2026届河南许昌市高三下学期质量检测数学试卷

2026届河南许昌市高三下学期质量检测数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.若复数的实部与虚部互为相反数，则的值为（）

A．B．C．1D．23.已知、是两个不共线的向量，若向量与共线，则（）

A．9B．6C．D．4.在正四棱台中，，若侧面与底面的夹角为，则该四棱台的体积为（）

A．B．C．D．5.已知双曲线，是过右焦点且垂直于轴的弦，若点，到该双曲线的同一条渐近线的距离之和为2，则其离心率为（）

A．B．C．D．26.某次测试共设置两道必答题，考生至少答对其中一道题即可通过测试.已知考生甲答对每一题的概率均为，在甲通过测试的条件下，其只答对一道题的概率为（）

A．B．C．D．7.已知函数的定义域为，，若，则下列说法正确的是（）

A．B．C．函数是奇函数D．函数是偶函数8.的内角，，的对边分别为，，.已知，，若是的中点，则的最小值为（）

A．B．1C．D．2二、多选题9.下列结论正确的是（）

A．的展开式中的系数为B．一组数据2，4，6，5，，4，3的中位数一定是4C．一组数据的线性回归方程为，若，则D．对随机事件，，若，，则事件与相互独立10.将函数的图象向左平移后得到函数的图象，若是偶函数，则（）

A．B．函数的图象关于点对称C．函数在上单调递增D．函数在上的所有零点之和为，则的取值范围是11.有一款弹球游戏，在如图所示的矩形球台上进行，游戏开始时，弹球从点发射，玩家可以自由控制发射角度，但不能沿边框发射，弹球发射后沿直线运动，碰撞到球台的边框后被反弹（入射角=反射角），反弹后继续沿直线运动，经过若干次反弹后，到达的中点，一轮游戏结束.若弹球大小忽略不计，则（）

A．若经过一次反弹到达点，则碰撞点是某边框的一个三等分点B．若经过两次反弹到达点，则首次碰撞点是某边框的一个四等分点C．若前两次碰撞点分别在、上，则只经过三次反弹不可能到达点D．若经过三次反弹到达点，且首次碰撞点在上，则该点是的一个五等分点三、填空题12.设为各项均为正数的等比数列的前项和，若，则__________.13.抛物线的焦点为，准线与轴交于点，为抛物线上一点，若为锐角，，则________.14.已知函数的定义域为，，，若，则不等式的解集为__________.四、解答题15.某企业对员工进行技能测试，测试成绩（满分为150分）近似服从正态分布，且，测试成绩120分以上（含120分）为优秀.(1)若该企业共有30000名员工参加测试，试估计该企业测试成绩80分以上（含80分）的员工人数（结果四舍五入保留到整数）；(2)从该企业所有参加测试的员工中随机抽取3人，设3人中测试成绩优秀的人数为，求的分布列和期望.附：若随机变量，则，，.16.记为等差数列的前项和.已知且.(1)求的通项公式；(2)设函数，，求数列的前项和.17.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，是边长为2的等边三角形，为侧棱的中点，为线段上一点.(1)证明：平面平面；(2)若平面，求直线与平面所成角的正弦值；(3)设点为三棱锥的外接球的球心，试判断三棱锥的体积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.18.已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，点在椭圆上.(1)求的方程；(2)已知上一点，且不在轴上，直线，与的另一个交点分别为，.（ⅰ）若点的坐标为，求直线的方程；（ⅱ）若，，求的值.19.