七年级数学下册 第八章 整式的乘法 单元测试卷（二）冀教版

七年级数学下册第八章整式的乘法单元测试卷（二）冀教版一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．2025年国庆假期，雁荡山景区共接待游客约830000人次，数830000用科学记数法表示为()A．83×104 B．8.3×105 C．0.83×102．数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是()A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．下列计算正确的是()A．−6a3×2C．(3xy2)4．将(x−kA．2 B．0 C．-2 D．-15．若等式（3a+5b）（）=9a2-25b2成立，则括号内所填的代数式是（）A．3a+5b B．-3a+5b C．3a-5b D．-3a-5b6．已知a=344，b=255，c=433，则A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．b>a>c7．如图1，现有边长为b和a十b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，α的长方形纸片一张。把纸片Ⅰ，Ⅲ按图2所示的方式放入纸片Ⅱ内，若图2中阴影部分的面积S1和S2满足S1=4S2，则a，b满足的关系式为（）A．b=4a B．b=3A C．b=2a D．b=1.5a8．若a，b的值使得(x−b)2−1=xA．−1 B．5 C．−5 D．19．运用简便方法计算1032A．103×103 B．100C．100+3×100−3 10．已知有A，B，C三种类型的纸片若干张，现用这些纸片拼成相邻边长分别为3a+4b、5a+b的矩形，对于拼接条件，甲、乙两名同学分别提出了自己的看法．甲：需要C型纸片4张；乙：需要三种类型的纸片合计41张；则下列判断正确的是（）A．甲对，乙错 B．乙对，甲错 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错11．如图是一个由4张纸片拼成的长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中（1）（2）是两个面积相等的梯形，（3）（4）是正方形，若要求出长方形的面积，则需要知道下列哪个条件（）A．（1）与（2）的周长之差 B．（3）的面积C．（1）与（3）的面积之差 D．长方形的周长12．现有若干个长为a，宽为b的小长方形（如图1）．将其中2个小长方形摆放在边长为a的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为a+b的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为S1，右下角的阴影部分面积为S2．若ab=27A．10 B．454 C．11 D．二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13．若x2−6x+1=0，则x14．如果a+3b-2=0，那么3a×27b的值为.15．如图，左边是一个张长方形卡片，把五张相同的小长方形卡片放入一个大长方形中，若阴影部分的面积为5，大长方形的周长为12，则一张小长方形卡片的面积为.16．已知a=199x+2025，b=199x+2024，三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．计算与求解：（1）计算：−1（2）解方程：4x−5（3）先化简，再求值：2x18．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“已知am=4，am+n=20，求an请你也利用逆向思考的方法解决下列问题：（1）若am=12，am（2）计算：(−219．已知a−b=1，a2+b【例题讲解】小亮探究出解题方法如下：已知a−b=1，a2+b∵a−b∴2ab=∵a−b=1，a2∴2ab=25−∴ab=12．【方法运用】根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）小亮发现，借助原题的条件还可以求出a+b2的值，请你直接写出a+b（2）若x+y=1，xy=−34，求x2【拓展提升】（3）如图，以Rt△ABC的直角边AB，BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG．若△ABC的面积为6.5，正方形ABDE和正方形BCFG面积和为35，直接写出AG的长．20．如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形.解答下列问题：（1）根据图中条件.试通过两种方法求出该图形的总面积，并用公式的形式将两种关系表达出来；（2）当图中的a，b(a>b>0)满足a2+b21．（1）已知a2=3,a（2）若8a=2,822．如图所示，有一块长宽为(3a+b)米和(a+2b)米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．（1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）（2）若a=5,b=10，求休息区域的面积.23．规定两数a，b之间的一种运算，记作：a,b：如果ac=b例如：因为32=9，所以（1）根据上述规定，填空：2,8______；（2）若5,x=m，5,y=n，且m+n=3，求（3）①若4,3=a,4,8=b,②进一步探究这种运算时发现一个结论：xn,yn=x,y，结合24．【背景阅读】在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化．【问题解决】（1）填空：根据图1所示图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是_____________；（2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求a+b的值；【拓展应用】（3）如图3，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形A的边长为x，正方形B的边长为y(x>y>0)，且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30．现将三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：830000=8.3×105

故答案为：B

【分析】科学记数法的表示形式为a×10”，其中1≤a<10，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n是负数。2．【答案】B【解析】【解答】解：在方案①中，可得：a2−b2＝（a＋b）（a−b），可以验证平方差公式；

在方案②中，可得：a2−b2＝（a＋b）（a−b），可以验证平方差公式；

在方案③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积（a＋b）2−（a−b）2＝4ab，右边阴影部分面积＝2a•2b＝4ab，

