夯实基础运算提高思维能力：以2025年全国新高考一卷16题为例说题课件

夯实基础运算，提高思维能力以2025年全国新高考一卷16题为例目录12345目录题意分析解题思路分析思想方法题目的变式题目的价值题意分析——真题呈现延时符（2025年全国新高考1卷16题）题意分析延时符（1）知识目标

主要考察等差数列的定义，通项公式，数列的递推关系，错位相减法，裂项相消法及求导运算等基本知识点.（2）能力目标

本题考察了逻辑思维能力，运算求解能力，学生需要通过递推关系的结构以及问题设问的方向找到突破口，利用裂项的技巧把递推关系转化进而得到结论.后续求和需要学生具备错位相减法或裂项相消法等求和方法及较强的运算能力.题意分析延时符（3）素养目标

本题的核心是将题干中的递推关系化简，进而得出第一个结论，结合等差数列的特征及求和目标的通项公式结构，确定求和方法，进而解决问题，考察学生对数列综合问题的解决能力，落实学生的逻辑推理、数学运算、数学建模等核心素养.（4）题目背景

通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟，严谨求实的科学精神...在数列这个单元中，课标指出”感受数列与函数的共性与差异，体会数学的整体性。...能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题。”题意分析——追根溯源延时符题意分析——追根溯源延时符可挖掘一般化结论作为公式使用，解决“等差乘等比型”问题几乎是同样的命题形式解题思路分析——第（1）问思路探究思路1：利用定义证明等差数列由

，得

，即数列

是首项为3，公差为1的等差数列.思路2：构造常数列再证明，得

，即

，所以数列

解题思路分析——第（2）问思路探究解题思路分析——第（2）问思路探究方向一：基于数列的通项特征求和思路1：错位相减求和思路2：裂项相消求和思路3：分组求和解题思路分析——第（2）问思路探究思路1：利用错位相减求和思路简单，但计算量较大，容易计算失误解题思路分析——第（2）问思路探究思路2：利用裂项相消法求和思维要求较高，但计算容易解题思路分析——第（2）问思路探究思路3：利用分组求和法求和计算时需要注意各组的项数解题思路分析——第（2）问思路探究方向二：基于数列的函数特征，结合函数方法求和解题思路分析——第（2）问思路探究思路4：利用导数法求和思维要求比较高，需要板块知识融合能力强，需要具备较强计算能力思想方法延时符一、函数与方程思想

本题中利用错位相减法、裂项相消法、分组求和法求和等都用到方程的思想，特别是在思路4中利用数列的函数特征，转化为函数后结合导数工具进行求和，有利于培养学生的发散性思维，进一步培养学生的数学建模的核心素养思想方法延时符二、构造的思想

本题解题思路2用到了构造的思想，它在我们解决数列、函数等问题中经常需要用到，在求数列的通项问题中尤为重要，我们解决很多的数列问题都需要把其他通项结构的数列变形转化，再构造成我们熟悉的常数列，等差数列或等比数列等，进而帮助我们解决问题。题目的变式延时符设计意图：递推关系中引进指数，且改变系数，但本质方法不变，加深对本系列问题的理解。题目的变式延时符设计意图：改变递推关系中的分母部分，使系数与下标错位，但本质方法不变，加深对本系列问题的理解.题目的变式延时符设计意图：改变递推关系中的分式，构造二次关系，但本质方法不变，加深对本系列问题的理解.题目的价值——教学启示延时符1.重视教材，回归教材.注重教材例题、习题的功能挖掘，注重形成解决问题模型，引导学生运用模型解决问题，真正落实举一反三，提高思维能力2.深入挖掘和研究高考真题.注重对高考题的一题多解，多题归一，利用核心的题目把板块知识有机融合，形成知识网络。同时也需要把同类型的高考真题归纳总结，形成解决问题的整体框架，或者形成解决一类问题的模型3.注重强化核心的数学思想方法.如转化与化归思想，函