小学数学六年级下册“百分数（二）”实际问题解法探究教案

小学数学六年级下册“百分数（二）”实际问题解法探究教案

一、教材与学情分析

（一）教材分析

【基础】本课内容位于人教版小学数学六年级下册第二单元“百分数（二）”，是在学生已经学习了整数、小数应用题基本解法，以及五年级上册“百分数（一）”中百分数的意义、读写法和简单百分数应用题（如求一个数是另一个数的百分之几）的基础上进行教学的。本单元将百分数的应用场景拓展至日常生活，如折扣、成数、税率、利率等，使数学学习与现实生活紧密相连。【非常重要】本课的核心任务是引导学生将“求一个数的百分之几是多少”、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”等基本数量关系，迁移应用到这些现实情境中，并最终实现从具体情境中抽象出通用的百分数应用题解题策略与方法。这不仅是本单元的重点，更是小学阶段“数与代数”领域知识综合应用的关键节点，为学生后续学习百分数在化学、物理等学科中的浓度、效率等计算问题以及初中阶段学习方程、函数等抽象概念奠定坚实的思维基础。

（二）学情分析

【基础】六年级学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，能够理解并运用基本的数量关系解决问题。他们对“折扣”、“利率”等生活词汇有初步的感性认识，但缺乏系统的数学理解和计算经验。存在的【难点】主要包括：一是容易混淆具体情境中的数量关系，例如在折扣问题中分不清单位“1”是原价还是现价；二是在解决稍复杂的百分数应用题（如连续百分数问题、百分数乘除混合问题）时，难以准确找到中间量和建立等量关系；三是思维的定势，容易机械地模仿例题，而忽视对题目本质数量关系的分析。【重要】因此，本课的教学设计必须立足学生已有的知识经验，通过创设真实、多元的问题情境，引导学生经历“具体情境—抽象模型—灵活应用”的完整思维过程，着力打破思维定势，提升分析问题和解决问题的能力，培养模型意识和应用意识，体现课程改革强调的“学以致用”和“素养导向”。

二、教学目标与重难点

（一）教学目标

1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握“求一个数的百分之几是多少”、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”以及“求一个数比另一个数多（少）百分之几”等基本数量关系在折扣、成数、税率、利率等实际问题中的应用。【重要】能准确分析题目中的数量关系，正确列式解答，并能够熟练进行百分数、分数、小数之间的互化。

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流、对比归纳等活动，引导学生经历从具体生活情境中抽象出百分数应用题一般解题模型的过程，【非常重要】学会用画线段图、列数量关系式等方法分析问题，培养模型思想、类比迁移能力和抽象概括能力。

3.情感态度与价值观目标：在解决与生活紧密相关的百分数问题的过程中，体会数学的应用价值，增强学习数学的兴趣和信心。【热点】培养学生的理性消费意识、初步的理财观念和社会责任感（如依法纳税意识）。

（二）教学重难点

1.【核心难点】教学重点：掌握各类百分数应用题（重点是涉及折扣、成数、税率、利率）的数量关系，并能正确列式解答。能够准确找到每个问题情境中的单位“1”。

2.【关键障碍点】教学难点：理解并区分不同情境下百分数的含义，特别是当单位“1”发生变化时（如连续降价），能够灵活运用所学知识分析并解决问题。建立“百分数应用题即分数应用题”的认知结构，实现知识的有效迁移。

三、教学准备

多媒体课件（包含各类生活情境图片、视频片段、例题解析动画）、课堂练习单、学生可能用到的学具（如彩笔、直尺用于画线段图）。

四、教学实施过程

（一）唤醒经验，情境导入

1.【基础】激活旧知：教师首先在大屏幕上呈现一组分数应用题，让学生口头列式并说出数量关系。例如：“某班有50人，其中男生占了3/5，男生有多少人？”（求一个数的几分之几是多少，用乘法）“一条路修了120米，正好是全长的1/4，全长多少米？”（已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法或方程）。随后，教师引导学生将分数3/5、1/4改写成百分数60%、25%，并提问：“如果把分数换成百分数，你们还会解答吗？”由此自然地引出课题，让学生初步感知百分数应用题与分数应用题本质上是相通的，都是解决部分与整体或两个量之间的关系问题，只是呈现形式由分数变为了百分数。

（二）分类探究，建构模型

此环节是本课的核心，将分三个层次进行探究，每个层次都遵循“出示例题—自主探究—合作交流—归纳建模—变式练习”的流程，逐步深化学生对百分数应用题解法的理解。

1.第一层次：聚焦“求一个数的百分之几是多少”——以“折扣”问题为例。

（1）【高频考点】出示例题：商场促销，一款原价200元的书包，打八五折出售。这款书包的现价是多少元？

（2）【基础】自主探究：学生独立审题，理解“八五折”的含义（即现价是原价的85%）。教师巡视，指导学生尝试画出线段图：将原价200元看作单位“1”，平均分成100份，现价相当于这样的85份。

