小学数学一年级下册《两位数减一位数的退位减法》导学案

小学数学一年级下册《两位数减一位数的退位减法》导学案

  第一部分：教材与学情全景深度分析

  本教学内容选自人教版小学数学一年级下册第六单元《100以内的加法和减法（一）》中的关键课时。在知识体系中，它处于承上启下的核心枢纽位置。学生在此之前，已经系统地学习了20以内的退位减法（如十几减几），并掌握了两位数减一位数、整十数的不退位减法运算方法。本节课所探讨的“两位数减一位数的退位减法”（以54-6=？为典型范例），是学生首次在笔算情境下，正式接触“退位”这一核心算理与算法。它不仅仅是计算技能的简单叠加，更是对“位值制”原则的深度应用与内化，是对“十进制”计数思想的又一次具象化实践。其思维过程涉及从高位“退1当10”，并与个位上的数合并后再减的复杂转化，这是学生从直观操作思维向抽象符号逻辑思维跨越的关键阶梯。掌握此内容，将为学生后续学习两位数减两位数的退位减法、以及更复杂的多位数减法奠定不可或缺的、坚实的算理与算法基础。

  从学情视角进行微观剖析，一年级下学期的学生大多处于7-8岁的年龄阶段。他们的思维特点以具体形象思维为主，正开始向初步的逻辑抽象思维过渡。对于“退位”这一抽象概念，学生理解上存在天然的认知冲突点：为何十位上的一个“1”，到了个位上就变成了“10”？这违背了其生活经验中对数字大小的直观感知。因此，单纯的口诀记忆或机械练习，无法触及数学本质，反而可能导致后续学习中的混淆与错误固化。然而，此年龄段学生也具有显著的优势：好奇心强，乐于动手操作，对游戏化、情境化的学习活动保有高涨的热情。他们已经在之前的学习中积累了使用小棒、计数器等学具进行数学探索的丰富经验，能够通过实物操作来验证自己的猜想。同时，初步的符号记录（竖式书写）能力也已建立。基于此，本设计的核心挑战与机遇在于：如何设计一系列层层递进、从具象到抽象的数学活动，引导学生亲手“创造”出“退位”的必要性，自主“发现”“退1当10”的算理，并最终能清晰、准确地将这一过程用数学语言（口头表述）和数学符号（笔算竖式）加以表征，实现算理与算法的和谐统一。

  第二部分：核心素养导向的学习目标设定

  基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养要求，结合本课的具体内容与学生实际，设定如下三维融合的学习目标：

  1.知识与技能维度：

  学生能够理解两位数减一位数（个位不够减）需从十位“退1当10”的算理，掌握其笔算（竖式）计算方法的规范书写格式与运算步骤，并能正确、熟练地进行计算。

  2.过程与方法维度：

  学生经历“发现问题—动手操作—探究算法—归纳概括—应用巩固”的完整学习过程。通过摆小棒、拨计数器等直观操作活动，将退位的抽象过程可视化；通过小组合作交流，尝试用数学语言描述计算过程；通过对比分析不同算法与竖式书写，实现算法优化与形式化表达。

  3.情感、态度与价值观维度：

  学生在解决“够不够减”的真实问题中，感受数学与生活的紧密联系，体验运用已有知识探索新问题的乐趣。在克服“退位”这一认知难点的过程中，培养勇于探究、细致严谨的学习习惯和合作交流的意识。通过理解“十进制”的巧妙转化，初步体会数学的内在统一性与逻辑美。

  第三部分：教学重难点透视与突破策略预析

  教学重点：探索并掌握两位数减一位数退位减法的笔算方法，理解“从十位退1，在个位上加10再减”的算理。

  确立依据：这是本课知识结构的核心，是学生构建完整减法计算认知网络的关键节点，也是后续学习发展的基石。

  教学难点：透彻理解“退1当10”的算理，并能在笔算竖式中清晰、准确地表征这一过程，特别是正确处理十位数字的变化。

  难点成因：这涉及到对“位值制”概念的深度理解与灵活运用，是一个从具体物（一捆小棒）到抽象数位（十位上的“1”）的意义转换过程。学生容易在竖式计算中遗忘退位后十位应减少1，或混淆个位上被减数的实际数值。

