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2026届安徽省淮南市高三第一次教学质量检测数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.复数的共轭复数为（）

A．B．C．D．3.已知直线，，则“”是"”的（）

A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4.对于一个声强为（单位：）的声波，其声强级（单位：）可由如下公式计算：（其中是能引起听觉的最弱声强）．设声强为时的声强级为，声强为时的声强级为，则等于（）

A．10B．100C．1000D．100005.在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，若向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为（）

A．B．C．D．6.已知椭圆:的右焦点为，上顶点为，直线交于另一点．若，则的离心率为（）

A．B．C．D．7.已知，若（为自然对数的底数），则的最小值为（）

A．2B．3C．4D．68.2025年12月11日淮南市科技馆正式开馆，淮南市某中学有甲、乙、丙、丁等7位学生约好2026年1月1日去科技馆志愿服务．现将7位学生随机分为3组，每组至少一人，则甲乙同组且丙丁同组的概率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.某AI软件公司开发了一款新型智能写作软件，现将该软件上市后的月份以及每个月获得的利润（单位：万元）之间的关系统计如下表所示，并根据表中数据，得到经验回归方程，则（）

月份12345利润58101215

A．B．每增加1个月份，月利润约提高2.8万元C．10月份的利润约为26.4万元D．5月份利润的残差为0.2万元10.在中，，在线段上，且．则（）

A．B．C．D．11.已知正三棱柱的外接球球心为，，点满足，．则下列结论正确的是（）

A．球的表面积为B．当时，的取值范围为C．当时，不存在点，使得平面D．当时，设点在直线上运动，则线段长度的最小值为三、填空题12.已知等差数列的前项和为，，，则__________．13.已知点，点在抛物线上，点在圆上，则的最小值为__________．14.已知，若函数的图象存在对称中心，则__________．四、解答题15.已知函数的最大值为1，为常数．(1)求函数在上的单调递增区间；(2)求使成立的的取值集合．16.如图，在三棱锥中，点分别是的中点，平面平面．(1)判断直线与直线的位置关系，并给出证明；(2)若平面平面，，是直线上的一点，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度．17.甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三人中的任何一人．设次传球后球在乙手中的概率为．(1)求；(2)求；(3)求．18.已知函数在点处的切线方程为．(1)求实数的值；(2)设．（i）证明：存在唯一极小值；（ii）设的极小值点为，证明：．19.已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．(1)求的方程；(2)设为的左顶点，过的直线交的右支于两点．

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