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2026届山东省烟台市高三下学期高考诊断性测试数学试卷一、单选题1.已知集合，，，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．2.已知抛物线经过点，则其焦点到准线的距离为（）

A．B．C．2D．43.已知函数，则的值为（）

A．1B．2C．3D．44.已知复数，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.某学校派5名同学参加“市长杯”足球比赛中4个场次的志愿服务，每场比赛至少派1名同学，每名同学仅参加一个场次的志愿服务，则不同派法的种数为（）

A．180B．240C．320D．3606.直播带货已经成为助力乡村振兴的重要方式之一．某村统计了一合作社最近天通过直播带货销售农产品的日销售额（单位：万元），并绘制成右侧的频率分布直方图，则的第百分位数为（）

A．B．C．D．7.已知球的半径为1，三棱锥的顶点为，底面的三个顶点均在球的球面上，则当该三棱锥的体积最大时，其高为（）

A．B．C．D．8.已知平行四边形中，，，，点在四边形所在平面上，且满足，，则的最大值为（）

A．B．3C．D．二、多选题9.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A．B．是的一个周期C．D．当时，的最小值为10.若，则（）

A．B．C．D．11.已知曲线为上一点，则下列说法正确的有（）

A．曲线关于原点对称B．当时，曲线的长度为C．当时，点到直线距离的最大值为D．三、填空题12.已知椭圆的焦点为，过与轴垂直的直线截所得的弦长为1，则的离心率为___________．13.已知等差数列的公差不为0，，且成等比数列，则的前项和的最大值为___________．14.一圆周上均匀分布着8个点，将这8个点连接成4条弦，且任意两条弦没有公共点．记为“4条弦中由相邻两点连接成的弦的条数”，则的数学期望为______．四、解答题15.已知的内角的对边分别为，，且的面积为．(1)求；(2)若为锐角三角形，，求的值．16.已知函数，为的导函数，且．(1)求在点处的切线方程；(2)证明：当时，；当时，．17.已知双曲线经过点，且离心率为2．(1)求的方程；(2)过的右焦点且斜率不为0的直线与交于两点，设分别为的左、右顶点，且直线的斜率分别为，判断：是否为定值？若是，求出该定值；否则，说明理由．18.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，(1)证明：；(2)若点在底面内的正投影为的中点．（i）当为何值时，平面与平面夹角的余弦值最大？（ii）设平面与交于点；在平面内，过作的平行线交于点，设平面与交于点：在平面内，过作的平行线交于点，设平面与交于点；依次类推，…，设平面与交于点，求．19.某工厂生产一批产品，其单件产品的真实合格概率为.由于质检设备存在误差，当单件产品为合格品时，被该质检设备检测为合格的概率为，当单件产品为不合格品时，被其误判为合格的概率为，且.现从该批产品中随机抽取件，并用该质检设备进行检测，设每件产品的检测结果相互独立，检测结果为合格的件数为.(1)求单件产品的检测结果为合格的概率；(2)若为定值，求取最大值时的

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