（3）【重要】合作交流：同桌之间交流自己的解题思路和算式。大部分学生能列出算式200×85%。教师请一位学生上台结合线段图讲解，明确数量关系：原价×折扣率=现价。

（4）【非常重要】归纳建模：教师引导学生总结，这就是“求一个数的百分之几是多少”的问题，用乘法计算。单位“1”是原价，已知。在此基础上，教师进一步追问：“如果已知现价和折扣，怎么求原价？如果已知现价和原价，怎么求折扣？”（此处作为思维拓展点，不深入展开，旨在激发学生思考三者关系）。

（5）【基础】即时练习：完成类似题目，如“一件上衣原价150元，打七折后，售价是多少元？”强化模型应用。

2.第二层次：聚焦“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”——以“成数”和“税率”问题为例。

（1）【难点突破】出示例题（成数）：某乡去年水稻产量是320吨，今年比去年增产了二成五。今年的水稻产量是多少吨？

（2）【重要】辨析与探究：首先，引导学生理解“二成五”就是25%，关键是找到单位“1”。通过讨论，学生明确“比去年增产二成五”的意思是今年比去年增产的部分是去年的25%，因此单位“1”是去年的产量（已知）。教师指导学生画线段图，第一条线段表示去年产量320吨，第二条线段先画与去年同样长的部分，再画一个比去年多出的部分，多出的部分用虚线表示，并标注为去年的25%。从而得出数量关系：去年产量+去年产量×25%=今年产量，即去年产量×（1+25%）=今年产量。

（3）【高频考点】出示例题（税率）：某民营企业上个月的营业额是80万元，按营业额的5%缴纳营业税。该企业上个月应缴纳营业税多少万元？

（4）【基础】迁移应用：学生尝试独立解决税率问题。由于有了前面折扣和成数的经验，学生很快能发现，这是“求一个数的百分之几是多少”的问题，单位“1”是营业额，已知，用乘法计算：80×5%=4万元。教师借此强调，无论情境如何变化，只要把握住“求一个数的百分之几是多少”这个本质，问题就能迎刃而解。

（5）【非常重要】逆向建模：教师呈现一道变式题：“王叔叔买了一辆汽车，一次性纳税9500元，已知汽车消费税率为5%，这辆汽车的计税价格是多少元？”引导学生分析，这道题是已知一个数的5%是9500，求这个数。这属于“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的类型。学生讨论后得出，可以用方程解：设计税价格为x元，则5%x=9500，或者用除法：9500÷5%。对比“求一个数的百分之几”和“已知一个数的百分之几求这个数”两类问题，强调核心在于单位“1”是已知还是未知。

3.第三层次：聚焦“求一个数比另一个数多（少）百分之几”——以“利率”和生活中的比较问题为例。

（1）【热点难点】出示例题（利率）：妈妈将10000元存入银行，定期两年，年利率是2.25%。到期后，妈妈可以从银行取回多少钱？

（2）【重要】审题与分层：这个问题相对复杂，包含了本金、利率、时间、利息、取回总金额等多个概念。教师先引导学生理解本金、利率、利息的含义，明确利息=本金×利率×存期。然后提问：“到期取回的钱包括哪几部分？”（本金和利息）。学生分步计算：利息=10000×2.25%×2=450元；取回总钱数=10000+450=10450元。教师强调，这是一个连续应用百分数乘法的实际问题。

（3）【高频考点】拓展比较：教师呈现另一问题：“小明家去年收入5万元，今年收入6万元。今年比去年增加了百分之几？”

（4）【难点攻克】建模与区分：引导学生讨论，这个问题是求“增加的量占去年收入的百分之几”。数量关系为：（今年收入-去年收入）÷去年收入。或者先求今年是去年的百分之几，再减去100%。即：6÷5=120%，120%-100%=20%。教师将利率问题与比较问题联系起来，指出虽然情境不同，但都需要我们清晰地找出“比较的量”和“被比较的量（单位‘1’）”。利率问题是在计算具体的量（利息、本息和），而比较问题是在计算两个量的比率关系。

