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2026届河北省保定市雄安容和第一高级中学高三上学期一模考前数学模拟卷四一、单选题1.已知复数,则()
A.1B.2C.D.52.下列函数中,既是奇函数,又在区间上单调递增的是()
A.B.C.D.3.若集合,,且,则()
A.B.C.D.或04.若是锐角,满足,则()
A.0B.C.D.5.已知函数的部分图象如图所示.若四点在同一个圆上,则()
A.1B.C.D.6.设椭圆E:的左右焦点分别为,,椭圆E上点P满足,直线和直线分别和椭圆E交于异于点P的点A和点B,若,则椭圆E的离心率为()
A.B.C.D.7.设定义在上的奇函数的导函数为,且对任意的,,,则的值为()
A.B.0C.2D.20268.设是3,4,5,6,7的一个排列.若对一切恒成立,则称该排列为“起伏排列”.则该起伏排列个数有()
A.32B.24C.20D.36二、多选题9.设实数满足,则下列不等式一定成立的有()
A.B.C.D.10.已知抛物线的焦点为F,点P为C上任意一点,若点,下列结论错误的是()
A.的最小值为2B.抛物线C关于x轴对称C.过点M与抛物线C有一个公共点的直线有且只有一条D.点P到点M的距离与到焦点F距离之和的最小值为411.已知动点序列与圆,设表示到圆上的点的最短距离.则下列结论正确的是()
A.当时,B.当时,C.当时,的面积满足D.当时,记,则满足三、填空题12.已知正实数a,b满足,则的最小值为___________.13.在中,角的对边分别为.则的面积为_______.14.在四棱锥中,,,,,,且平面,过点A的平面与侧棱PB,PC,PD分别交于点E,F,G,若四边形为菱形,则______.四、解答题15.已知双曲线的左焦点为,离心率为2.(1)求的方程;(2)过点的直线与交于两点,与轴交于点,且是的中点,求.16.如图,在四棱锥中,平面平面,,且四棱锥的体积为.(1)证明:;(2)求平面与平面所成角的正弦值.17.已知是数列的前项和,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)在平面直角坐标系中,已知点,定义点(其中),记.(i)求的值;(ii)证明:.18.某次投篮游戏,规定每名同学投篮次,投篮位置有,两处,第一次在处投,从第二次开始,若前一次未投进,则下一次投篮位置转为另一处;若前一次投进,则下一次投篮位置不变.在处每次投进得2分,否则得0分;在处每次投进得3分,否则得0分.已知甲在,两处每次投进的概率分别为,,且每次投篮相互独立.记甲第次在处投篮的概率为,第次投篮后累计得分为.(1)求的分布列及数学期望;(2)求的通项公式;(3)证明:.参考公式:若,是离散
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