2026届辽宁省名校联盟高三高考模拟卷(调研卷)数学试卷(二)

2026届辽宁省名校联盟高三高考模拟卷(调研卷)数学试卷(二)一、单选题1.已知，则复数的虚部为（）

A．B．C．D．12.设全集，集合，则的子集个数为（）

A．4B．7C．8D．163.在平面直角坐标系中，某动点满足方程，则动点M的轨迹的离心率为（）

A．B．2C．D．4.“点M的坐标为”是“点M为函数图象的对称中心”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5.已知定义在上的偶函数满足，当时，，则（）

A．B．6C．8D．106.如图，一条东西走向且两岸平行的河流宽，水流速度为向东，河南岸的A码头与河北岸的B码头的连线恰好与河的方向垂直，C码头在B码头的正东方向，且，D码头在A码头的正东方向，且，某小船从A码头顺流而下，到达D码头接了客人后前往C码头，当所用时间最少时，小船实际航行的速度为，则小船在静水中航行的速度大小为（）

A．B．C．D．7.已知圆，，在圆上，且，记，则的最大值为（）

A．B．C．D．8.已知，若，，，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知正三棱柱的各棱长均为2，分别为棱，的中点，为上底面内一动点（包括边界），则（）

A．B．平面C．平面D．三棱锥的体积为定值10.如图，阴影部分是由顶点在原点、焦点在坐标轴上的四条抛物线所围成的封闭图形，因其形似四叶草，故其阴影边界曲线E称为四叶草曲线，记抛物线在每个象限内的交点分别为A，B，C，D．已知这四条抛物线的焦点共圆，若开口向右的抛物线方程为，过点作直线l与曲线E在第一、四象限内共相交于四个点，分别记最下方和最上方的交点为P，Q，且，则（）

A．开口向下的抛物线的焦点坐标为B．曲线E上两点间距离的最大值为C．点不在曲线E的内部D．直线l的斜率为11.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则（）

A．B．角A的取值范围为C．的取值范围为D．的最大值为三、填空题12.若直线是曲线的切线，则___________．13.已知正项等比数列的前n项和为，，是关于x的方程的两个不等实根，则的最小值为___________．14.在某次“一带一路”知识竞赛中，主办方为所有参赛者设计了一个抽奖活动：在抽奖箱中放置3个黑球和7个黄球（除颜色外完全相同），采用不放回摸球的方式，每位参赛者摸3次球，每次摸1个球，第次摸球，若摸到黑球，则得元奖金，若摸到黄球，则没有奖金．现甲参加了这次竞赛，记他获得的奖金为X元，则___________．四、解答题15.人工智能技术（简称技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的战略性技术，并迅速在各行各业中得到应用和推广，教育行业也不例外．某市教体局为调查本市中学教师使用技术辅助教学的情况，随机抽取了该市120名中学教师，统计了他们一周内使用技术帮助制作课件的情况，并将一周内使用技术帮助制作课件的节次不少于4次的认定为喜欢使用技术，否则认定为不喜欢使用技术，经统计得到如下列联表．

年龄是否喜欢使用技术合计是否不超过45岁461460超过45岁322860合计7842120(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为该市中学教师是否喜欢使用技术与年龄有关；(2)将频率视为概率，现从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，在抽中喜欢使用技术的教师的条件下，求此人年龄超过45岁的概率．附：，其中．

0.10.010.0012.7066.63510.82816.已知数列的前n项和为，，且．(1)证明：数列为等差数列；(2)记，求数列的前项和．17.如图，在三棱锥中，是等腰直角三角形，且斜边，E在棱上，，，，．(1)求证：平面平面；(2)若点P，A，B，C均在球M的表面上．（i）求球M的表面积；（ii）求直线与直线所成角的余弦值．18.已知平面上一动圆P与圆相内切（其中圆P的半径小于圆F的半径），且圆P经过点F关于原点的对称点，记圆心P的轨迹为曲线C．(1)求C的方程；(2)记C与x轴的两个交点分别为，（在的右侧），直线l与C相交于点M，N（异于点，），且直线的斜率恰好是直线的斜率的7倍．（i）直线l是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请