可得：（a＋b）2−（a−b）2＝2a•2b，不可以验证平方差公式．

能验证平方差公式的是①②，

故答案为：B．

【分析】利用不同的表示方法分别求出三种方案中的阴影部分的面积，再判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、−6a3×2a2＝−12a5，选项计算错误，不符合题意；

B、a4与a2不是同类项，不能合并，不符合题意；

C、（3xy2）2＝9x2y4，选项计算错误，不符合题意；

D、（−m）7÷（−m）2＝（−m）5＝−m5，选项计算正确，符合题意．

故答案为：D．

【分析】利用单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法的计算方法逐项分析判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：(x-k)(x2-2x+5)=x2-kx2-2x2+2kx+5x-5k=x2-(k+2)x2+(2k+5)x-5k.

∵整理后不含x的二次项，

∴-k-2=0，解得k=-2故答案为：C.【分析】将两个多项式相乘展开，合并同类项后，令x2项的系数为零，解出k的值.5．【答案】C【解析】【解答】解：(3a+5b)(3a-5b)=9a2-25b2，故答案为：C.【分析】根据平方差公式进行计算，即可解答.6．【答案】B【解析】【解答】解：a=344=（34）11=8111，b=255=（25）11=3211，c=433=（43）11=6411，∵3211＜6411＜8111，∴a>c>b.故答案为：B.【分析】根据幂的乘方法则可得a=(34)11=8111，b=(25)11=3211，c=(43)11=6411，据此进行比较.7．【答案】C【解析】【解答】解：由图可得S1=(a+b)2-b2-(a+b-b)a=a2+2ab+b2-b2-a2=2ab，S2=a(b+b-a-b)=ab-a2，

∵S1=4S2

∴2ab=4(ab-a2)

∴2ab=4a2，

∴b=2a.故答案为：C.【分析】结合图形根据正方形及长方形面积计算公式，由S1=边长为(a+b)的正方形的面积-边长为b的正方形的面积-长为a、宽为(a+b-b)的矩形面积，S2=长为a、宽为(b+b-a-b)的矩形的面积，分别列出式子，结合整式混合运算顺序计算出S1与S2，再结合S1=4S2建立等式，整理化简即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵(x−b)2∴x2∴−2b=4，∴b=−2，∴a+b=3+(−2)=1，故答案为：D【分析】本题需通过完全平方公式展开与同类项系数对应求解。首先将左边的(x−b)2−1按完全平方公式展开，得到x2−2bx+b2−1。由于等式两边的多项式相等，对应的同类项系数必须相等，因此将展开式与右边的x2+4x+a对比，可得关于x9．【答案】D【解析】【解答】解：∵103=100+3，∴103==10000+600+9=10609．故答案为：D【分析】本题考查完全平方公式的简便应用，核心是将复杂数字拆分为易计算的两个数的和或差。观察到103可拆分为100+3，而一个数的平方等于这个数拆分后两数和的平方，此时可运用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+10．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意，可知A型纸片面积为a2，B型纸片面积为b2，C型纸片面积为∵3a+4b5a+b∴拼成相邻边长分别为3a+4b、5a+b的矩形，需要A型纸片15张，B型纸片4张，C型纸片23张，∴需要三种类型的纸片合计15+4+23=42张，综上所述，甲、乙都错．故答案为：D【分析】本题需结合多项式乘多项式与图形面积对应关系解题，先明确A、B、C型纸片的面积分别对应a2、b2、ab。根据矩形面积公式，矩形的面积等于长乘宽，即(3a+4b)(5a+b)，按照多项式乘多项式法则展开该式子，得到11．【答案】D【解析】【解答】解：设正方形的边长为a，长方形的宽为a+x，长方形的长为2a+y，则长方形面积为：a+x2a+y∵①②是两个面积相等的梯形，∴12∴2ay+xy=4ax+xy，即y=2x，∴长方形面积为：a+x2a+y∵①与②的周长之差为：a+a+x+y−2a+2a+x+y∴A选项的条件不能求出长方形面积；∵③的面积为：a2∴B选项的条件不能求出长方形面积；∵①与②的面积之差为：12∴C选项的条件不能求出长方形面积；长方形的周长为：22a+y∴D选项的条件能求出长方形面积．故答案为：D.【分析】设正方形的边长为a，长方形的宽为a+x，长方形的长为2a+y，根据①②面积相等结合梯形面积公式建立等式得y=2x，根据长方形面积计算公式表示出长方形的面积为2(a+x)2，然后再根据图形周长及面积计算公式逐项判断得出答案.12．【答案】B【解析】【解答】解：∵图2中，右下角阴影部分为正方形，边长为(a－b)，面积为9，∴a−b2∴a−b=3（负值舍去），∵ab=274，∴面积为：a+b2∴a+b=6（负值舍去），

∴a=92，b=32.