  突破策略预析：

  *策略一：双重直观，锚定算理。设计“摆小棒”与“拨计数器”的双通道操作活动。小棒操作侧重于体现“打开一捆”这一物理动作，直观呈现“1个十变成10个一”的分解过程。计数器操作则直接对应数位，通过“从十位拨走1颗珠子，在个位添上10颗珠子”的动作，将抽象的位值变化动态可视化。两种操作互为印证，共同构筑学生对“退1当10”算理的牢固表象支撑。

  *策略二：言语外化，固化思维。强制要求学生边操作边用完整的数学语言描述过程，如：“个位上4减6不够减，从十位退1当10，十位变成4，个位变成14，14减6等于8，十位上4减0等于4，所以结果是48。”通过“说”的过程，梳理内部思维，促进动作思维向语言逻辑思维的转化。

  *策略三：对比关联，贯通形式。将摆小棒的过程图、计数器演示图、口算思考过程与笔算竖式进行同步对比呈现。用箭头、色块等可视化工具，清晰标注竖式中每一步与直观操作、算理思考的对应关系，帮助学生理解竖式不过是这一系列思维过程的简洁、规范记录，实现算法形式化与算理本质化的统一。

  *策略四：关键设问，引发冲突。在引入环节，直接呈现“54-6”的算式，提问：“个位上4减6，够减吗？怎么办？”制造认知冲突。在操作后追问：“十位上的5为什么变成了4？”“个位上的4怎么又变成了14？”引导学生的思考直指“退位”的核心。

  第四部分：教学准备全景规划

  1.教师准备：

  *多媒体课件：设计包含互动情境动画、分步演示操作过程（小棒、计数器）、动态竖式书写、分层练习题与即时反馈功能的课件。准备“智慧课堂”互动系统，用于实时收集学生答题数据。

  *教具：演示用的大号小棒（或磁贴小棒）、演示用计数器、课题卡、重点算理卡片（如“个位不够减，从十位退1当10”）。

  *学习任务单（导学案）：设计“预学·探疑”、“共学·探究”、“固学·应用”、“延学·拓展”四个模块的任务单，贯穿课堂始终。

  *评价工具：课堂即时评价印章（如“操作小能手”、“算理小博士”）、小组合作评价量表。

  2.学生准备：

  *学具：每生一套小棒（至少5捆10根和4根单根）、一个计数器。

  *文具：数学书、练习本、铅笔、尺子。

  *心理准备：回顾20以内退位减法的计算方法，预习课本相关情境图。

  第五部分：教学实施过程深度演绎（核心环节）

  阶段一：课前预学·情境启疑（预计时长：5分钟）

  活动1：情境锚定，问题生成

  教师通过课件播放一段简短的校园生活微视频：图书馆阅览室里，一年级两个班级开展“图书漂流”活动。一班带来了54本绘本，二班借走了6本。画面定格在图书管理员小明面前，他需要知道一班还剩多少本绘本。

  师：从这幅图中，你能发现哪些数学信息？能提出一个用减法解决的数学问题吗？

  （预设学生能准确提取信息，并提出问题：“一班还剩多少本绘本？”）

  师：如何列式解答？

  （学生齐答或指名回答：54-6）

  教师板书算式：54-6=

  活动2：激活旧知，暴露冲突

  师：54-6等于多少呢？请你先用自己的方法试着算一算，可以把想法简要记录在“预学单”上。

  （给予学生1-2分钟独立思考时间。教师巡视，预判学生可能出现的几种方法：①从54开始倒着数6个数；②把54分成40和14，先算14-6=8，再算40+8=48；③用竖式尝试，但可能出错。）

  师：谁愿意分享一下你的算法？

  （有意识选取不同方法的学生汇报，特别是出现错误竖式的案例，如个位直接4-6，或十位未退位等。教师不急于评判对错，将不同方法（包括错误方法）简要板书或呈现在屏幕上。）

  师：大家的算法好像不太一样。用竖式计算时，我们遇到了一个麻烦——个位上的4减6，够减吗？（生：不够减）当个位不够减时，该怎么办呢？这就是我们今天要一起攻克的数学难题。带着这个问题，让我们进入今天的探究之旅。

