2026届广东广州市白云区广东第二师范学院实验中学等校高三年级下学期3月份学情诊断数学试卷

2026届广东广州市白云区广东第二师范学院实验中学等校高三年级下学期3月份学情诊断数学试卷一、单选题1.设集合，若，则中各元素之和为（）

A．3B．6C．9D．122.在复平面内，所对应的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设甲：，乙：，则（）

A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件4.在菱形中，点满足，则（）

A．B．C．D．5.已知抛物线上有一点，过点作的垂线，垂足为，则的最大值为（）

A．1B．2C．3D．46.已知函数是减函数，则当取得最小值时，（）

A．1B．2C．3D．47.已知函数，若当时，，则的最大值为（）

A．-1B．0C．D．18.如图，直三棱柱中，为中点，平面平面，，则三棱柱体积的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.设，则（）

A．B．C．的展开式中含项的系数为D．10.记椭圆的左，右焦点分别为，以原点为圆心，为半径的圆经过的上顶点，且其面积为，过点的直线与交于两点，与圆另交于点，则（）

A．的周长为B．当轴时，C．当重合时，D．当时，11.数列满足，且，记的前项和为，则（）

A．存在，使为周期数列B．存在，使恒成立C．存在，使为等差数列D．存在，使为等比数列三、填空题12.在正四棱台中，，则该棱台的体积为__________．13.已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的最小值为__________．14.箱中有连续编号1到15的小球，现从箱中一次随机取出5个球，若已知取出的5个球的编号中位数为9，则这5个球中的最大编号与最小编号之差恰好等于9的概率为__________．四、解答题15.某校学习小组为调查高一学生单日运动时间与数学成绩的关系，随机抽取80名同学进行问卷调查，得到如下数据：

数学成绩

单日运动时间不低于90分低于90分不小于30分钟3010小于30分钟1030(1)根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩与单日运动时间是否有关；(2)为进一步研究运动时间对成绩的影响，该小组从这80人中抽取了运动时间分别为10，20，30，40（单位：分钟）的4位同学，他们的数学成绩分别为（单位：分）．记单日运动时间为，对应的数学成绩为，由这四组数据得到的经验回归方程为，求．参考数据：．附：．

0.0500.0100.0013.8416.63510.82816.记内角的对边分别为．(1)若的面积为6，求；(2)求；(3)证明：是钝角三角形．17.如图，四棱锥中，平面，为棱上一点，为中点．(1)若，证明：平面；(2)证明：平面；(3)若直线与平面所成角的正弦值为，求．18.记双曲线的左焦点为，渐近线方程为，过点作直线与交于两点．(1)求的方程；(2)记的斜率分别为为轴上一定点．（i）证明：为定值；（ii）记中点为，以为圆心，为半径的圆与另交于一点的斜率为，若为定值，求的坐标，并求出的值．19.设函数的定义域为，且的导函数在上的图象是一条连续不断的曲线，已知，且对于任意，都有．(1)判断函数的单调性，并证明