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2026届江苏苏锡常镇四市高三下学期教学情况调研（一）数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知复数，则（）

A．0B．1C．D．4.的二项展开式的第6项系数是（）

A．B．C．D．5.若椭圆的长轴长是短轴长的倍，右焦点是抛物线的焦点，则（）

A．B．C．2D．6.已知是函数的图象上的任意一点，过分别向直线和轴作垂线，垂足分别为，则（）

A．B．C．0D．7.已知的内角的对边分别为，，则的最大值为（）

A．B．C．D．38.已知函数的定义域为为的导函数，，．若，则（）

A．2026B．1013C．1D．-1二、多选题9.已知函数，则（）

A．是偶函数B．的最小正周期为C．在区间上单调递增D．的图象关于点对称10.甲、乙两个不透明的袋子里分别装有若干个除颜色外均相同的球，其中甲袋子里有2个红球，乙袋子里有3个红球和2个白球．现从乙袋子里随机取出2个球放入甲袋子里，再从甲袋子里随机取出1个球．记从甲袋子里取出红球的个数为，则（）

A．B．C．D．11.已知异面直线，四点不共面，是线段的中点，，则（）

A．当时，B．当时，直线所成角为C．点到直线的距离为D．三棱锥的体积的最大值为3三、填空题12.已知等比数列，则___________．13.求值：___________．14.已知圆是上的两个动点，点．若四边形是矩形，则的取值范围为______．四、解答题15.已知数列．(1)若是等差数列，求的通项公式；(2)设，证明：数列是等比数列.16.某兴趣小组研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们到气象局和医院抄录了1~7月份每月5日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日期1月5日2月5日3月5日4月5日5月5日6月5日7月5日昼夜温差10111312876感冒人数2325292616139该兴趣小组确定的研究方案是：先从这7组数据中选取2组，用剩下的5组数据求经验回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据是不相邻的两个月的概率；(2)若该小组选取的是1月与6月的两组数据，请根据剩下5个月份的数据：①求出关于的经验回归方程；②若由经验回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的经验回归方程是理想的，问：该小组所得经验回归方程是否理想？说明理由．附：17.把一副三角板按如图所示的方式拼接，其中，．将沿翻折至，使得二面角为直二面角．(1)证明：平面；(2)若在同一个球面上，求该球的半径；(3)求平面与平面所成角的余弦值．18.已知函数．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)讨论的零点个数；(3)当时，证明：．19.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为分别为左、右焦点，为右顶点，为左支上的两个动点（不包括顶点）．(

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