2026届湖南新高考教学教研联盟高三下学期3月第一次（二模）联考数学试卷

2026届湖南新高考教学教研联盟高三下学期3月第一次（二模）联考数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.“”是“为第二象限角”的（）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（）

A．1mB．2mC．mD．m4.化简（）

A．B．C．5D．35.国家能源集团研发的“擎源”大模型用于预测关键节点电价，研究人员利用模型对某节点连续8个小时的实际与预测电价数据进行记录，并利用上述数据绘制成实际值与预测值对比的折线图（两条折线）：观察图表与数据，下列结论不能直接从中得出的是（）

A．实际电价与预测电价的变化趋势一致，均在下午时段（第5小时左右）达到峰值B．这8小时内，预测值与实际值的差异（两个值的差的绝对值）平均在10元/MWh左右C．模型对所有“价格下跌时段”（如第5-6小时）的预测都出现了滞后性（即预测反应慢于实际变化）D．模型的预测精度较高，趋势与实际基本一致，对电网调度有重要参考价值6.若，且，则的最小值为（）

A．12B．16C．D．7.已知圆与直线相切于点，与直线相交于两点，且，则圆的半径为（）

A．B．C．D．8.如图，中，，为边靠近的三等分点，为中点，过作垂线交于点，，若，则（）

A．B．4C．D．8二、多选题9.已知是复数，为的共轭复数，则下列计算结果一定为实数的有（）

A．B．C．D．10.已知数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（）

A．B．数列为等差数列C．D．11.已知双曲线有如下光学性质：从一个焦点发出的光线经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线通过另一个焦点．其几何事实为：若双曲线的两个焦点为，为双曲线上任意一点，则处的切线平分，已知椭圆的左、右焦点分别为，双曲线的左、右焦点分别为，过作直线与双曲线相切于点，与椭圆相交于点，且点均位于第一象限，若，则下列说法正确的是（）

A．直线的斜率为定值1B．椭圆的离心率为C．双曲线的离心率为D．为定值三、填空题12.某电竞战队从张不同地图中选择3张，按顺序用于场比赛，且每张地图最多使用一次．若第一场比赛不能使用地图“峡谷之巅”，则不同的选择方案共有__________种．13.如图所示，若，点与分别在直线两侧，且，则长度的最大值为__________．14.函数的所有零点的和为__________．四、解答题15.已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式，并写出的单调递减区间；(2)若，且，求的值．16.如图，在三棱锥中，．(1)证明：；(2)若和所在平面垂直，且平面与平面所成角的余弦值为，求．17.已知椭圆过点，两个焦点坐标分别为．(1)求椭圆的方程．(2)已知为椭圆上异于的两点，且直线与轴围成一个以为顶点的等腰三角形．（i）求证：直线的斜率为定值；（ii）求面积的最大值．18.某研究团队为分析社交网络中的消费行为传播规律，构建如下概率模型：研究团队选定人进行研究，假设每人对消费行为的“基础易感性”参数均相同，记为，该值越高表示越容易被影响．传播逐天进行，规则如下：第一天，研究团队随机选择其中（，且）人推送广告，每位被选中的人被成功影响（称为“感染者”）的概率为，且是否被影响是相互独立的，从第二天起，每一天，每一位当前的“感染者”会尝试影响每一位当前的“非感染者”（即人中还未被成功影响的人），且一旦被影响即称为“感染者”，并参与后续的影响传播．(1)求第一天结束时，被影响的人数的数学期望；(2)求第一天结束时，被影响的人数为偶数的概率；(3)对于任意一位“非感染者”，若某天有位“感染者”尝试影响他，则他当天被成功影响的概率为，当时，求在两天后，甲被成功影响的概率（用含的式子表示）；基于此模型，简要说明为什么在实际社交网络中，某