第四章回顾与思考-【导学练评】北师大版数学八年级下册

第四章回顾与思考-【导学练评】北师大版数学八年级下册学习目标：1、理解因式分解的概念以及与整式乘法的关系，掌握提取公因式和公式法分解因式的方法，选择恰当的方法进行因式分解。2、能从实际问题中发现关于因式分解的问题，并能运用因式分解解决现实生活中的实际问题。3、通过思考、合作交流、动手操作等数学探究过程，感受“整体思想”、“类比思想”和“转化思想”的数学思想方法。学习重点：能准确、熟练、灵活地运用因式分解的各种方法对多项式进行因式分解。学习难点：因式分解的综合应用。一、知识框架例11．下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（）。A．y2−3y−4=y(C．(x+y)(x−y例题22．分解因式（1）−27（2）4b例33．把下列各式分解因式（1）m+n（2）x+y（3）a（4）2例44．把下列各式分解因式（1）x（2）(例55．利用分解因式计算（1）199（2）(（3）已知x2+3x−2=0（4）计算下列各式1−((由此可知(1−例66．在一个半径为R的圆形钢板上，机械加工时冲去半径为r的四个小圆．（1）用代数式表示剩余部分的面积；（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积．一、基础达标1：7．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2−x−1=x(C．x2−x−6=(8．下列因式分解正确的是（）A．a2+bC．a2−a=a(9．在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（）．A．−a2−9 B．a2−9 10．多项式x2A．x-4y B．x+4y C．x-2y D．x+2y11．下列各式：①−x2−y2；②−14⑤−xA．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．已知xy=2，x−3y=3，则2x313．若实数a，b满足a-b=1，则代数式a2−b214．若x=13，y=18，则代数式（2x+3y)15．甲、乙同学在分解因式：mx2+ax+b时，甲仅看错了a，分解结果为2（x﹣1）（x﹣9）；乙仅看错了b，分解结果为2（x﹣2)（x﹣4），求m、a、b的正确值，并将mx2+ax+b分解因式．二、能力提升1：16．数学兴趣小组开展活动：把多项式14x2A．(12x+1)2 B．14(17．阅读材料：利用公式法，可以将ax2+bx+c(a≠0)x=(x+2+3)(x+2−3)=(x+5)(x−1)根据以上材料，解答下列问题．（1）分解因式：x2（2）求多项式x2三、拓展迁移1：18．用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（）A．3a2+3ab+C．a2+4ab+3b19．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y)（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是.1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解注意的问题。（1）提出负号时注意括号里面的符号变号，注意：负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数（2）公因式既可以是单项式，也可以是多项式，需要整体把握。（3）先观察是否有公因式，若有公因式提出后看是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都没有，则考虑将多项式进行重新整理或分组后进行分解因式。四、基础达标2：20．对于①x3+5xA．都是因式分解 B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解21．分解因式4xA．（4x+y)（4x﹣y） B．4（x+y)（x﹣y）C．（2x+y)（2x﹣y） D．2（x+y)（x﹣y）22．用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是（）A．2B．2C．2n223．下列因式分解正确的是（）A．a4b﹣6a3b＋9a2b＝a2b（a2﹣6a＋9）B．x2﹣x＋14＝（x﹣12C．x2﹣2x＋4＝（x﹣2）2D．x2﹣4＝（x＋4）（x﹣4）24．若多项式x2A．-2 B．2 C．-6 D．625．已知m2+n226．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1)2-（b﹣1)2的值为．27．已知a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为．五、能力提升2：28．在x3A．2 B．-2 C．-6 D．629．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=(拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2（2）分解因式：x2（3）若三角形三边a、b、c满足a2六、拓展迁移2：30．如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）（1）上述操作能验迁的等式是：（2）请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知9a2-b2=36，3a+b=9则3a-b=▲②计算：(1−

答案解析部分1．【答案】B【知识点】因式分解的正确性判断2．【答案】（1）解：原式=-9mn（3m-n+2)（2）解：原式=2（1−b=2【知识点】因式分解﹣提公因式法3．【答案】（1）（2）（3）（4）【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法4．【答案】（1）解：原式=（==（2）解：原式=（a+b=（a+b−2【知识点】因式分解-分组分解法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式5．【答案】（1）解：原式=199=199=（1999+2000）=−3999+4=−3995（2）解：原式=−2×（−2=（−2（3）解：2=2x=2x×0=0（4）n+1【知识点】因式分解﹣提公因式法；探索规律-等式类规律；因式分解-平方差公式6．【答案】（1）解：S=πR2–4πr2（2）解：当R=7.5，r=1.25时，S=πR2–4πr2=π（R+2r)（R–2r)=π（7.5+2×1.25)（7.5–2×1.25)=π×10×5=50π【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用7．【答案】C【知识点】因式分解的概念【解析】【解答】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解．A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意；B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意；C、符合因式分解的形式，符合题意；D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意；故答案为：C．【分析】利用因式分解法的定义对每个选项一一判断即可。8．【答案】D【知识点】因式分解的正确性判断9．【答案】B【知识点】平方差公式及应用【解析】【解答】A、−aB、a2C、a2D、a2故答案为：B．【分析】平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，据此逐一判断即可.10．【答案】D【知识点】因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式11．【答案】B【知识点】因式分解﹣公式法12．【答案】36【知识点】因式分解的应用【解析】【解答】∵xy=2，x−3y=3，∴原式=2xy(x−3y)故答案是：36.【分析】利用因式分解将原式变形为2xy(x−3y)13．【答案】6【知识点】求代数式的值-整体代入求值；因式分解-平方差公式【解析】【解答】解：a2-b2-2b+5=(a+b)(a-b)-2b+5=a+b-2b+5=a-b+5=1+5=6.

故答案为：6.

【分析】先因式分解，然后整体代入计算即可.14．【答案】1【知识点】因式分解的应用-化简求值15．【答案】解：2（x-1)（x-9）=2x2-20x+18∴m=2，b=182（x-2)（x-4）=2x2-12x+16∴a=-12mx2+ax+b=2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；已知因式分解结果求参数16．【答案】D【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法17．【答案】（1）解：x=（2）解：x∵（x+2)a2解：aa(∴a−3=0a+b+c=3+4+5=12∴三角形的周长是12【知识点】偶次方的非负性；因式分解-分组分解法；配方法的应用18．【答案】D【知识点】多项式乘多项式19．【答案】102040或104020或401020或402010或201040或20401【知识点】因式分解的应用20．【答案】D【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念21．【答案】C【知识点】因式分解-平方差公式【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的正确性判断23．【答案】B【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法【解析】【解答】解：A、a4b﹣6a3b＋9a2b＝a2b（a2﹣6a＋9）＝a2b（a﹣3）2，故此选项不符合题意；B、x2﹣x＋14＝（x﹣12）C、x2﹣2x＋4，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；D、x2﹣4＝（x＋2）（x﹣2），故此选项不符合题意；故答案为：B．

【分析】利用提公因式和公因式分别判断即可。24．【答案】B【知识点】因式分解﹣十字相乘法25．【答案】4【知识点】因式分解的应用；偶次方的非负性【解析】【解答】解：∵m∴m即(m−3)2∴m=3，∴m−n=3−(−1)=4.故答案为：4.【分析】对已知等式进行变形可得(m-3)2+(n+1)2=0，根据偶次幂的非负性可得m-3=0、n+1=0，求出m、n的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.26．【答案