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2026届山东省枣庄市高三第一学期质量检测数学试卷一、单选题1.已知，则的虚部为（）

A．4B．C．D．2.已知集合，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知，，则下列命题正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.记正项等比数列的前项和为，且，，则（）

A．243B．81C．27D．95.直线被圆截得的弦长为（）

A．B．2C．D．46.记的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（）

A．B．C．D．7.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中，是正的常数．如果在前消除了的污染物，那么要消除的污染物大约需要（参考数据：，）（）

A．B．C．D．8.记函数，的两个零点为和，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.在正方体中，若点为底面的中心，则（）

A．平面B．C．与所成的角为D．与平面所成的角的正切值为10.下列命题正确的是（）

A．若，，则B．已知关于的经验回归方程为，且，则C．一组样本数据，，…，（），其中是最小值，是最大值，则，，…，的75%分位数一定与，…，的75%分位数不同D．若事件，满足，则与独立11.已知函数，则（）

A．为奇函数B．的值域是C．有极值D．存在实数，，使得在上的值域为三、填空题12.已知双曲线（，）的右焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为______．13.已知函数，若恒成立，则的取值范围是______．14.在中，，在上，，，与的夹角为，则的最大值为______．四、解答题15.已知等差数列的前项和为，且，．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和，16.如图，已知四棱台的上底面是边长为2的正方形，，底面，点，分别在棱，上．(1)若，求证：点是棱的中点；(2)若三棱锥的体积是，求平面与平面夹角的余弦值．17.如图，，，圆的半径为4，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于点，当在圆上运动时，记动点的轨迹为．(1)求的方程；(2)过点，分别作直线交于，，，四点（，在轴的上方），且．（ⅰ）判断四边形的形状（只提供结论，无需证明）；（ⅱ）求四边形面积的最大值．18.现将红色、黄色、蓝色的3个小球随机放入甲、乙、丙、丁四个盒子中（每个盒子容纳球数不限）．(1)记甲盒中小球个数为，求的分布列和；(2)对于两个不相互独立的事件，，，．①若，则称事件与正相关（的发生会“促进”的发生）；若，则称事件与负相关（的发生会“抑制”的发生）；②定义为与的相关系数．（ⅰ）若，求证：与正相关；（ⅱ）定义事件“甲盒中恰有一个小球”，事件“甲盒中含有红球”．求，并判断

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