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2026届山东青岛第五十八中学高三第二次模拟考试数学试卷一、单选题1.设集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知向量满足，则（）

A．B．C．0D．13.已知复数满足（为虚数单位），则（）

A．B．C．2D．4.设，则（）

A．B．C．D．5.在等比数列中，，，则（）

A．B．C．8D．246.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）

A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数7.已知双曲线的右焦点为，若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线与圆的位置关系是

A．相离B．相交C．相切D．不确定8.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，则的值可以是（）

A．2018B．2020C．2022D．2024二、多选题9.“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为备战2024年巴黎奥运会，已知运动员甲特训的成绩分别为：9，12，8，16，16，18，20，16，12，13，则这组数据的（）

A．众数为12B．平均数为14C．中位数为14.5D．第85百分位数为1610.已知函数，则（）

A．为周期函数B．存在，使得的图象关于对称C．在区间上单调递减D．的最大值为11.已知椭圆的左右焦点分别为，，上下顶点分别为，，左顶点为是椭圆上除顶点外的关于原点对称的两点，则下列四点可能共圆的是（）

A．B．C．D．三、填空题12.的展开式中的系数是______．13.已知O为坐标原点，点F为椭圆的右焦点，点A，B在C上，AB的中点为F，，则C的离心率为______．14.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为正三角形，分别是的中点，，则球的体积为_________________．四、解答题15.如图，在直三棱柱中，，E为的中点，．(1)证明：．(2)求二面角的余弦值．16.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角A；(2)若，求的面积.17.已知函数.(1)若，求在上的极大值；(2)若函数，讨论函数在上零点的个数.18.设为坐标原点，抛物线与的焦点分别为为线段的中点．点在上在第一象限），点在上，．(1)求曲线的方程；(2)设直线的方程为，求直线的斜率；(3)若直线与的斜率之积为，求四边形面积的最小值．19.有张编号分别为到的卡片，横向随机排列.对于这张卡片，初始状态下卡片标号从左到右为，，…，记此时的卡片排列为（，，…）.对这张卡片的排列进行如下三步操作：1.取出最左边的卡片，记其标号为；2.剩余卡片中，标号小于的卡片按照原排列中的从左到右顺序依次为，，…（若不存在则为空），标号大于的卡片按照原排列中的从左到右顺序依次为，，…（若不存在则为空）；3.对这张卡片重新排列，得到新排列：（，，…，k，，，…）.每进行完上述三步操作，称为一次“完整操作”.(1)若初始排列为，写出连续经过两次完整操作后得到的新排列；(

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