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2026届甘肃省陇南市高三上学期1月检测数学试卷一、单选题1.若复数满足（是虚数单位），则的虚部是（）

A．B．C．D．32.设全集是小于7的自然数，，则集合等于（）

A．B．C．D．3.不等式的解集为（）

A．B．C．D．4.的展开式中常数项是（）

A．20B．15C．6D．15.已知等差数列的前n项和为，若，则（）

A．20B．25C．30D．356.已知双曲线的一条渐近线方程为，则E的离心率为（）

A．B．C．D．37.设，且，则（）

A．B．C．D．8.已知四面体ABCD的顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，是边长为3的正三角形，则四面体ABCD的体积的最大值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知a，b，c都是实数，下列命题是真命题的是（）

A．若，，则B．若，，则C．若，则D．若，，则10.已知曲线，其中是实数，且至少有1个大于0，则（）

A．曲线关于轴对称B．当时，曲线表示椭圆C．当时，曲线表示双曲线D．当时，曲线表示两条平行直线11.已知函数的定义域，对任意的，恒有，则下列结论正确的是（）

A．B．是奇函数C．若，则D．若，则三、填空题12.已知，向量，，若，则a的值为______．13.在中，，，其面积为，则______.14.设函数，若，则实数的取值范围是_______.四、解答题15.已知函数．(1)求；(2)设函数，求的单调区间．16.在如图所示的直三棱柱中，，，E，F分别为，BC的中点．(1)求证：平面；(2)求平面与平面AEF夹角的大小．17.已知函数，其中，.(1)当时，求的图象在处的切线方程；(2)当时，若函数在区间上存在极值，求的取值范围.18.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，圆与的准线相切．(1)求的标准方程；(2)已知是上的一点，是轴上的一点，若的最小值为4，求点的坐标；(3)过点作直线与交于两点，且在两点处的切线交于点，证明：．19.某大学排球社团为了解性别因素是否对学生喜欢排球有影响，随机调查了男、女生各200名，得到如下数据：

性别排球喜欢不喜欢男生78122女生11288(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢排球与性别有关联？(2)在某次社团活动中，甲、乙、丙这三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.记次传球后球在乙手中的概率为.（i）求；（ii）若随机变量服从两点分布，且，则.记前次（即从第1次到第次传

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