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2026届安徽省皖中地区高三下学期2月质检数学试卷一、单选题1.已知集合，集合，则（）

A．B．C．D．2.已知是边长为1的正的边上的动点，为的中点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．3.学校筹办元旦晚会需要从5名男生和3名女生中各选1人作为志愿者，则不同选法的种数是（）

A．8B．28C．20D．154.在四棱锥S-ABCD中，，，，则三棱锥S-ABD的体积为（）

A．B．C．1D．25.已知双曲线：的左、右焦点分别为，．是上一点在第一象限，直线与轴交于点，若，且，则的离心率为（）

A．B．C．D．6.函数的图象与函数的图象的交点个数是（）

A．0B．1C．2D．37.已知为数列的前项和，且，则数列的前项和为（）

A．B．C．D．8.已知方程在区间上恰有3个不等实数根，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知复数满足，则（）

A．的虚部为B．C．D．10.如图，在正三棱柱中，，M，N，D，Q分别为棱AB，AC，，的中点，，则以下结论正确的是（）

A．平面QMNB．C．点Q到平面DMN的距离为D．三棱锥D－QMN的外接球的表面积为11.在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转、、后所得三条曲线与围成的（如图阴影区域），、为与其中两条曲线的交点，若，则（）

A．开口向上的抛物线的方程为B．C．直线截第一象限花瓣的弦长最大值为D．阴影区域的面积不大于32三、填空题12.的展开式中的系数为________．13.若圆与轴相切，则实数的值是_____.14.已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若均不相等，且，则的最小值为______．四、解答题15.已知函数在处取得极值-14.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在上的最值.16.某学校组织游戏活动，规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1个球，每次摸球结果相互独立，盒中有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率为，摸到2分球的概率为．(1)学生甲和乙各摸一次球，求两人得分相等的概率；(2)若学生甲摸球2次，其总得分记为X，求随机变量X的分布列与期望；(3)学生甲、乙各摸5次球，最终得分若相同，则都不获得奖励；若不同，则得分多者获得奖励．已知甲前3次摸球得了6分，求乙获得奖励的概率．17.如图，四棱锥中，底面，，，.(1)若G点为的重心，求；(2)若，证明：平面；(3)若，且二面角的正弦值为，求.18.已知椭圆的左、右顶点为，离心率为，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合.过点且斜率不为的直线交椭圆于点，直线与直线交于点.(1)求椭圆的方程；(2)记，的面积分别为，，若，求直线的斜率；(3)记直线、的斜率分别为、，则是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.19.已知函数.(1)设，曲线在点（

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