（三）融会贯通，构建网络

1.【非常重要】对比归纳：教师将本课探究的几种典型例题（折扣、成数、税率、利率、增减百分比）集中呈现在大屏幕上。组织学生以小组为单位，讨论这些问题的异同点。引导学生发现，无论情境多么复杂，其核心数量关系都可归结为三类：一是“单位‘1’的量×对应百分率=对应量”；二是“对应量÷对应百分率=单位‘1’的量”；三是“相差量÷单位‘1’的量=多（少）的百分率”。【基础】教师帮助学生构建起百分数应用题的知识网络，明确解题的关键三步：一找（找准单位“1”）、二看（看单位“1”已知还是未知）、三定（确定解题方法：已知用乘法，未知用除法或方程）。

2.【重要】辨析提升：出示一组易混淆的题目，让学生独立判断后辨析。

A:一种商品，先提价10%，再降价10%，现价与原价相等吗？

B:一种商品，先降价10%，再提价10%，现价与原价相等吗？

这道题旨在打破学生思维定势，理解单位“1”发生变化所带来的影响。通过计算或赋值，学生会惊讶地发现，无论先提后降还是先降后提，现价都低于原价。这让学生深刻体会到，在连续的百分数变化中，每次变化的单位“1”是不同的，不能简单地认为增减幅度相抵就等于原价。

（四）分层练习，巩固内化

练习题设计遵循由易到难、由浅入深的原则，分为三个层次：

1.【基础】基础巩固层：

[1]一本书原价40元，打八折后的价格是多少元？

[2]某工厂今年用电量比去年节约了5%，去年用电量是200万千瓦时，今年用电多少万千瓦时？

[3]小华将4000元压岁钱存入银行，存期三年，年利率为3.25%，到期后可得利息多少元？

2.【重要】综合应用层：

[1]李叔叔买了一台标价4500元的电脑，商家活动先降价10%，后又在此基础上降价5%。李叔叔实际付款多少元？

[2]某饭店十月份的营业额是40万元，按营业额的5%缴纳营业税后，剩下的收入是多少万元？

[3]一种录音机，现在每台售价120元，比原来降低了30元，降低了百分之几？

3.【热点】拓展提升层：

[1]张老师准备购买一套价值80万元的新房，首付30%，其余申请贷款。如果贷款的年利率是4.9%（假设利息不计复利），贷款期限10年，采用等额本息还款法（此处简化处理，只计算总利息），请你估算一下，张老师一共要支付给银行多少钱？（提示：先算贷款总额，再算总利息）

[2]某品牌手机搞促销，在甲商场打八五折销售，在乙商场按“满500元减80元”的方式销售。手机原价3000元，哪个商场更便宜？相差多少钱？

此层次题目鼓励学有余力的学生进行研究性学习，将数学知识应用于更复杂的真实情境，培养综合实践能力。

（五）回顾反思，总结提升

1.【基础】引导学生回顾本课的学习历程：我们解决了哪些类型的百分数问题？我们是怎样一步步发现解题方法的？

2.【非常重要】学生畅谈收获，可以从知识、方法、情感等角度进行总结。例如：我学会了用线段图分析百分数应用题；我发现了百分数应用题和分数应用题的方法是一样的；我知道了生活中处处有数学，要做一个有理财智慧的人。

3.教师总结升华：百分数是我们认识世界、分析数据、做出决策的有力工具。掌握了百分数应用题的解法，不仅是为了应对考试，更重要的是培养我们一种理性的、量化的思维方式。希望大家能将今天所学应用到未来的学习和生活中去。

五、板书设计

（注：板书随教学过程动态生成）

左侧：核心数量关系模型

一、求一个数的百分之几是多少？（单位“1”已知）

原价×折扣=现价

营业额×税率=应纳税额

本金×利率×存期=利息

二、已知一个数的百分之几是多少，求这个数？（单位“1”未知）

对应量÷对应百分率=单位“1”的量

（方程：x×对应百分率=对应量）

三、求一个数比另一个数多（少）百分之几

（大数-小数）÷单位“1”的量=多（少）的百分率

右侧：解题关键步骤

【核心】一找：找准单位“1”

【关键】二看：看单位“1”已知还是未知

【根本】三定：确定乘除法

六、作业设计

1.【基础】必做题：完成练习册中对应基础练习题，巩固三类基本数量关系。

2.【重要】选做题：请同学们回家后，调查了解爸爸妈妈所在银行的存款利率，或者网上搜索一种你感兴趣的理财产品，计算出如果存入/购买一定金额，一段时间后可以获得多少收益，并形成一份简短的理财小报告。

3.【拓展】实践题：小组合作，收集商场促销信息（拍照、记录等），分析哪种促销方式（折扣、满减、送券等）对消费者更实惠，形成数学小论文或调查报告。

七、教学反思

（此部分为教师课后填写）

本课教学设计力求体现以学生发展为中心的理念，通过创设丰富、真实