∴∴S故答案为：B．

【分析】由图2可得a−b=3，结合ab=274，得出a+b=6，可得a=92，b=313．【答案】34【解析】【解答】解：∵x∴x≠0∴方程x2−6x+1=0得x−6+∴x+则x故答案为：34【分析】本题考查完全平方公式，已知式子的值，求代数式的值.先将方程x2−6x+1=0两边同时除以x可推出x+1x=614．【答案】9【解析】【解答】解：∵a+3b-2=0，

∴a+3b=2，

∴3a·27b=3a×33b=3a+3b=32=9

故答案为：9

【分析】首先由条件得a+3b=2，再逆用幂的乘方公式，结合同底数幂的乘法公式求解。15．【答案】34【解析】【解答】解：设小长方形的长为a、宽为b，

根据题意和题图可得：

大长方形的面积：2a+b2b+a−5ab=5，解得a2+b2=52①

大长方形的周长：22a+b+2b+a=12，解得a+b=2，

进而可得a+b2=4，

即a2+b2+2ab=4②

将①代入②可得52+2ab=4

解得ab=316．【答案】3【解析】【解答】解：∵a=199x+2025，b=∴a−b=1，b−c=−2，a−c=−1，∴==∵a−b=1，b−c=−2，a−c=−1，∴原式===3．故答案为：3．

【分析】通过观察可发现a，b，c都有19917．【答案】（1）解：原式=−1−0.5×13×(2−9)

（2）解：两边同乘6：2(4x-5)=3(3+x)+6

去括号：8x-10=9+3x+6

移项：8x-3x=9+6+10

合并同类项：5x=25

解得：x=5（3）解：2(x2y+xy)-3(x2y-y)-3x2y

=2x2y+2xy-3x2y+3xy-3x2y

=(2x2y-3x2y-3x2y)+(2xy+3xy)

=-4x2y+5xy

当x=1，y=-2时：

-4x2y+5xy

=-4×12×(-2)+5×1×(-2)

=-4×1×(-2)+5×(-2)

=8-10

=-2

答：化简结果为-4x2y+5xy，值为-2.【解析】【分析】(1)先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可；

(2)先通过去分母消除方程中的分母，再去括号展开式子，接着移项将含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，然后合并同类项化简方程，最后系数化为1求出方程的解；

(3)直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案.18．【答案】（1）解：∵am−n=∴6=12÷a∴a（2）解：(−2=(−2==−1【解析】【分析】(1)根据同底数幂的除法逆向公式am-n=am÷an，将已知条件代入求解an的值；

(2)根据同底数幂的乘法逆向公式am+n=am·an，将122026变形为122025×1219．【答案】解：（1）(a+b)2=49；

（2）∵x+y=1，xy=−34，

∴x2+y2【解析】【解答】解：（1）∵a−b=1，a2+b2=25，且ab=12，

∴a+b2=a−b2+4ab=12+4×12=49；

（3）设AB=a，BC=b，则AG=a−b

由题意可得：a2+b2=35，12ab=6.5，

即（2）利用完全平方公式变形为x2+y（3）设AB=a，BC=b，则AG=a−b，根据(a−b)220．【答案】（1）解：∵S四边形S四边形∴(a+b（2）解：∵a2+b∴(a+b即a+b=±9，∵a>b>0，∴a+b=9，即a+b的值为9.【解析】【分析】（1）方法一，根据正方形的面积等于边长的平方列式计算；方法二，根据大正方形的面积=两个小正方形的面积+两个长方形的面积列式计算，根据两个式子表示的是同一个图形的面积可建立等式；

（2）由（a+b）2=a2+b2+2ab算出（a+b）2的值，然后再开平方并结合a、b都是正数可求出a+b的值.21．【答案】（1）解：∵∴a（2）解：∵∴∴∴8【解析】【分析】（1）根据题干直接可得a2+a3的值；

（2）先将代数式83a+2b22．【答案】（1）解：由题意可得：休息区域的面积是：3a+ba+2b即休息区域的面积是：a2（2）解：当a=5，b=10时，a2即若a=5，b=10，则休息区域的面积是325平方米。【解析】【分析】

（1）结合图形，根据长方形的面积计算公式，可得出休息区域的面积=3a+ba+2b（2）根据（1）计算的结果，将a=5，b=10代入式子进行计算，即可得出答案。（1）解：由题意可得，休息区域的面积是：3a+ba+2b即休息区域的面积是：a2（2）解：当a=5，b=10时，a2即若a=5，b=10，则休息区域的面积是325平方米；23．