  阶段二：课中共学·操作明理（预计时长：25分钟）

  环节一：具身体验，感知“退位”之需

  师：个位不够减，怎么办？让我们请出老朋友——小棒来帮忙。请大家拿出代表54的小棒（5捆和4根单根），动手摆一摆，想办法从这些小棒中拿走6根。

  学生独立操作。教师巡视，寻找典型操作方式：①先打开一捆（10根），与4根单根合起来是14根，从14根中拿走6根，剩8根；再加上剩下的4捆，一共是4捆8根，即48。②可能出现其他方法，但方法①是主流且最接近笔算思路。

  师：（请用方法①操作成功的学生上台演示）请你一边操作，一边大声告诉同学们你是怎么做的。

  （学生演示并描述：“个位上只有4根，不够拿走6根。我就打开一捆小棒，把它变成10根单根，和原来的4根合在一起，就有了14根单根。从14根里拿走6根，还剩8根。这边还剩下4捆小棒。所以一共剩下4捆和8根，就是48。”）

  教师用课件同步动态演示此过程，并提炼关键词：“打开一捆”就是“把1个十变成了10个一”。

  环节二：数位对应，理解“退1当10”

  师：小棒帮助我们找到了答案。我们的另一个好朋友——计数器，能更清楚地展示每个数位上的变化。请大家在计数器上拨出54。

  （学生操作：十位拨5颗珠，个位拨4颗珠。）

  师：现在要从个位减去6，个位上只有4颗珠子，够减吗？（不够）怎么办？你能模仿摆小棒的方法，在计数器上实现“退位”吗？试一试。

  学生尝试操作。教师巡视指导，确保操作规范：从十位拨走1颗珠子（表示退掉1个十），同时，在个位上拨入10颗珠子（表示换成10个一）。此时个位上有14颗珠子。

  师：现在个位够减6了吗？（够）请你从个位拨走6颗珠子。

  学生操作后，计数器显示：十位4颗珠，个位8颗珠。

  师：谁能结合计数器的操作，完整地说一遍计算过程？

  （引导学生说出规范语言：“个位上4减6不够减，从十位退1当10，十位变成4，个位变成14，14减6等于8，十位上4减0等于4，所以结果是48。”教师将此过程以图文结合的形式逐步呈现在黑板上或课件中。）

  此环节的核心是建立“摆小棒”的实物操作与“拨计数器”的数位操作之间的紧密联系，让学生深刻体会“退1当10”不仅是对小棒的“打开”，更是数字在不同数位之间价值的等价转换。

  环节三：符号建构，掌握笔算之法

  师：刚才我们通过动手操作解决了问题。但数学追求简洁，我们需要一种更通用的书面记录方法——笔算竖式。如何将我们摆小棒、拨计数器的精彩思考过程，用竖式简洁地记录下来呢？

  教师与学生共同建构竖式书写过程，边写边解说，实现每一步与操作、算理的严格对应：

  1.板书标准竖式格式，写上被减数54和减数6，数位对齐。

  2.聚焦冲突点：从个位算起。问：“4减6够吗？”（不够）在竖式个位上方写一个小圆点“.”（退位点），清晰标注：“这个点就像个警报器，提醒我们这里不够减，需要从十位‘退1当10’。”同时，在十位的“5”上轻轻划去，写上一个小一点的“4”，解释：“我们从十位退走了1，所以十位上的5变成了4。”

  3.明确新被减数：退来的1个十到了个位，和原来的4个一合起来是多少？（14）为了清晰，我们可以在心里把个位上的4想成14，也可以为了初学者理解，在竖式旁标注“14”。然后计算14-6=8，把8写在个位上。

  4.计算十位：最后看十位，十位上现在是几减几？（是退位后剩下的4减减数十位上的0）4-0=4，把4写在十位上。

  5.得出最终结果48。

  师：现在，请大家闭上眼睛，回想一下我们刚才的操作和竖式书写。谁能不看黑板，自己把竖式的书写过程再说一遍？

  （学生尝试复述，教师用课件再次动态演示竖式书写与操作演示的同步对应关系，强化理解。）

  师：请大家在练习本上，模仿着写一遍54-6的竖式计算过程，边写边小声说每一步是怎么想的。

  环节四：对比辨析，深化算理认知

  师：现在我们有了竖式这个新工具。让我们回头看看课开始时同学们不同的算法。（呈现之前的算法板书）这些方法中，哪些道理和我们竖式的道理是相通的？竖式的方法好在哪里？

  引导学生发现：口算方法“54分成40和14，先算14-6=8，再算40+8=48”的思考过程，与竖式退位计算的算理是完全一致的。而竖式将这个过程用一种统一、规范、简洁的格式固定下来，更容易记录和检查，体现了数学的简洁美。

