2026年高考（新高考II卷）数学试题及答案

2026年高考（新高考II卷）数学试题及答案2026年普通高等学校招生全国统一考试（新高考II卷）数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∣3x+2A.2B.3C.1或2D.2或3答案：A解析：A=1,2，B的方程可化为(x1)(x(a1))=0，故B=1,a1。若A∪B有2个元素，则a1=1或2.复数z=A.iB.−C.1D.1答案：B解析：z===3.已知向量a=(1,2)，b=A.(B.(C.(D.(−2答案：D解析：夹角为锐角需a·b>0且a与b不共线。a·b=4.函数f(x)=sin(ωx+A.1B.2C.3D.4答案：B解析：由f(0)=sinφ=，得φ=。f(x)=sin(ωx+)，单调递减区间满足5.圆锥底面半径为2，高为3，其内接圆柱的最大体积为（）A.B.C.D.答案：B解析：设圆柱底面半径为r，高为h，由相似三角形得=⇒h=3。圆柱体积V=πh=π(3)=3π()6.袋中装有3个红球、2个白球，不放回地取两次，每次取1个，记事件A为“第二次取到红球”，则P(A.B.C.D.答案：A解析：全概率公式，P(7.等比数列中，+=10，+=20A.31B.62C.124D.248答案：B解析：设公比为q，则+=q(+)⇒20=10q⇒q=8.函数f(x)=aA.(B.(C.(D.(答案：A解析：f(x)=0⇒a=，令g(x)=，求g(x)在(0,+∈fty)的图像与直线y=a有2个交点的a范围。(x)==，当0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知椭圆C:A.离心率为B.焦点坐标为(C.长轴长为2D.过右焦点且垂直于x轴的弦长为答案：AB解析：椭圆a=2，b=1，c==，离心率e==（A正确）；焦点(±,010.已知a>0，b>A.aB.+C.+D.+答案：ABCD解析：由均值不等式，ab≤(=（A正确）；+==≥11.在正方体ABA.直线C与异面B.直线A与平面CD所成角为C.三棱锥ACDD.平面A与平面CD答案：BC解析：C与相交于正方体中心（A错误）；以D为原点建系，设棱长1，A=(1,0,1)，平面CD的法向量n=(1,112.函数f(A.f(x)B.f(C.f(D.f(x)答案：ABC解析：(x)=33=3(x1)(x+1)，当x<三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.将4名志愿者分配到3个社区服务，每个社区至少1人，不同的分配方法有______种。答案：36解析：先分组再分配。4人分3组，一组2人，另两组各1人，分组方法=6种，再分配到3个社区614.函数f(x)答案：解析：f(1)=0，(x)=lnx15.在△ABC中，a=3，b=5答案：7，解析：由余弦定理=+2abcosC=16.正四棱锥PABCD的底面边长为2，侧棱长为，则侧棱P答案：解析：设底面中心为O，连接PO、AO，则AO=，侧棱长PA=，高PO===。侧棱与底面所成角为∠P四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知数列满足=1，=2（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和。答案：（1）=1；（2）解析：（1）由+1=2(+1)（2）=(18.（12分）如图，在直三棱柱ABC中，底面△ABC（1）证明：B⊥（2）求二面角AB答案：（1）略；（2）解析：（1）以C为原点，CA、CB、CC_1为x、y、z轴建系，A(2,0,0)，B(0,2,0（2）平面AB的法向量=AB×A=(−2,2,0)×(0,0,2)=(4,4,0)；平面ABC的法向量=(0,0,1)。二面角余弦值==0（修正：正确法向量计算应为平面AB的法向量，取点A(19.（12分）某地区年降雨量X服从正态分布N(μ,)，已知（1）求μ和σ（结果保留整数）；（2）求P(（参考数据：Φ(0.84)=0.8答案：（1）μ≈143，解析：（1）P(X<100)=Φ()=0.2⇒=−(（2）P(20.（12分）已知抛物线C:=4x，过点M(2,0)的直线l（1）证明：=−（2）求OA答案：（1）略；（2）-4解析：（1）设直线l:x=ty+2（2）OA→·21.（12分）已知函数f(（1）讨论f(（2）若f(x)≤0答案：（1）当a≤1时，f(x)在(0,+∈f解析：（1）(x)=lnx+1a，令(x)=0，得x=。当a≤1时，(x)≥（2）f(x)≤0恒成立即a≥lnx+恒成立。令g(x)22.（12分）已知函