津·月考）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求的单调区间；(3)若函数有两个极值点，求证：.2．（24-25高三上·内蒙古包头·开学考试）设函数，(1)证明：有两个零点；(2)记是的导数，为的两个零点，证明：．题型九：隐零点问题综合应用（23-24高三下·湖南衡阳·一模）已知函数(1)若在处的切线方程为，求、的值；(2)若时，在上恒成立，求的取值范围；1．（24-25高三上·浙江杭州·月考）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)证明：．2．（24-25高三上·四川成都·期中）已知函数（其中）(1)当时，证明：(2)若时，，求实数的取值范围；(3)记函数的最小值为，求证：题型十：导数与数列综合问题（23-24高三下·河北·三模）已知函数．(1)若在恒成立，求实数a的取值范围；(2)证明：．1．（23-24高三下·四川雅安·一模）已知函数．(1)若有2个相异极值点，求a的取值范围；(2)若，求a的值；(3)设m为正整数，若，，求m的最小值．2．（24-25高三上·上海·月考）已知函数.(1)若，求函数的极值；(2)①当时，恒成立，求正整数的最大值；②证明：必刷大题1．（24-25高三上·福建泉州·期中）已知函数，．(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，设，若既有极大值又有极小值，求的取值范围．2．（24-25高三上·山东·期中）已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)当时，讨论的单调性；(3)当时，，求的取值范围.3．（24-25高三上·北京房山·期中）已知函数在点处取得极大值5，其导函数y=f'x的图象经过点1,0，2,0，如图所示.(1)的值；(2)，，的值；(3)函数在区间上的最大值和最小值.4．（24-25高三上·江苏盐城·期中）设函数，.(1)求的极值；(2)已知实数，若存在正实数x使不等式成立，求a的取值范围；(3)已知不等式对满足的一切实数m，n恒成立，求实数k的取值范围.5．（23-24高三下·广东佛山·一模）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，若存、在，满足，证明：；(3)对任意的，恒成立，其中是函数的导数，求的取值范围．6．（23-24高三下·浙江杭州·一模）已知函数.(1)若，求的单调区间;(2)若，求证:;(3)若使得，求证:.1．（2024·全国·高考真题）已知函数．(1)求的单调区间；(2)当时，证明：当时，恒成立．2．（2024·全国·高考真题）已知函数．(1)当时，求的极值；(2)当时，，求的取值范围．3．（2024·全国·高考真题）已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．4．（2024·天津·高考真题）已知函数．(1)求曲线在点1,f1处的切线方程；(2)若对任意x∈0,+∞成立，求实数的值；(3)若，求证：．5．（2024·全国·高考真题）已知函数(1)若，且，求的最小值；(2)证明：曲线是中心对称图形；(3)若当且仅当，求的取值范围．6．（2024·北京·高考真题）设函数，直线是曲线在点处的切线．(1)当时，求的单调区间.(2)求证：不经过点.(3)当时，设点，，，为与轴的交点，与分别表示与的面积．是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？（参考数据：，，）7．（2024·上海·高考真题）对于一个函数和一个点，令，若是取到最