  教师出示一道错例竖式（如十位未退位，直接5-0=5），让学生扮演“数学小医生”进行诊断：“这个竖式哪里‘生病’了？应该怎么‘治疗’？”通过纠错，进一步巩固对“退位点”作用和十位数字变化的理解。

  阶段三：课中固学·分层精练（预计时长：8分钟）

  本环节设计三层练习，利用智慧课堂系统进行实时反馈与精准指导。

  基础巩固层（必做）：

  1.看图填一填。呈现小棒图或计数器图，让学生根据图示写出算式并用竖式计算。如：图示3捆小棒和2根单根，正在打开其中一捆，要减去7根。学生需写出32-7，并完成竖式。

  2.竖式计算我能行。直接计算4-5道模仿题，如：43-5=，60-8=，71-9=。要求规范书写竖式。

  （学生独立完成，教师巡视，重点检查退位点和十位数字的变化是否规范。完成后通过系统拍照上传或直接输入答案，课件即时统计正确率，针对错误率高的题目进行集中讲评。）

  综合应用层（选做/小组合作）：

  呈现一个生活情境：妈妈带了50元钱去超市，买了一个文具盒花了8元，还剩多少元？请用竖式计算。并思考：如果买的是15元的书包呢？算式怎么列？计算时要注意什么？（此题既应用新知，又为下节课两位数减两位数退位减法埋下伏笔，启发学有余力的学生思考。）

  阶段四：课末延学·总结拓展（预计时长：2分钟）

  活动1：反思梳理，建构网络

  师：通过今天的学习，你收获了哪些新的数学知识？印象最深的是什么？

  引导学生总结：①学会了两位数减一位数，个位不够减时怎么算（从十位退1当10）。②掌握了退位减法的竖式写法，记住了关键的“退位点”。③明白了计算不仅要会算，还要懂得道理（算理）。

  教师结合板书，用结构图的方式将本节课的知识点（问题情境—操作探究—算理理解—算法形成）进行梳理，形成完整的认知图示。

  活动2：趣味拓展，引向生活

  师：其实，“退位”的思想在我们的生活中无处不在。比如，当你需要零钱却没有，用一张整钞去换开时，就是在“退1当10”。课后，请大家完成“延学单”上的小任务：1.当一回小老师，把今天学的“54-6”的算法和算理讲给爸爸妈妈听。2.寻找生活中还有哪些类似“退位”的事情，记录下来。

  第六部分：板书设计构思

  板书设计力求体现知识生成的过程性、逻辑性和结构性，成为学生思维的“脚手架”。

  左侧为“操作探究区”，展示小棒操作简图与计数器拨珠过程图，并配有关键动作文字（如：打开一捆→1个十=10个一）。

  中间为“算法形成区”，清晰呈现从横式54-6=？到竖式的完整书写过程，重点用彩色粉笔突出“退位点”和十位数字的变化（5→4），并用箭头将竖式的每一步与左侧操作图的关键步骤相连。

  右侧为“核心提炼区”，以卡片形式呈现本课核心：“两位数减一位数（退位）”、“个位不够减，从十位退1当10”、“算理：理解为什么退”、“算法：掌握怎么算”。下方预留空间，用于课堂中记录学生生成的重要想法或典型错例。

  第七部分：分层作业设计

  A层（基础夯实作业）：

  1.完成课本对应页面的练习题。要求列竖式计算，书写工整。

  2.口头表述练习：根据老师提供的算式（如36-8），不看纸笔，完整口述计算过程（包括“个位…不够减…从十位…退1当10…最后结果是…”）。

  B层（能力提升作业）：

  1.完成《练习册》中本课的变式练习题，包括判断题、改错题。

  2.编题小能手：自己编一道两位数减一位数需要退位的应用题，并解答。

  C层（拓展挑战作业）：

  1.数学小探究：尝试计算“54-16”，思考与今天学的“54-6”有什么相同和不同？把你的发现写下来或画出来。

  2.阅读链接：推荐阅读数学绘本《减法超人》，找